Besoin d'aide sur la résolution d'équations de Bernoulli

[BruceBoc]

Bonjour à tous,
Je sollicite votre aide sur la résolution d'un système hydraulique à l'aide de Bernoulli.
Je cherche en effet à calculer la pression en chaque point du circuit, ainsi que le débit en posant autant d'équations que d'inconnues.
Ensuite j'essai de résoudre ces équations par une bibliothèque Math.net, mais celui-ci me retourne soit des valeurs infinies, soit des valeurs non numériques. Bien entendu je suppose que l'erreur vient de mon coté.
Voici le détail (oui je sais j'écris mal), je pense que l'erreur vient de la 3e équation car en toute logique P2 devrait être supérieur à P3:

et pour ce qui connaissent math.net:

        Dim a = MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix(Of Double).Build.DenseOfArray(New Double(,) {{rho / 2, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, -1}, {rho / 2, 0, 0, 1}, {0, -1, 1, 0}})
        Dim b = MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Vector(Of Double).Build.Dense(New Double() {b1, b2, b3, b4})
        Dim X = a.Solve(b)

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[BruceBoc]

J'ai fini par trouvé la solution en cherchant sur des exos sur internet.
En fait dans la 3e équation, il ne faut pas mettre le rho/2 * v², car à l'entrée de l'eau dans la bâche, on peut considérer la vitesse identique à celle de la tuyauterie d'arrivée, car l'eau va faire un jet.
Du coup, P2=P3 et là, il faut ajouter des pertes de charge en sortie de la pompe, car la HMT de celle-ci étant fixe (en approximant), le pression d'aspiration passe inférieur à 0, ce qui est impossible ( cavitation ).