Hydraulique - Problème

[d2b56]

Bonjour à tous,

C'est assez paradoxal mais je "sèche" sur un problème d'hydraulique

Voilà l'énoncé du fameux problème :

Le canal d'amenée d'une usine hydraulique a une section trapézoïdale; sa base= 2m, les berges sont inclinées à 60° sur l'horizontale et la hauteur d'eau est de 2m. Les parois sont en ciment lissé.

Sachant que sous une chute d'eau de 10 mètres la puissance effective de la turbine de rendement r=0.8 est de 1400 kW, quelle est la pente du canal ?

Je tourne ce problème dans tous les sens, et à part une envie de casser ma calculatrice, je n'arrive à rien de valable !

Merci d'avance à vous pour votre aide.


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[invite07941352]

Bonjour et bienvenue ,

Ici, les problèmes avancent de cette façon : http://forums.futura-sciences.com/ph...ces-forum.html
Donc, mettez le résultat de vos réflexions pour commencer

Quel est le débit de la chute d'eau dans le 2ème cas ?

[d2b56]

Le débit ?

Au risque de dire des bêtises, mais on est là pour apprendre, voilà ce que j'ai trouvé, et que ne semble pas aboutir d'ailleurs :

Comme le rendement de la centrale est de 80%, N=1750kW.
Et en application de la formule suivante : N=rho*g*Q*H, je trouve Q=17,84m3/s, en posant 1750000W=9810*Q*10, il vient Q=17,84.

Mais je ne suis absolument pas sûr de ce que j'avance

[invite07941352]

Re,
Oui, c'est bon ...Même si les unités sont un peu bizarres ...
Si on dit : ... donc il doit y avoir le même débit dans le canal , est ce faux ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[d2b56]

Oui, c'est bien ce même débit qu'il faut considérer dans le canal, je pense, puisqu'il n'y a aucune autre donnée dans le problème.
En fait c'est exactement à partir de là que ça coince pour moi ...

[invite07941352]

Re,
Calculer la vitesse nécessaire dans le canal .
Calculer le périmètre mouillé .
Appliquer la relation de Strickler .

[d2b56]

Re,

Et merci de ton aide, c'est très sympa

Alors niveau périmètre mouillé, ok vois, ça donne P=(2,31*2)+2=6,62m.
La section d'eau est S=6,31m², mais je ne vois pas comment avoir la vitesse ??

[invite07941352]

Re,
Il faut qu'il passe 17.84 m^3 dans la section , à chaque seconde .

[d2b56]

Re,

Donc j'ai appliqué ce que tu m'as dit, du coup voilà ce que ça donne :

Q=17,84m3
S=6,31m²
P=6,62m
i=pente, l'inconnue
K=82,5m^1/3s
R=S/P=0,95m
et comme Q=S*V, alors 17,84=6,31V, il vient V=2,827m/s (j'ai un doute sur l'unité là !!)

Je pose ma relation de Strickler:

Q=K*S*(R^(2/3))*(i^(1/2))

et il vient i=0,071 mètre par mètre (là aussi j'ai un doute sur l'unité !!)

Ca te parait correct ??

Merci de ton aide en tous les cas !

[invite07941352]

Re,
Q est en m^3/s .
V est juste : on divise des m^3 par des m^2 , on obtient des m ( tout ceci se passant en 1 s ) . Sinon, on fait un petit dessin pour représenter le volume trapézoîdal de liquide
incompressible ici, donc comme un solide , et on trouve une longueur de 2.83 m ...

A partir de là , mes documents appliquent la formule PRATIQUE de Manning -Strickler : c'est la 2ème du lien :
http://public.iutenligne.net/mecaniq...eiques_25.html

donc, S n'intervient plus et , toujours dans mon document K = 100 pour le béton lissé .

[d2b56]

Re,

Ah oui, effectivement, encore plus simple !
Concernant le coefficient K je vais conserver le mien, car il provient d'une annexe à mon exercice, j'avais comme donnée K= entre 75 & 90 (pour une finition du lit en béton lissé), du coup j'ai pris entre les deux, 82,5

Merci beaucoup de ton aide !