Calcul convectif

[mika3789]

Bonjour à tous,

je viens vous soumettre un problème de convection que je dois résoudre (professionnel). je crée dans un hangar un "coin" à l'aide de parois que nous fermons sur 3 côtés + le plafond (L 3m, l 2m h 2.5m environ). nous mettons dedans des chariots contenant des bouteilles en verre avec une solution aqueuse dedans. je dois calculer pour le client combien de temps allons nous mettre pour atteindre une certaine température (50°C dans l'exemple) en partant d'une température donnée (90°C ici).

J'ai donc calculé la chaleur dissipée par l'ensemble pour passer de 90 à 50°C en kJ, puis j'ai calculé l'énergie instantanée dissipée par le phénomène convectif en kJ/s, afin de déterminer le temps à dissiper toute cette énergie.

Le problème étant que le résultat ne me parait pas du tout cohérent, et qu'il y a un rapport de 1000 pour que je trouve un résultat cohérent (précision, nous sommes en convection forcée avec un renouvellement d'air de 2500 volumes/heure environ, donc je ne pense pas qu'il faudra, comme les résultats me l'indique, plusieurs jours ou semaines pour dissiper toute cette chaleur).

je n'arrive pas à vous joindre le fichier xls, pouvez-vous m'indiquer comment le joindre, ou à quelle adresse vous l'envoyer si vous pensez pouvoir m'aider ?
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[Ouk A Passi]

Bonjour,

Quand vous préparez un message, vous voyez en bas de votre page:

Extensions de fichiers valides: bmp doc gif jpe jpeg jpg kml log pdf png psd txt zip

Je ne vois pas xls (pourtant, certains forumeurs parviennent à insérer des fichier .xls)

Il est possible de faire une copie écran de votre page Excel et d'enregistrer cette image (en jpeg ou png) avant de la mettre en p.j. afin d'illustrer votre questionnement.

Attention, il faudra attendre qu'un gentil modérateur "valide" cette image pour qu'elle puisse être visible pour la communauté.

[Boumako]

Bonjour

Pour joindre un fichier excel il faut le zipper.
Pour répondre à ton problème il faudrait détailler la géométrie : Comment sont disposées les bouteilles (espacement, nombre), quelle est leur taille et leur contenance.
Quand tu dis qu'il y a un renouvellement de 2500 volumes/h tu veux dire que de l'air à 90°C est injecté en contenu dans la boite ?

[mika3789]

Ouk A Passi :

j'étais pas descendu, j'ai voulu insérer le fichier depuis la balise au dessus du corps de message ... je ne l'avais donc pas vu, mais merci pour le renseignement, je comprends tout de suite beaucoup mieux

Boumako :

Je n'ai pas de détails sur la géométrie, est-ce possible de faire une première approche ? le résultat final ne demande pas une telle précision. Disons qu'elles sont sur un chariot les unes contre les autres.
Une solution est insérée dedans, bouchonnée, montée à 90°C dans un four, puis nous les amenons dans le local que je vous ai décris. Le renouvellement concerne la ventilation du local. il y a une grille de soufflage dans l'entrée du local juste au dessus de "l'entrée", et une grille de reprise dans le fond au niveau du sol, de manière à faire un balayage en diagonal et que l'air passe bien autour des bouteilles. Nous soufflons dans le local (comme si nous soufflons dans un bureau en fait) 2500 fois son volume, donc pour un volume de 3m x 2m x 2.5m = 15m³, nous soufflons environ 37 500 m³/h. C'est cet air qui passe autour des bouteilles et qui les refroidira.

Petite précision, dans la gaine de ventilation, nous sommes à 15 m/s, mais je ne connais pas la vitesse au niveau de la grille, ni la vitesse moyenne de l'air au niveau des bouteilles

[A voir en vidéo sur Futura]

[Boumako]

Si on considère que l'ai circule librement autour de toutes les bouteilles on peut effectivement faire une approximation, mais est-ce vraiment le cas ; elles ne sont pas filmées et espacées ?
A quelle température est l'air insufflé ?

[mika3789]

oui l'air circulera librement autour. et vu le nombre de bouteille, elles ne seront pas beaucoup espacées. La température de l'air insufflé est une variable, en premier lieu je suis parti sur 20°C, mais j'ai créé ma feuille excel de manière à pouvoir la modifier (en fait, il y a pas mal de variable dedans. le but sera de faire varier ces variables pour ajuster au mieux le projet au besoin du client)

[Boumako]

Je viens de regarder ta feuille de calcul ; celle ci est a peut près correcte. En réalité hc sera un peu plus haut, mais tu peux garder cette valeur par sécurité.
Par contre le calcul de la durée est faux : Il faut prendre en compte la masse totale (verre, bouchon etc) et considérer que l'ensemble se refroidit uniformément.
La durée nécessaire est fonction de la constante de temps (loi de décroissance exponentielle). Cette constante de temps est égale à (chaleur massique * masse) / (surface d'échange * coefficient d'échange superficiel)

[mika3789]

la logique de dire qu'une chaleur Q se dégage des flacons, et qu'une puissance Q/s refroidit grâce à la convection, ne fonctionne pas ?

en utilisant la formule que vous m'avez donné, t = (Cp x m) / (S x hc), j'arrive à un résultat de 178h, ce qui est mieux que mon résultat précédent, mais encore incohérent (en ordre de grandeur, nous devrions tomber entre 1 à 6h environ).

[Boumako]

Oui une puissance se dégage des flacons, mais celle ci est proportionnelle à la différence de température (entre l'air et les flacons), donc la puissance diminue au fur et à mesure qu'ils refroidissent.
Si le résultat du calcul est faux c'est simplement parce que les hypothèses utilisées le sont, c’est pour cette raison que je réclamais une foule de précisions. Dans la réalité il est probable que l'air s'infiltre entre les bouteilles par exemple. Il faudrait fournir un schéma, un problème en thermique se doit d'être parfaitement détaillé pour produire un résultat réaliste.

[mika3789]

Bonjour,

j'ai essayé de faire un schéma avec les hypothèses pour les éléments me manquant (hauteur du chariot, répartition sur un ou plusieurs niveau, espacement entre les bouteilles ...) c'est ma difficulté quotidienne, travailler avec peu d'éléments et sortir des éléments qui puissent satisfaire le client. heureusement le génie climatique permet une grande marge de manœuvre (par exemple, le débit nous ne sommes pas à 5 000 m³/h près, la température on se contentera d'une approche à 5 ou 10°C près ...)

le plateau des chariots fait 80x80 cm

dites moi s'il vous manque d'autres informations, et ce que je dois modifier dans ma feuille pour être juste (sachant que j'aurais plusieurs paramètres à faire varier, le but étant justement de caler avec le client à quelle température les bouteilles doivent entrer, à quelle température nous pouvons les sortir, le temps de refroidissement, le débit d'air, la température d'entrée d'air ...)

pour le schéma, il faut imaginer un container avec les portes grandes ouvertes, on y rentre les chariots, on souffle de l'air en haut, on le reprend dans le fond tout en bas.

il faut faire une rotation anti-horaire pour que le dessin soit dans le bon sens, désolé pour ce décalage

Pièce jointe supprimée

[Boumako]

Je n'arrive pas à voir ta pièce jointe, pourtant je vois 3 affichages...

[JPL]

Les images doivent être postées dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[mika3789]

Boumako, ma PJ a été supprimée par un modérateur, bien que je pensais que le pdf était accepté. je la remet ce matin en jpg.

[JPL]

Les pdf sont à réserver pour des documents texte, mixtes ou complexes.

[mika3789]

voici le fichier en jpg

[Boumako]

Merci pour ce dessin, c'est beaucoup plus clair.
Pour finir juste une petite précision : Les bouteilles sont des modèles de 1l standard, comme celle ci ?
https://www.labbox.com/fr/produits/F0900/x920/FRAA/

[mika3789]

oui, on va partir sur cette hypothèse

[mika3789]

Merci pour ce dessin, c'est beaucoup plus clair.
Pour finir juste une petite précision : Les bouteilles sont des modèles de 1l standard, comme celle ci ?
https://www.labbox.com/fr/produits/F0900/x920/FRAA/

bonjour,

avez-vous tous les éléments pour m'expliquer comment simuler un échange convectif ?

[Boumako]

J'ai toutes les infos nécessaires.

Le calcul grossier de la surface total d'une bouteille de 1l me donne 0.057m². Sa chaleur massique globale est de 3020 J/kg°C (chaleur massique de la solution, du verre et du bouchon pondérées par leur masse).

On obtient une constante de temps de 3020*1.515 / 0.057*15 (somme du coefficient de convection et de radiation), soit environ 5350 secondes.

Si on prend l’hypothèse que l'augmentation de la température de l'air est négligeable la température à l'instant t vaux t°air+ (t° initiale - t° air) * e^(-t/tau), soit 20 + 70*e(-t/5350).
Pour atteindre 50°C il faut patienter environ 1h et 15min.

On peut vérifier qu'à t0 chaque bouteille dissipe (90-20) * 0.057 * 15 = 60W.
Avec 350 bouteilles on dissipe 21 kW, l'augmentation de température pour 37500m3/h (environ 10m3/s) est d'environ 2°C, ce qu'on peut considérer comme négligeable.

Au passage il y aurait éventuellement un intérêt à réduire ce débit d'air pour diminuer les frais de pompage.

[mika3789]

Bonjour Boumako,

merci pour cette réponse rapide et nette. Je souhaiterais 2-3 précisions pour bien assimiler cette notion (notamment la constante de temps que je ne connaissais pas).

Comment détermine tu le coefficient de radiation ?
Quelle est l'unité du temps dans le calcul de la θ(t) ?
nous sommes bien d'accord que la vitesse de l'air intervient dans le calcul du coefficient d'échange convectif. donc nous pouvons baisser le débit d'air, mais il faudrait conserver cette vitesse pour ne pas dégrader l'échange convectif ?

[mika3789]

quelle est la formule permettant de déterminer le temps en fonction de la température ? j'ai vu que tu avais fait la transformation, mais je t'avoue que je ne suis pas trop familier des manipulations d'équations avec des exponentielles ou des cosinus/sinus ... ?

merci beaucoup pour ton aide

[Boumako]

Bonjour

Comment détermine tu le coefficient de radiation ?

Ici je ne l'ai pas véritablement calculé, j'ai pris une approximation d'environ 5W/m²K que j'ai ajouté à la valeur de convection que tu avais calculé (10.7 W/m²K) et j'ai arrondi à 15. Ce n'est pas très précis, mais l'idée était de chercher un ordre de grandeur pour la durée de refroidissement, surtout que je n'ai pas pris en compte certaines hypothèses qui compliquent fortement le calcul (la surface radiante n’est pas la surface totale, puisque les bouteilles sont les unes à coté des autres).

Quelle est l'unité du temps dans le calcul de la θ(t) ?

Il s'agit d'unités SI, donc des secondes.

nous sommes bien d'accord que la vitesse de l'air intervient dans le calcul du coefficient d'échange convectif. donc nous pouvons baisser le débit d'air, mais il faudrait conserver cette vitesse pour ne pas dégrader l'échange convectif ?

Oui, l'idéal serait de faire une feuille Excel comme tu as commencé pour faire varier les différents paramètres. Ceci dit même avec un débit d'air très faible le coefficient convectif ne baissera pas drastiquement, par contre la température d'air augmentera, et donc le delta de température sera moins favorable, toutefois sans même faire de calcul je pense que le débit peut être largement diminué.

quelle est la formule permettant de déterminer le temps en fonction de la température ? j'ai vu que tu avais fait la transformation, mais je t'avoue que je ne suis pas trop familier des manipulations d'équations avec des exponentielles ou des cosinus/sinus ... ?

t° bouteille = t°air+ (t° initiale - t° air) * e^(-t/tau) = 20 + 70*e(-t/5350)
donc si on fixe t° bouteille on a t = -(5350 * ln ( (t° bouteille - 20) / 70) )

[mika3789]

parfait, merci beaucoup Boumako pour toutes ces explications, j'ai pu finaliser ma feuille de calcul (à un détail près, mais qui est lié au matériel de ventilation), et je suis en mesure de pouvoir expliquer l'ensemble des calculs au client.

Si ce n'est pas indiscret, que fais-tu dans la vie ?

[Boumako]

Je suis ingénieur chimiste ; concrètement je travaille sur la conception ou l'optimisation d'unités industrielles.
Une petite remarque au passage : Tu as utilisé une approche théorique, mais tu peux aussi enregistrer l'évolution de la température dans plusieurs bouteilles pour conforter les calculs. Personnellement j'utilise un appareil de ce genre lorsque j'ai besoin de faire quelque chose de semblable : http://www.conrad.fr/ce/fr/product/1...=detview1&rb=1
Celui ci enregistre 4 températures à la fois. Tu peux ensuite dépouiller les courbes sur un ordi.

[mika3789]

merci, je verrais si cela peut intéresser notre client.

Je m'interroge sur un résultat. J'ai donné dans l'exemple des flacons d'un litre. En réalité, j'ai des 125 ml, 250 ml, 500 ml et 1 L. Sur le site que tu m'as donné, il y a également les dimensions de ces bouteilles, donc j'ai adapté pour que la surface d'échange soit juste. En revanche, plus la bouteille est grosse, plus la température est élevée au bout d'une heure de refroidissement (ce qui est tout à fait logique). Pourtant, la surface d'échange convectif est plus grand. Peux-tu m'éclaircir ?

De plus, tu me parlais de diminuer le débit. Si je simule avec un débit 2 fois moins élevé (mais toujours la même vitesse, environ 5 m/s), j'obtiens une augmentation de température de 4°C. dans quelle limite les calculs expliqués plus haut sont valables ? j'imagine que si je ne souffle qu'à 1000 m³/h, même avec une vitesse de 5 m/s, les résultats ne seront pas du tout les mêmes ?

[Boumako]

Avec des bouteilles plus grandes on augmente la surface d'échange (qui en gros est proportionnelle au diamètre), mais aussi la contenance (qui en gros est proportionnelle à diametre²).
La contenance augmente plus vite que la surface, donc la constante de temps devient plus grande.

En ce qui concerne la variation de débit d'air il faut en fait prendre en compte la température moyenne dans le calcul du delta de température (moyenne de la température d'air injecté et sortant). Je ne l'ai pas pris en compte plus haut car la différence était insignifiante, mais à des petit débits l'effet devient significatif.

[mika3789]

d'accord, j'ai en effet bien compris (je reconnais qu'à 1000 m³/h, le delta de température est de 75°C, donc l'air aura la température des bouteilles. pas top pour refroidir).

merci pour toutes ces explications complètes

[mika3789]

Bonjour Boumako, ou d'autres lecteurs/contributeurs,

Le projet a un peu évolué, et un peu grossi.

du coup j'ai du reprendre les calculs pour vérifier si le débit est toujours adapté. première question, sur le calcul de base, j'avais du indiquer quelque chose comme 400 ou 450 bouteilles d'un litre. C'est le nombre par chariot, et il y a 2x7 chariot. je suppose qu'il fallait multiplier la quantité par 14 ? il me semble que le sujet avait été abordé, mais je n'ai pas retrouvé de traces, et le résultat est juste énorme.

D'autant plus qu'aujourd'hui, nous ne sommes plus sur 2 x 7, mais 8 x 7, ce qui me fait une température moyenne, d'après ma feuille de calcul et en multipliant le nombre de bouteille par 8x7, une température moyenne de 700°C ...

[Fauster]

Bonjour,

De quelle manière est soufflée l'air ? ça a son importance. Votre problème est trop complexe pour une approche analytique 0 D. Il faut réaliser une modélisation numérique.

Bien cordialement,

[mika3789]

bonjour,

comme répondu par MP, ce n'est qu'une approche estimative. L'air est soufflé à travers des grilles de ventilation à une vitesse moyenne de 5.5 m/s