Spectre d'un oscillateur harmonique

[invitec913303f]

Bonjour, j'ai plusieurs question sur les oscilateur harmoniques. Je souhaiterais commencer d'abord par le dipole électrique RLC.

1/ Sachant que l'impedance d'un dipole RLC est caractérisé par R, L et C la fréquence de raisonance est donc aussi caractérisé par ces trois grandeur n'est ce pas? je veux juste étre rasurer.

2/ Ma seconde question concerna le bruit d'un oscilateur électrique. Comment pourai-je exprimer la largeur du spectre de mon oscilateur RLC ?

3/ Imaginons un oscilateur électrique délivrand un signal en crénaux, son bruit ne serai t'il pas nulle si son signal est de la forme crénaux pure?

Merci bien pour votre aide.
Mes amitièes.

Flo

[invite5c27c063]

1/ Sachant que l'impedance d'un dipole RLC est caractérisée par R, L et C la fréquence de résonance est donc aussi caractérisée par ces trois grandeurs n'est ce pas? je veux juste être rassuré(e).

Oui. Tu exprimes la fonction de transfert sous la forme canonique ce qui te permet d'identifier les expressions du facteur d'amortissement réduit et de la pulsation propre non amortie en fonction des valeurs R, L et C. On sait (ou on redémontre) que si , il y a résonance pour la pulsation

2/ Ma seconde question concerna le bruit d'un oscillateur électrique. Comment pourai-je exprimer la largeur du spectre de mon oscillateur RLC ?

Tu veux sans doute parler de sa sensibilité au bruit, non ?

Si c'est le cas, c'est la bande de fréquence dans laquelle le gain en dB du filtre est positive : tout signal de fréquence inférieure (commande ou bruit) sera amplifié.
Pour un gain unitaire c'est à peu près (à peu près parce qu'à cause de la résonance, la valeur de la pulsation pour laquelle le gain est nul n'est simple)

3/ Imaginons un oscilateur électrique délivrand un signal en crénaux, son bruit ne serai t'il pas nulle si son signal est de la forme crénaux pure?

je ne comprends pas cette question.... comme pour la 2), qu'appelles-tu "le bruit de l'oscillateur" ?
Le bruit c'est, me semble-t-il, un signal parasite extérieur, une perturbation que l'on espère voir atténuée par le filtre. Pourrais-tu préciser ta question ?

[Bip]

Est-ce que le montage RLC est relié à un générateur sinusoïdal ?
Si oui il est censé ne pas produire d'harmoniques (composantes sinusoïdales d'un signal quelconque, que vous semblez confondre avec "bruit").
Sinon, quand on vient juste de le déconnecter du générateur, l'oscillation du montage RLC persiste quelque temps en s'amortissant, ce qui produit de faibles harmoniques.

Le montage RLC relié à un générateur de signaux carrés a tendance à "arrondir" les angles" et donc à réduire la proportion d'harmoniques dans le signal reçu.

A+

[invite93279690]

Bonjour, j'ai plusieurs question sur les oscilateur harmoniques. Je souhaiterais commencer d'abord par le dipole électrique RLC.


2/ Ma seconde question concerna le bruit d'un oscilateur électrique. Comment pourai-je exprimer la largeur du spectre de mon oscilateur RLC ?

Flo

Si ton signal est purement sinusoidal (dipole LC par exemple) ton spectre a une largeur nulle. Ensuite, de maniere générale si ton signal n'est pas un signal sinusoidal infini (en temps), qu'il a un commencement et une fin alors tu auras forcément une largeur spectrale non nulle. D'un point de vue calcul tu dois faire par définition la transformée de Fourier de ton signal pour en obtenir le spectre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c27c063]

ton spectre a une largeur nulle

oui si on parle du spectre du signal de sortie. Dans ma réponse, j'ai considéré qu'il s'agissait de la bande passante.
Comme le disait Bip, il y a ambigüité sur certains termes (au moins "bruit" et "spectre" de mon point de vue)

[invitec913303f]

oui si on parle du spectre du signal de sortie. Dans ma réponse, j'ai considéré qu'il s'agissait de la bande passante.
Comme le disait Bip, il y a ambigüité sur certains termes (au moins "bruit" et "spectre" de mon point de vue)

Bonjour, alors oui neffectivement quand je parle de bruit, je voulais parler de son spectre.

Si ton signal est purement sinusoidal (dipole LC par exemple) ton spectre a une largeur nulle.

Alors tu veux dire que si la résistance de mon dipole RLC tend vers zero, le temps de monté en tension créte va devenir nulle c'est sa? Ainsi, si j'imagine bien, la largeur de mon oscilateur tendra vers zero. Si je visualise, sa fera comme un pic n'est pas? Y a t'il d'autres facteur ormis la résistance, qui détermine la largeur du spectre?

Une chose d'ont j'aimerais avoir confirmation ou infirmation, nomme nous bien d'accord que la largeur spectrale de la raisonance du dipole RLC est en raison de la forme sinusoîdale du signal?

Ensuite, de maniere générale si ton signal n'est pas un signal sinusoidal infini (en temps), qu'il a un commencement et une fin alors tu auras forcément une largeur spectrale non nulle. D'un point de vue calcul tu dois faire par définition la transformée de Fourier de ton signal pour en obtenir le spectre.

Tiens sa sa me fais penser à de la MQ C'est à partire de cette propriètè que l'on en déduit le principe d'incertitude non?

Tu veux sans doute parler de sa sensibilité au bruit, non ?

Si c'est le cas, c'est la bande de fréquence dans laquelle le gain en dB du filtre est positive : tout signal de fréquence inférieure (commande ou bruit) sera amplifié.
Pour un gain unitaire c'est à peu près (à peu près parce qu'à cause de la résonance, la valeur de la pulsation pour laquelle le gain est nul n'est simple

Bonjour, alors à ce propos, lorsque l'on à un gain négatif, c'est quand le dipole RLC renvoi le signal non? Comme lorsque que l'on à un émetteur avec une antenne mal accordé, on à un retour HF. C'est la même choses ici n'est pas?

Merci beaucoup pour votre aide.
Mes salutations
Floris

[invite5c27c063]

Alors tu veux dire que si la résistance de mon dipole RLC tend vers zero, le temps de monté en tension créte va devenir nulle c'est sa? Ainsi, si j'imagine bien, la largeur de mon oscilateur tendra vers zero. Si je visualise, sa fera comme un pic n'est pas? Y a t'il d'autres facteur ormis la résistance, qui détermine la largeur du spectre?

non, ça n'a rien à voir.
Pour tout système linéaire, quelles que soient les valeurs de R, L , C dans ton pb, en régime permanent, la réponse à une entrée et quelque chose en
Autrement dit, en français dans le texte, pour une entrée sinusoïdale, la sortie est aussi sinusoïdale et de même pulsation. Le spectre de la sortie est donc une raie (qui par définition est de largeur nulle)

Une chose d'ont j'aimerais avoir confirmation ou infirmation, nomme nous bien d'accord que la largeur spectrale de la résonance du dipole RLC est en raison de la forme sinusoîdale du signal?

je ne comprends pas ta question.... qu'appelles-tu la "largeur spectrale de résonance" ?

[invite93279690]

Pour tout système linéaire, quelles que soient les valeurs de R, L , C dans ton pb, en régime permanent, la réponse à une entrée et quelque chose en
Autrement dit, en français dans le texte, pour une entrée sinusoïdale, la sortie est aussi sinusoïdale et de même pulsation. Le spectre de la sortie est donc une raie (qui par définition est de largeur nulle)

Tu es sûr de ça (est ce que tu aurais une démonstartion svp ?). Parceque pour moi, dans le cas général pour n'importe quel système linéaire la réponse en sortie est obtenue en faisant le produit de convolution du signal d'entrée avec la fonction réponse impulsionnelle qui caractésrise le système et je ne vois pas comment on peut en déduire que si le signal d'entrée est sinusoidal alors le signal de sortie sera sinusoidal....(j'ai peut être pas assez réfléchi à la question).

Sinon

Alors tu veux dire que si la résistance de mon dipole RLC tend vers zero, le temps de monté en tension créte va devenir nulle c'est sa?

Désolé je ne vois pas du tout ce que tu veux dire.

la largeur spectrale de la raisonance du dipole RLC est en raison de la forme sinusoîdale du signal?

Même si là encore je ne vois pas trop ce que tu veux dire (est ce que tu es sûr de savoir ce qu'est le spectre d'un signal?) je peux te dire que la forme du spectre (sa largeur (si elle existe) notamment) dépend forcément (presque par définition) de la forme du signal.

P.S: Floris il faudrait que tu essaie vraiment de préciser ta pensée. Est ce que tu t'interresses au signal à la sortie d'un filtre RLC, à l'entrée ou bien au courant qui circulerait dans le circuit RLC ?

[invitec913303f]

Même si là encore je ne vois pas trop ce que tu veux dire (est ce que tu es sûr de savoir ce qu'est le spectre d'un signal?) je peux te dire que la forme du spectre (sa largeur (si elle existe) notamment) dépend forcément (presque par définition) de la forme du signal.

P.S: Floris il faudrait que tu essaie vraiment de préciser ta pensée. Est ce que tu t'interresses au signal à la sortie d'un filtre RLC, à l'entrée ou bien au courant qui circulerait dans le circuit RLC ?

Alors pour mettre les choses aux claires. Alors ici, je m'intéresse au courant qui circule dans le dipole. Donc la tension à ses bornes.

Quand je parle du spectre d'un signal, c'est bien pour désigner le signal et les trucs qui sont autour, chose que j'apel ici le bruit. Sommes nous d'accord?

Désolé je ne vois pas du tout ce que tu veux dire.

Alors quand je parle de la tension créte, je parle de la tension au bornes du dipole RLC (en suposant que son oscillation soit entretenue) à l'endroit des sommets de la sinusoîde.

non, ça n'a rien à voir.
Pour tout système linéaire, quelles que soient les valeurs de R, L , C dans ton pb, en régime permanent, la réponse à une entrée et quelque chose en
Autrement dit, en français dans le texte, pour une entrée sinusoïdale, la sortie est aussi sinusoïdale et de même pulsation. Le spectre de la sortie est donc une raie (qui par définition est de largeur nulle)

Alors ici, je ne parle pas du cas ou mon dipole serai utiliser comme filtre. Cela dit, une chose qui me perturbe, si je te lis bien, tu dit, que le signal à la sortie d'un dipole RLC utilisé comme filtre, aurai un spectre de largeur nulle? Cela dois dépendre su signal d'entrée! je comprend pas, peut tu préciser à l'ocasion? Merci bien.

Si ton signal est purement sinusoidal (dipole LC par exemple) ton spectre a une largeur nulle.

Gatsu, en te lisant, j'ai une question:
Si je tes bien compris, tu veux dire que si la résistance de mon dipole RLC tend vers zero, le temps de monté en tension créte va devenir nulle c'est sa? Ainsi, si j'imagine bien, la largeur du spectre de mon oscillateur tendra vers zero. Si je visualise, sa fera comme un pic ces sa? Y a t'il d'autres facteur ormis la résistance, qui détermine la largeur du spectre?

Ensuite, de maniere générale si ton signal n'est pas un signal sinusoidal infini (en temps), qu'il a un commencement et une fin alors tu auras forcément une largeur spectrale non nulle. D'un point de vue calcul tu dois faire par définition la transformée de Fourier de ton signal pour en obtenir le spectre.

Tiens sa sa me fais penser à de la MQ C'est à partire de cette propriètè que l'on en déduit le principe d'incertitude non?

merci encore pour votre aide et désolé d'insister autant.

[invite5c27c063]

Tu es sûr de ça

oui, avec la précision importante que l'on se place en régime permanent

est ce que tu aurais une démonstartion svp ?

J'ai rédigé une démo assez détaillée. Envois moi une adresse en mp où je puisse te l'envoyer (c'est un peu plus d'une page en pdf)

Parceque pour moi, dans le cas général pour n'importe quel système linéaire la réponse en sortie est obtenue en faisant le produit de convolution du signal d'entrée avec la fonction réponse impulsionnelle qui caractésrise le système

Ce que tu dis est vrai et cela donne effectivement une réponse pour tout t qui n'est pas sinusoïdale. En fait, on a la superposition du régime forcé (sinusoïdal) et du transitoire qui tend vers 0. En régime permanent, il ne reste que le sinusoïdal (pour une entrée sinusoïdale toujours...)

On montre au passage que le rapport des amplitudes des sinusoïdes de sortie et d'entrée vaut et leur déphasage avec H(p) la fonction de transfert du système linéaire.
C'est sur ce résultat (pas immédiat, je te l'accorde) que repose le changement de variable "" et le tracé des diagrammes de Bode ou ses avatars Black et Nyquist

[invite93279690]

Plusieurs remarques pour Floris:

Quand je parle du spectre d'un signal, c'est bien pour désigner le signal et les trucs qui sont autour, chose que j'apel ici le bruit. Sommes nous d'accord?

Je suis pas sûr que nous soyons d'accord, c'est plutot vaste "le signal est les trucs qui sont autour". Donc au cas où ce ne soit pas claire le spectre d'un signal est par définition la fonction qui donne la contribution à l'amplitude de chacune des fréquences allant de - l'infini à + l'infini. (C'est un graph qui te donne une amplitude de ton signal en fonction de la fréquence)...il existe peut être une meilleure définition (pat711 si t'en as une).

Alors ici, je ne parle pas du cas ou mon dipole serait utiliser comme filtre

Alors ici, je m'intéresse au courant qui circule dans le dipole. Donc la tension à ses bornes

Même si le lien logique "Donc" me semble mal placé ici, il faut que te rendes compte que tu te contredis dans ces deux phrases...si tu t'interresses à la tension à la sortie du dipôle, pour moi, c'est un filtre.

Alors quand je parle de la tension créte, je parle de la tension au bornes du dipole RLC (en suposant que son oscillation soit entretenue) à l'endroit des sommets de la sinusoîde.

Ok

Si je tes bien compris, tu veux dire que si la résistance de mon dipole RLC tend vers zero, le temps de monté en tension créte va devenir nulle c'est ça?

Non ce n'est pas ce que je dis. En fait au début je m'interressais au courant qui circulait dans un circuit RLC, et le cas le plus simple est d'abord d'étudier des oscillations libres de l'oscillateur électrique (c'est à dire quand R=0). Pour cela il suffit de s'interresser au courant circulant dans un circuit constitué d'un condensateur et d'un solénoide en série ( où à t=0 le condensateur est chargé ). Dans ce cas tu obtiens des oscillations libres du courant (et de la tension aux bornes du condensateur par exemple) à une fréquence propre qui est donnée par les valeurs de et .
Ce courant peut être traité comme un signal et on peut s'interresser à son spectre (c'est à dire sa composition en fréquence). Dans un cas idéal où l'expérience dure un temps infini, on trouve que le spectre est infiniment étroit et est centré en (c'est à dire que ton signal n'a qu'une seule fréquence).

Ce qu'il faut comprendre sur le spectre d'un signal c'est qui, si ton signal a une forte contribution des hautes fréquences alors le signal que tu lis sur l'oscilloscope par exemple aura tendance à avoir des pentes "abruptes" disons , au contraire si ton signal a un spectre avec une forte contribution des basses fréquences ta courbe tendra de plus en plus vers une droite ( la fréquence nulle correspond à la partie de ton signal qui ne varie pas dans le temps, c'est ce qu'on appelle la composante continue du signal).

En espérant t'avoir éclairé un tout petit peu, bon courage.

[invite5c27c063]

le spectre d'un signal est par définition la fonction qui donne la contribution à l'amplitude de chacune des fréquences allant de - l'infini à + l'infini.

Ce n'est pas mon fonds de commerce, mais c'est bien l'idée qu'évoque pour moi le mot spectre

c'est un filtre.

oui et ce pour tout système lineaire du 2nd ordre même si on l'envisage pas comme un filtre au sens "électronique" de la chose. Un système Masse-Ressort-Amortisseur est l'exact équivalent mécanique du RLC et c'est aussi un filtre :
- si on applique à la masse une force variant lentement, elle aura un mouvement de la même allure que le profil de la force, on est dans la bande passante.
- si la force (de même amplitude) varie très vite, la masse ne bougera quasiment plus, on est au delà de la fréquence de coupure, le système filtre, on est dans la zone du Bode où le diagramme de gain est à pente négative.
- si les conditions sont favorables (amortissement pas trop grand), il y a une fréquence pour laquelle l'amplitude du mouvement de la masse est maximale toujours pour la même amplitude de force appliquée : c'est la résonance.

Dans un cas idéal où l'expérience dure un temps infini, on trouve que le spectre est infiniment étroit et est centré en (c'est à dire que ton signal n'a qu'une seule fréquence).

Je n'oublie pas la mise à jour de la démo que je t'ai promise (je m'y mets... de ce pas) mais tu vois bien qu'on est d'accord : en régime permanent ( = Dans un cas idéal où l'expérience dure un temps infini), la sortie est sinusoïdale (spectre infiniment étroit) et de même pulsation que le signal d'entrée (centré en )

[invitec913303f]

Je suis pas sûr que nous soyons d'accord, c'est plutot vaste "le signal est les trucs qui sont autour". Donc au cas où ce ne soit pas claire le spectre d'un signal est par définition la fonction qui donne la contribution à l'amplitude de chacune des fréquences allant de - l'infini à + l'infini. (C'est un graph qui te donne une amplitude de ton signal en fonction de la fréquence)...il existe peut être une meilleure définition (pat711 si t'en as une).

Si si gatsu, on est bien d'accord jusqu'à preuve du contraire. Voici ce que j'entend par spectre d'un oscilateur regarde bien sur l'immage on est d'accord.

[invitec913303f]

Même si le lien logique "Donc" me semble mal placé ici, il faut que te rendes compte que tu te contredis dans ces deux phrases...si tu t'interresses à la tension à la sortie du dipôle, pour moi, c'est un filtre.

Bien je ne voi pas en quoi sa te pose problème, je mesure la tension au borne du dipole sachant que celui ci est en oscilation libre.

[invitec913303f]

Aussi, une question, esque la largeur du spectre d'un dipole RLC dépend de sa fréquence propre? A mon sens oui, mais je dois étre à coté de la plaque!!

[invite93279690]

Si si gatsu, on est bien d'accord jusqu'à preuve du contraire. Voici ce que j'entend par spectre d'un oscilateur regarde bien sur l'immage on est d'accord.

Ok désolé mais avec certaines phrases que tu fais j'avais l'impression que ce n'était pas clair (tant mieux si ça l'est).

Bien je ne voi pas en quoi sa te pose problème, je mesure la tension au borne du dipole sachant que celui ci est en oscilation libre

Je suis aussi d'accord.

Aussi, une question, esque la largeur du spectre d'un dipole RLC dépend de sa fréquence propre? A mon sens oui, mais je dois étre à coté de la plaque!!

Faudrait faire le calcul mais à vue de nez (ce n'est pas du tout un argument ça) je dirais que oui .

[invite93279690]

oui, avec la précision importante que l'on se place en régime permanent

J'arrive pas trop à me représenter...régime permanent ça se traduit comment pour la fonction réponse impulsionnelle ?