Espace temps plat en RR?

[Universus]

Bonjour,

La raison pour laquelle on a un pseudo-tenseur résulte du fait que l'on remplace l'équation

div(T) = 0

mais avec une divergence covariante où T désigne le tenseur énergie-impulsion du champ d'énergie-matière et dans ce cas l'intégrale de T_i^k (-g)^(1/2) dS_k ne se conserve pas

par l'équation:
div[(-g) (T+t)] = 0

mais avec cette fois une divergence classique.

L'ajout de t à T permet de restaurer la conservation de l'énergie (sans perdre pour autant l'équation de champ G = khi T où T est le tenseur énergie-impulsion du champ d'énergie-matière)

Il y a très peu de chose à rajouter à ça pour aboutir à l'unicité du tenseur t respectant ces conditions et à son expression (très compliquée d'ailleurs. cf. équation (96,8) du L&L si vous parvenez à mettre la main dessus)

Le tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel est donc une conséquence très directe de l'équation de champ de la relativité générale combinée à la condition de conservation de l'énergie-impulsion. Il s'avère que ce qui manque pour obtenir cette loi de conservation, c'est l'énergie-impulsion du champ gravitationnel.

Le caractère non local de cette énergie est très directement lié au caractère non tensoriel de t. Si, en un évènement donné, on se place dans un référentiel chute libre, le tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel t s’annule (t_ij dx^i dx^j n'est donc pas invariant par changement de carte). On ne peut donc pas localiser cette énergie puisqu'en un évènement donné, on peut la faire disparaître en choisissant un référentiel approprié.

J'avais bien compris le raisonnement. Je questionne davantage la pertinence de celui-ci, en ce sens que la justification du calcul est le but recherché et la justification du but recherché est le calcul. En soi, c'est certainement un raisonnement cohérent, mais cela n'assure pas la cohérence de la liaison de ce raisonnement au reste de la théorie relativiste : il faut s'en assurer ou fermer les yeux sur ce qui cloche. Je rappelle aussi que d'autres solutions existent partageant des propriétés de conservation, solutions qui ne peuvent pas en elles-mêmes être meilleures ou moins bonnes que celle de L&L.

La loi de conservation covariante est qui s'exprime aussi sous la forme . Si nous trouvons un objet tel que , nous aurions la conservation de et S pourrait s'interpréter comme la contribution du champ gravitationnel. Il semblerait que cela laisse beaucoup de choix. Certes, L&L imposent des conditions sur S qui peuvent apparaître nécessaires pour un bon candidat, mais il y a peut-être moyen de remettre cela en question, tant en aval qu'en amont de leur raisonnement.

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Le fil conducteur des prochains paragraphes est la question suivante : à vouloir ramener les choses dans une forme où nous avons l'impression de bien pouvoir comprendre ce qui a lieu, se peut-il qu'on rate ce qui a lieu ?

En disant qu'une équation de la forme implique la loi de conservation , on utilise le théorème de Gauss, qui est une reformulation du théorème de Stokes appliqué au cas d'une métrique de fond plate ici construite à même les coordonnées . On peut fermer les yeux sur l'essence de ce qu'est une métrique, mais de prime abord ce raisonnement vient avec une interprétation géométrique (fictive) sur des mesures de « distances » et d' « angles » sur le sous-ensemble sous-jacent de l'espace-temps cartographié par . Or, à moins de très bien choisir les coordonnées dans des familles d'espaces-temps précises, cette métrique plate ne correspond en rien à la métrique spatio-temporelle. Donc oui, on a réussit à trouver un système de coordonnées où l'expression de la conservation ressemble drôlement à ce qu'on est habitué d'avoir dans nos expériences où l'espace-temps est quasi-plat, mais dans un contexte où l'espace-temps ne s'avère pas plat, comment relier cette « apparente conservation » à ce qui a physiquement lieu ?

Par ailleurs, n'est-il pas un peu « étrange » que ce soit qui soit conservé dans l'approche de L&L et pas comme il est plus habituel ? Les calculs disent que c'est ça, mais physiquement parlant ? Leur approche fait explicitement contribuer la gravitation à un (pseudo-)tenseur énergie-impulsion, mais soulève la question pratique de savoir comment évaluer et .

Sur la question de la non-localisation, je ne sais pas trop. De prime abord, cette possibilité d'annuler le (pseudo-)tenseur en n'importe quel point en vertu de certains choix descriptifs ne me semble pas bien différente (bien que plus élaborée) de la possibilité classique de choisir le niveau zéro de l'énergie. La localication de l'énergie* doit être une notion quelque peu relative, pas seulement ponctuelle ; par exemple, le gradient de ce pseudo-tenseur est-il covariant ? Quand bien même un observateur peut toujours choisir un système de coordonnées dans lequel le pseudo-tenseur s'annule en un point, si l'on se fit à la Feynmann, une onde gravitationnelle qui passerait par là réchaufferait une tige qui y serait située, donc il y a de l'énergie disponible en ce point, malgré l'annulation du pseudo-tenseur.

* Je parle ici sans même savoir ce qu'on doit entendre par « localisation » et « énergie » ; ça fait partie du problème j'imagine.

Il aurait mieux convenu d'écrire (dans une notation suggestive) , signifiant que le pseudo-tenseur de L&L, eu égard au caractère « pseudo » de cette quantité mathématique, ne contribue pas sur le plan physique au tenseur des champs matière-énergie.

Ma foi, disons que le pseudo tenseur énergie-impulsion total est la somme du tenseur énergie-impulsion du champ d'énergie matière + le pseudo-tenseur énergie impulsion. Ces deux quantités concourent tout deux au contenu énergie-impulsion de l'univers et c'est cette somme la qui se conserve comme il se doit.

Je rappelle que j'ai commenté ma question (portant sur une éventuelle contribution explicite de la gravité à ) en considération des travaux de L&L sur une étude explicite de la gravitation dans le cadre de la RG. Les deux problématiques (ma question et l'étude générale) ne sont pas identiques. J'ai simplement souligné que le raisonnement de L&L ne cherche même pas à répondre à ma question, mais simplement à expliciter la contribution implicite de la gravité impliquée par la formulation usuelle de la RG. Dans le cadre de leur raisonnement, est externe à , donc un tenseur énergie-impulsion total devrait considérer leur somme. Cette approche reste muette sur la question que j'ai posée, mais un argument visant à répondre à ma question par l'affirmative (ce qui obligerait à tout le moins une modification de la façon d'utiliser la RG, voire consisterait à remplacer la RG par une théorie alternative) pourrait remettre en question le coeur même du raisonnement mené par L&L (il ne resterait peut-être plus rien d'implicite à la gravité).

Certes, la formulation de Landau et Lifshitz est non-manifestement covariante, mais la récriture de l'équation d'Einstein sous la forme permet en principe, pour autant que le pseudo-tenseur énergie-impulsion total soit connu, de déduire la métrique lorenztienne de l'espace-temps

En fait, le pseudo-tenseur énergie impulsion du champ gravitationnel est déterminé par la donnée de la métrique (et de la connexion affine qui en découle). Son expression est donnée en fonction de la métrique et des coefficients de Christoffel par l'équation (96,8) du Landau et Lifchitz, théorie des champs.

En général cependant, je n'ai pas l'impression qu'il y ait moyen de connaître directement ce pseudo-tenseur

Dès qu'on connait la métrique, on peut le calculer.

Il faudrait donc repasser par l'approche « orthodoxe » afin d'obtenir une solution et évaluer le tenseur L&L a posteriori.

Il ne faut pas repasser, par une approche orthodoxe pour obtenir t. Il faut passer par une approche orthodoxe puisqu'on a besoin de la métrique pour calculer t.

Oui, c'est la façon dont L&L ont obtenu leur pseudo-tenseur, en voyant comment reformuler les équations usuelles de la RG. Cependant, dans l'idéal, le pseudo-tenseur de L&L pourrait servir de point de départ dans l'étude concrète des phénomènes physiques : on chercherait à identifier dans un système ce qu'est , on résoudrait une version appropriée (donnée dans mon précédent message) de l'équation d'Einstein afin d'obtenir la métrique et du coup nous saurions tout reformuler de manière covariante.

Or, s'il est déjà difficile d'identifier dans connaître la métrique, le pseudo-tenseur semble encore plus insaisissable. La RG semble donc indiquer qu'il est plus simple de passer par une approche manifestement covariante, bien qu'il ne soit pas aisé psychologiquement (ce qui n'aide pas à préparer et à interpréter une cueillette de données empiriques) d'appréhender notre environnement d'une telle manière. Et je considère que cela dit beaucoup sur ce que nous devrions considérer comme fondamental sur le plan physique : nous appréhendons le monde de manière non-manifestement covariante, nous le comprenons par une approche qui l'est, mais nous reformulerions ensuite cette compréhension abstraite en des termes qui ne sont pas manifestement covariants sans cadrer non plus directement avec notre appréhension du monde ?

Je vois un certain attrait à l'approche de L&L, mais je ne saisis pas en quoi elle est source d'une interprétation essentielle de la gravitation.

En fait, cette idée découlait de deux hypothèses

• une interprétation réaliste de la fonction d'onde d'une part, l'idée que la fonction d'onde de la chaise qui est devant moi représente bien la chaise qui est devant moi (un point de vue minoritaire)
  .
• l'hypothèse que la causalité (les causes précèdent les effets) est objectivement respectée (indépendamment de toute considération d'observateur et donc d'entropie).

La combinaison de ces deux hypothèses exige alors un référentiel quantique privilégié (comme proposé par De Broglie, Bell, Scarani, Valentini, Percival par exemple et Gisin tourne autour de l'idée sans toutefois se prononcer en sa faveur) et conduit à une interprétation de l'expérience d'Alain Aspect comme une action instantanée à distance en violation de la causalité relativiste ET de l'invariance de Lorentz.

J'ai commencé à envisager un point de vue différent suite à la discussion engagée par Stefjm et par Ludwig signalant le fait que l'équation de Dirac, comme l'équation de Schrödinger émergent d'une équation du second ordre en temps donc T-symétrique.

Je commence réellement à admettre que l'écoulement irréversible du temps et le principe de causalité puissent être interprétés comme des émergences de nature thermodynamique statistique (et rien d'autre) comme le proposent d'ailleurs C. Rovelli, A. Connes et P. Martinetti (cf http://arxiv.org/abs/gr-qc/9406019, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0212074).

[...]

Bref, l'abandon du principe de causalité (à l'échelle quantique et uniquement d'un point de vue interprétatif) permet de conserver l'interprétation réaliste des deux vecteurs d'état de la formulation time-symmetric de la mécanique quanrique (le vecteur d'état qui évolue dans le sens normal du temps et le vecteur d'état qui évolue à rebrousse temps) sans avoir à abandonner pour autant l'invariance de Lorentz.

Merci pour ces références, que je lirai certainement un jour (ou que je relirai ; j'ai déjà lu sur cette approche symétrique, mais je suis très sceptique et exigeant sur le plan de l'interprétation de la quantique, donc j'avance lentement . . . ).

J'aimerais voir cependant où se trouve la dérivée d'ordre deux dans les équations de Dirac et de Schrödinger (j'en vois une dans celle de Klein-Gordon, mais sinon...). Je ne comprends non plus en quoi cette remarque, en elle-même, a modifié votre vision des choses (à moins qu'elle vous ait fait lire ailleurs, que vous soyez tombé sur les références que vous citez et que dans celles-ci vous ayez trouvé matière à modification).
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[salamanca]

Je ne vais pas prendre la precaution du drericsimon, je vous remets le lien sur les commentaires et reponses faites par Stephane Le Corre aux diverses remarques faites sur sa théorie (je suis désolé qu' on n'ait pu creer une dicussion à part car ça fait 3 sujets pour une meme discussion) :

https://www.blogger.com/comment.g?bl...08508709678376