[Quantique] Relation entre p et un état

[Micki2a]

Bonjour à tous,

Je suis entrain de lire un bouquin (Schulman) sur les intégrales de chemin et je ne comprends pas la relation suivante,

avec un état.

Merci.
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[Noix010]

Je me suis posé la question pendant si longtemps et j'ai du regardé par ci par là, je n'ai pas été satisfait puis j'ai arreté d'y penser... mais maintenant que j'y repense, voila quelques éléments de réponse. (ça devrait se trouver dans un cours d'intro à la mécanique quantique, mais je n'aime pas ces bouquins, pas de références à donner...)

- est un état propre de l'opérateur position, alors que un état propre de l'opérateur impulsion.

(- les ne sont pas une base de l'espace de Hilbert fonctions d'ondes mais une base généralisée, i.e.
, interpréter comme une composante)

- il se trouve que l'opérateur impulsion s'écrit dans la base d'états propre de position. Ecrivons la définition de un vecteur propre de l'opérateur impulsion, de valeur propre p:


C'est une égalité de vecteur, projetons sur chacun des vecteurs de la base généralisée:
où est la décomposition de .

Ceci se résoud par une exponentielle , où C est une constante.

- Le dual