Cable coaxial champ électro-magnétique

[VeryCuriousMan]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis malheureusement contraint d'assumer que je n'y arrive pas vraiment.
Je vous résume mon exercice brièvement (la consigne est très longue sur l'exercice)
Il s'agit d'un câble coaxial constitué de 2 cylindres et de même axe zz' l'un entourant l'autre.
est un conducteur cylindrique de rayon et est un conducteur cylindrique creux de rayon . L'espace entre les conducteurs comporte un isolant ici assimilé au vide.
est parcourue par un courant permanent aller d'intensité I_0 suivant les z croissants et revient en sens inverse par avec la même intensité. On travaille ici en régime variable , situation où les conducteurs sont parcourues par des courants qui deviennent fonctions de z et t.
Dans l'espace vide inter-conducteurs du câble, on cherche à déterminer les champs électrique et magnétique dans la direction et le sens de l'axe Oz.

1) A l'aide de symétrie, vérifier que les champ magnétique est de la forme (ça c'est ok ). Utiliser la forme intégrale du théorème d'Ampère sur un cercle de rayon r avec centré sur l'axe Oz pour déterminer B(r,z,t) en fonction du courant I(z,t) circulant dans .
Alors là j'ai utilisé Ampère : avec comme contour un cercle de rayon r. La formule donne alors ce qui donne . Je sais pas du tout si c'est bon surtout dans le cas

2) Pourquoi la résolution ne peut se faire ici avec l'équation locale de Maxwell-Ampère
Là je sais pas du tout quoi répondre

3) Pourquoi dit-on que le conducteur extérieur (la tresse métallique) parcouru par le courant en retour sert de blindage au conducteur intérieur ?
Le blindage sert à réduire le champ magnétique au voisinage d'un objet donc je pense qu'ici (qui fait office de blindage) empêche que le champ ne s'échappe du conducteur (je pense qu'il doit y avoir plus clair comme explication).
Voilà merci d'avance pour votre aide
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[LPFR]

Bonjour.
2 – L’équation locale vous donne le rotationnel de B et non B. On peut remonter à B à partir de son rotationnel, mais c’est équivalent à utiliser la forme intégrale.
3 – Si vous calculez le champ à l’extérieur de R2 vous trouverez qu’il est nul. C’est dans ce sens que la gaine sert d’isolant. Mais il y a plus : elle sert aussi de blindage pour les champs électriques externes, qui n’induisent plus des charges électriques (et donc, du courant) sur l’âme.
Et encore plus, les champs magnétiques variables dans le temps, induisent la même tension et sur l’âme et sur la gaine. Donc, elle sert aussi de blindage pour les champs magnétiques externes. (Même si, dans certains montages, cela donne lieu à des « boucles de masse », mais c’est pour beaucoup plus tard.).
Au revoir.

[VeryCuriousMan]

Très bien merci de vos précisions . Et le 1) vous semble t-il correct ?

[LPFR]

Très bien merci de vos précisions . Et le 1) vous semble t-il correct ?

Re.
Oui. Si non, je vous l'aurais dit.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[VeryCuriousMan]

Logique
J'ai d'autres question que je n'arrive pas à faire également. J'ai démontré par les symétries que
On me demande d'écrire l'équation de Maxwell-Faraday et en déduire une équation notée les dérivées de E(r,z,t) et de B(r,z,t). Pareil avec l'équation de Maxwell-Ampère avec une équation reliant les dérivées de et de .
Si je prends l'équation de Maxwell-Faraday , j'ai bien la dérivée de B mais je voudrais celle de E. Or je pars donc de pour trouver la dérivée de E. Je dois alors, je pense, prendre l'expression générale du rotationnel du champ en coordonnées cylindriques et le simplifier en fonction de . Mais je ne sais pas comment faire justement ... Pouvez vous m'aider ?

[Neluge]

Oui tout a fait. Il faut tjrs avoir un formulaire sous la main en électromagnétisme (sinon http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_vectorielle) ; vous y trouvez l'expression générale du rotationnel en coordonnées cylindriques, et vous la simplifiez dans ce cas ou et . Si je ne me trompe pas, cela se réduit a .