Théorie cinétique des gaz

[red17]

Bonsoir,

J'ai un problème sur un exercice, je vous donne l'énoncé :
balance.jpg
On place un récipient vide sur une balance, on fait la tare.
On introduit alors une particule de masse m et de vitesse v.

Qu'indique la balance ?
Ecrire le principe fondamentale de la dynamique à la particule en introduisant la force f exercée par les parois du récipient sur la particule.

Montrez qu'en moyenne, la balance indique la masse m de la particule.

Je vous donne ce que j'ai fait :
1-
En théorie, la balance devrait indiquer la masse m de la particule.
Mais, en pratique la balance n'est pas sensible à une telle masse - la masse d'une particule quelconque étant très faible.

2-
On se place dans un référentiel, qu'on suppose galiléen durant l'étude.
Le principe fondamental de la dynamique s'applique.
Le corps étudié étant une particule, sa masse est très faible, je pense qu'on peut négliger le poids.



Exprimons cette force f.

On suppose que la particule se déplace uniquement le long d'une direction (au sens large, on prend en compte le sens de la direction).
On se place dans un repère cartésien.
On prend une situation parmi les 6 envisageable, par exemple lorsque la particule se dirige vers le bas de la boite :
situation.png

Donc le vecteur vitesse vitesse est :


On note u la vitesse quadratique moyenne définie par :


On note la surface où le choc entre la particule et la paroi se réalise.
On suppose que la particule est à une distance de la paroi.
On note le volume élémentaire définie par :

La paroi exerce sur la particule la force :


En gros c'est la force f qui définie la pression (qui est une force par unité de surface).

Donc le PFD s'écrit :




3-
Par contre je vois pas du tout comment faire la dernière question.
Cela me parait trop flou, je me demande si il manque pas d'information etc.

Quelqu'un aurait une idée ? Merci d'avance, sur ce coup là je sèche tellement que j'ai aucune idée ...

Encore merci

Cdt
-----

[LPFR]

Bonjour.
Quand vous avez une seule particule, la théorie cinétique des gaz ne s’applique vraiment pas.
La force que la particule exerce sur les parois provient du changement de la quantité de mouvement à chaque choc


Si on se limite à des chocs perpendiculaires la variation de moment linéaire est 2mv
Évidement on ne connaît pas la durée ‘t’ du choc. Mais ce qui compte est la force moyenne



où T est la période des chocs (le temps entre deux collisions sur la même paroi). Ce temps dépend de la vitesse et de la dimension de la boite dans cette direction.

En résumé, votre problème n’est pas un problème d’énergie mais de quantité de mouvement dans les directions perpendiculaires aux parois.

Et pour calculer la variation de quantité de mouvement vertical (le seul qui change) on n’a besoin que de la force qui agit sur la particule (pendant la traversée de la boite) et du temps pendant qu’elle agit.
Au revoir.

[red17]

Bonjour,

Je vous remercie, j'ai bien compris vos remarques.
Mais, je ne vois pas comment répondre à la question 3 :
Montrez qu'en moyenne, la balance indique la masse de l'objet.

C'est vraiment "la balance indique la masse de l'objet" que je n'arrive pas à traduire physiquement/mathématiquement

Au revoir.

[LPFR]

Re.
La balance n’indique pas la masse de la particule, mais son poids.

Prenez une particule qui arrive vers la paroi haute avec vitesse ‘v’. Calculez la force pendant le choc puis la force moyenne correspondante.
Elle rebondit avec vitesse ‘v’ vers le bas. Mais pendant sa descente, elle va se faire accélérer par son poids. Ou, vu autrement, sa quantité de mouvement verticale va augmenter.
Combien vaut cette augmentation du moment (je vous l’ai suggéré dans mon message précèdent) ?
Calculez la force instantanée et la force moyenne, en tenant compte de cette augmentation du moment.
La balance indiquera la différence entre ces deux forces moyennes.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]