Calcul d'une équation d'équipotentielle pour un dipôle

[khievass]

Bonjour à tous,

Voici ce qui m'amène vers vous : j'aurais besoin de calculer l'équation d'une équipotentielle d'un dipôle. Pour ce faire, je dispose de l'expression de , le champ électrique qu'il génère, ainsi que celle de , le potentiel associé, en tout point M. Je me suis inspiré d'une correction d'annale de concours afin de voir vers quel résultat je devais tendre, mais je n'arrive pas à trouver la même chose.
Ma démarche est la suivante : et ainsi . Je sais que le résultat attendu est . Ma première question est d'où proviens le ? Dans tous mes calculs je ne parviens pas à me débarrasser de et même en admettant que cette expression est incluse dans la constante , je ne comprend pas d'où provient la puissance 6. Ma deuxième question est la suivante : sur certains sites, lorsque je cherche des démonstrations, je tombe souvent sur une démarche différente : on part du fait que et cela mène à . Il vient donc . Les résultats finaux sont différents, pour quelle raison ?

Merci d'avance
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[phys4]

Bonjour,

Ma démarche est la suivante : et ainsi . Je sais que le résultat attendu est . Ma première question est d'où proviens le ?

Il semble qu'il y ait confusion entre équipotentielle et et module du champ constant. Les deux démonstrations n'ont rien à voir, la norme du champ n'est pas constante sur une équipotentielle, le seul lien est, le champ est perpendiculaire à la surface.

Ma deuxième question est la suivante : sur certains sites, lorsque je cherche des démonstrations, je tombe souvent sur une démarche différente : on part du fait que et cela mène à . Il vient donc . Les résultats finaux sont différents, pour quelle raison ?

Cette démonstration est correcte, c'est bien une équipotentielle.

[khievass]

Bonjour phys4,

Merci pour votre réponse, je m'étais en effet trompé entre les deux notions. Il me faut bien calculer l'équation polaire des lignes de niveau de et je ne parviens toujours pas au résultat final ^^. Pourriez-vous me donner une piste ?
D'autre part donc, si j'ai bien compris, sur ces lignes ce ne sont donc pas les potentiels qui sont constants, il n'y a que le champ électrique qui l'est, c'est bien ça ? Et étant donné que (je ne sais pas encore exactement utilisé les gradients...) c'est ce qui explique que le

le seul lien est, le champ est perpendiculaire à la surface.

?

[phys4]

Vous trouverez tout ce qu'il faut ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dip%C3%...lectrostatique

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