Modélisation d'un choc mécanique

[invite455fc944]

Bonjour,

Mon problème est le suivant :
Un gaz dans lequel il y a des impuretés (fines particules de l'ordre de 10 µm) passe dans un tube à forte pression et grand débit. Je cherche à modéliser l'impacte de ces impuretés sur les parois internes du tube, notamment en calculant la contrainte maximum dans le matériaux du tube pendant l'impacte.

J'ai essayé la modélisation suivante, sans grand succès.. :
Une boule infiniment rigide de rayon R et masse connue se déplace à la vitesse constante Vi. A un instant t=0 elle rentre en contact avec un matériaux (choc mécanique !), à partir de là, elle pénètre légèrement dans le matériaux. Je cherche à déterminer la pression que cette boule exerce sur la surface du matériau.
Pour trouver la pression (P=F/S) je cherche à calculer la force F avec laquelle elle rentre dans le matériaux, cette force étant proportionnelle à l'accélération de la boule (ou plutôt sa décélération dans ce cas précis, F=ma). Je considère également que le matériaux exerce sur la boule une fore de frottement visqueux du type : Ff=1/2 CρSV². Mais dans mon cas, la surface S (qui est la section droite de la sphère perpendiculaire au mouvement) est variable, fonction de x (x étant la position du point de la surface de la boule qui est rentré le plus profondément dans le matériaux). J'obtient alors une équation différentielle impossible à résoudre ! (voir http://forums.futura-sciences.com/ma...-resoudre.html à ce sujet)

Cette méthode n'est surement pas la plus commode, comment aborderiez vous ce problème ?
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[LPFR]

Bonjour.
Supposer que les particules sont infiniment rigides ne se justifie que pour la modélisation du « sablage ».
Mais dans le sablage, les parois à éroder sont faites de matériaux durs. Vous n’érodez pas des matériaux mous (comme du plomb ou du cuivre) en les sablant.

Donc, il faut adapter la modélisation aux vraies caractéristiques et des particules et des parois.
Par contre je ne vois pas à quel type de matériaux peut s’appliquer le frottement visqueux ou aérodynamique.
Mais je vois bien des chocs plastiques (genre sable sur du plomb).

Beaucoup d’équations différentielles ne sont pas solubles analytiquement.
Mais elles sont toutes solubles numériquement.
Au revoir

[Jaunin]

Bonjour, Nicolas1569,
Pour information regardez le chapitre 15 et votre MP.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.solvingproblems.inf.ethz....nloads.html#15

[invite455fc944]

Merci pour vos réponses! Jaunin, merci pour tous ces documents!

Après de nombreuses recherches j'ai finalement utilisé les équations de la théorie de Hertz pour modéliser l'impact. Cette théorie convient pour des problèmes statiques, mais en supposant que toute l'énergie cinétique de la particule est absorbée pendant le choc, et donc convertie en énergie élastique, on peut intégré la masse et la vitesse de la particule aux équations de Hertz en égalisant énergie cinétique et élastique.
Finalement j'obtiens comme expression de pression maximale l'équation suivante:

Mais cette expression est obtenue en considérant que la particule à une trajectoire perpendiculaire à la surface d'impacte (et donc seulement une force normale), or en réalité elle rentre en contact avec cette surface de manière oblique. Cela sous entend qu'il y a certainement des frottements entre la particule et la surface interne de tube.

Seriez vous comment prendre en considération l’existence d'une force tangentiel dans les équations de Hertz ? J'ai lu beaucoup de de chose sur les contacts avec frottement, mais les équations deviennent assez complexes, je n'est pas trouvé de cas similaires au mien...
Il serait déjà bien si je pouvais estimer l'erreur que je fais en calculant la pression maximum sans considérer de frottements (formule ci-dessus).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Pourriez-vous me donner les valeurs et les unités que vous utilisez dans votre formule.

v coefficient de poisson de l'acier 0.31 [-]
m masse [kg]
V vitesse [m/s]
E module de Young Ac 210 [GPa]
R rayon de la particule [ym]

[invite455fc944]

Les unité sont celle du SI
Je précise que cette formule est valable pour une particule infiniment rigide, j'ai également les équations pour calculer la pression maximale due à l'impacte d'une particule élastique sur le tube, mais elles sont plus compliquées.

Le matériau du tube est un acier inoxydable:

v: Coefficient de Poisson 0.27
m: Masse de la particule (dont la masse volumique est de 1500 kg/m3)
Vi: Vitesse de la particule 5 m/s
E: module d'Young du tube 200 GPa
R: Rayon de la sphère représentant la particule 1 µm

Après calcule, on trouve environ 7200 MPa, c'est très élevé, mais avec le calcul qui prend en compte l'élasticité de la particule, on trouve une valeur plus réaliste de 600 MPa.

[Jaunin]

Je n'arrive pas à trouver votre force et j'ai un souci avec les unités.

[invite455fc944]

En effet, la force n’apparaît pas dans cette formule car on ne la connait pas, cependant on connait la masse de la particule et sa vitesse au moment de l'impact.

Pour information :

avec

et

et (Energie élastique)

Si (On égalise énergie élastique et cinétique)

d'ou

Et en remplaçant dans l'expression de la pression max ci-dessus, on obtient la formule de Pmax en fonction de la masse et de la vitesse de la particule.

Concernant les unités, m est bien en kg, c'est la masse volumique de la particule qui est en kg/m3. Connaissant le rayon de la sphère, on détermine facilement sa masse.