Bonjour,
La meule en pierre d'un moulin farinier à eau pèse 800 Kg avec un diamètre de 1m.
Elle est mue par une chute d'eau qui actionne une roue à godets horizontale de 0,7m. de diamètre.
Quelle doit être la puissance théorique de la chute d'eau nécessaire pour la faire tourner?
Il faudrait fournir les bonnes données. La masse et le diamètre de la meule n'ont aucune importance dans l'énergie à fournir pour entretenir le mouvement. Que ta meule fasse 10T et 4m de diamètre ne change rien (A part l'énergie à apporter au départ pour la mise en rotation). Ce qu'il faudrait connaitre c'est l'effort nécessaire au broyage, ou la vitesse de rotation de la meule et le couple.
lorsque la meule est lancée, en régime de croisière sa vitesse est de 60tr/mn. Désolé, c'est la seule donnée dont je dispose.
Salut
Désolé tout autant , mais avec ces seules données il est impossible de répondre à ta question .Envoyé par laciterne
C' est un exercice scolaire , ou un problème réel ?
C'est un problème réel. Un projet de restauration d'un moulin en Cévennes... D'après les vestiges, il est probable que la hauteur d'eau soit de 2,80m pour un débit de 100 l/s.
Mais ça m'intéresse de savoir les données qui manquent pour ces calculs.
J'ai essayé cette approche, qu'en dites-vous:
Energie cinétique d'un solide en rotation sur son axe fixe
Cas général:
E_c=1/2 mv^2 => E_c= 1/2 m (ωR)^2 = > E_c= 1/2 m R^2 ω^2
On nomme J le moment d'inertie : J=mR^(2 ) d'où E_c= 1/2 Jω^2
Cas particulier de la meule:
C'est un cylindre en rotation, son moment d'inertie est:
J_meule= 1/2 mR^2
D'où l'énergie cinétique d'une meule en rotation sur son axe:
E_meule= 1/2 (1/2 mR^2 ) (2πN)^2
Valeurs approximatives du moulin de la Roche:
La meule tourne à 66 tours par minute environ soit N = 1,1 tr/s
m = poids de la meule = 800 kg
ω : vitesse de rotation en rd/s = 2лN ( ≈ 7 rd/s)
R : rayon de la meule = 0,55 m
〖le Travail W=E〗_meule=2940 Joules
Puissance = W/t = 2940 watts pour t = 1seconde
Le périmètre de la meule est de π x 1 = 3,14m
La vitesse du roudet (1,1 tour/s) est donc de 3,4 m/s
Pour des raisons d'importantes pertes de rendement au niveau du choc de l'eau sur le roudet, il faut que la vitesse de l'eau au sortir du canon soit plus de deux fois la valeur de la vitesse du roudet, donc supérieure à 6,8 m/s:
Vitesse de l'eau au sortir du canon
v= √2gH
Avec H = 2,80 m, v = 7,4 m/s. Ca tourne!
Et pour 2 secondes 2 fois moins .
La puissance diminue avec le temps ... ça ne te choque pas ?
Tu n' as calculé que l' énergie cinétique de la meule une fois qu' elle est mise en mouvement .
Mais tu n' as pas calculé l' énergie nécessaire pour conserver ce mouvement . Chose que tu ne peux pas calculer sans connaitre la résistance au roulement .
Résistance qui dépend de ce que tu mouds (quand tu meus tu mouds)
oh oui je suis choqué c'est pour ça que j'espère un complément à mes calculs... Grand merci déjà de vos réponses, ça m'aide à approfondir la solution et me rends compte que je dois creuser grave...
D'après les archives c'est un moulin qui pouvait moudre 100 kg de blé par heure...
(je ne sais pas si ça peut aider à déterminer la résistance.)
Sinon, si vous avez des pistes pour calculer cette résistance je suis preneur.
Je ne vois que l' expérimentation .
L' aleuromancie c' est pas très fiable
Excellent!
Je pensais pouvoir faire le lien mathématique entre la puissance d'une chute d'eau et la puissance nécessaire à la rotation de la meule...
Si seule l'expérimentation déterminait les caractéristiques du moulin, les anciens architectes de moulins avaient des savoirs perdus...
L'aleuromancie peut-être...
Bon une dernière question alors... et merci!
en quelle unité s'exprime cette résistance. Est-ce un moment N.m?
Oui , c' est un moment donc N.m
Tu peux déjà regarder la résistance au roulement d' une meule sans grain à moudre .
Ah ok! Dis-moi si je déraille à un moment donné... je sens qu'on brûle là!
Telle une toupie, la meule tourne sur un pivot avec peu de résistance de frottement. Supposons que la résistance à la rotation soit à la louche de 60 N.m...
Le total des énergies en jeu sur une meule en rotation est donc l'énergie cinétique + l'énergie de résistance soit En = 2940+60 = 3000 joules
Comment puis-je comparer cette valeur avec la puissance de la chute d'eau?
Puissance de l'eau au sortir du canon:
P = g Q H
P = puissance en watts
g = 9,81 m/s2
Q = débit en m3/s
H = hauteur d'eau de la chute en m.
du côté de la chute d'eau j'ai une puissance et du côté du moulin une énergie...
je n'arrive pas à établir la relation.
misère!
Il n' y a a pas de relation .
Tu ajoutes un moment à une énergie , c' est comme éditionner des cochons et des serviettes .
En plus ça ne sert à rien .
La puissance , c' est la variation d' énergie dans le temps .
L' énergie cinétique de la meule ne varie pas , donc elle ne consomme pas d' énergie .
L' énergie de la chute d' eau ne sert qu' à vaincre la résistance au roulement .
Lumineux!
merci de m'avoir déverrouillé le neurone!
Ce cas est pardonnable car les dimensions sont correctes.
N.m est aussi bien la dimension de l'énergie que celle d'un moment de force.
Simplement, il ne faut pas ajouter ce qui va droit avec ce qui tourne... (ou il faut garder l'unité d'angle quelque part...)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bien reçu, merci. Pour avoir une relation chute d'eau/meule, peut-on alors raisonner en n'utilisant que les vitesses?
Le vecteur vitesse de l'eau au sortir du canon est tangent aux 3/4 du rayon de la meule.
Est-il théoriquement correct d'établir une équivalence mathématique entre la vitesse de l'eau au sortir du canon en m/s et celle de la meule en tr/mn?
