Quel est la température d'un fil électrique ?
Bonjour,
J'aurais aimez savoir s'il existe une formule exprimant la température d'un fil électrique en fonction de sa résistance et de l'intensité le parcourant ? Ou du moins une formule s'en approchant voire même une table.
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance !
Bjr à toi,Envoyé par ranarama
Comment veux tu déterminer une TEMPERTURE si tu ignores les " échanges "thermiques avec l'ambiance ?
Tout va dépendre de cela.
Calculer une puissance électrique est une chose, déterminée une température en est une autre.
A+
Bonjour f6bes.
Je t'avoue que n'ai jamais étudier les équations de la chaleur donc je me fie à toi sur le caractère incomplet de mon énoncé.
Ne sachant quelle donnée précise est manquante je suis contraint d'y aller au pif, voilà à quoi j'ai songé :
- le conducteur électrique est en cuivre ou en aluminium (dans l'idéal se sera une inconnue dans l'équation)
- le conducteur électrique est de forme cylindrique et longiforme (la longueur peut être ainsi être défini si cela aide à la résolution)
- il est nu (sans isolant) c'est à dire en contact avec l'air
- Dans l'air on suppose qu'il n'y a aucun vent
En espérant qu'apporter certaine(s) donnée(s) potentiellement inutiles ne sème pas trop la confusion
Remoi, Bis répétitas:
La température de l'ambiance joue aussi dans l'échange calorifique!
Un conducteur dans une ambiance à 15° c'estpas pareil que le meme conducteur dans une ambiance à 35°.
A 35° l'échange calorifique (tentative d' équilibrage des températures) est plus lent qu'à 15°.
Bonne journée
Oups la boulette... Oui merci de me le rappeler. Effectivement tu as raison, je l'avais zappé malgré la lecture de ton 1er msg arf
La température de l'air ambiant est donc une inconnue de + dans l'équation. S'il s'avérait nécessaire de la fixer afin de faciliter le calcul littéral de la formule, 20°C me semble un choix judicieux.
A présent il ne devrait plus nous manquer qu'un physicien volontaire et grand amateur de calcul compliqué
Dernière modification par ranarama ; 28/07/2015 à 12h27.
Bonjour.
La température d’équilibre est celle pour laquelle, la puissance électrique dissipée (V.I) est égale à la somme des pertes par convection et par rayonnement.
La question est plus compliquée qu’il vous semble.
Vous avez les pertes par convection et les pertes par rayonnement.
Les deux dépendent de la différence de température entre la surface du fil et l’ambiance (air + objets).
Pour le rayonnement il y a la loi de Stefan, mais modifié avec l’émissivité du fil qui est inconnue (entre 0,6 et 0,9).
Pour la convection c’est encore plus dur. Vous pouvez utiliser des « lois » empiriques de Macadams qui donnent quelque chose comme 10 W/(m².K). Mais je ne suis pas sur que cette valeur soit valable pour un fil de quelques mm de diamètre.
(Tout en « oubliant » que la résistance électrique dépend aussi de la température).
Au revoir
Bonjour LPFR,
Merci bcp pour toutes ces infos que vais aller creuser. Je suis bien conscient de la complexité de la formulation ou du calcul, c'est d'ailleurs la raison principale pour laquelle je me suis déclaré inapte d'office à me pencher sur la question. Je ne suis vraiment pas du genre à me faire assisté mais là j'avoue que je lis ton message comme un nouveau née observe pour la 1ère fois le monde qui l'entoure : tout est nouveau et peu compréhensible ; heureusement à la différence de lui je peux Googleler et changer cet état de fait
Avec les moyens de calcul formel dont dispose le physicien ou l'étudiant, je me dis également qu'il y a aussi le moyen de recueillir une formulation "informatique" de la solution à ce problème complexe, et qui serait donc exploitable dans le cas décrit via un logiciel que ce soit un programme Mapple, Mathematica, Matlab ou autre (C, Java) etc... Je serais capable de déchiffrer cela.. enfin avec quelques commentaires ça peut aider tout de mm ^^
On pourra négliger le fait que la résistance électrique dépend aussi de la température car l'effet est quantitativement peu influent en pratique.
Les phénomènes thermiques qu'ils soient de convection ou de conduction obeissent grosso modo à la loi de newton :
W transmis=DeltaT*Surface*h
h étant le coefficient d'échange.
Si on suppose un conducteur cylindriques assez long de rayon r, on peut se contenter de traiter les échanges radiaux.
Par unité de longueur, on connait la puissance dissipée (rho*I^2/Pi/r^2 ou rho est la résistivité du cuivre (17 10-9 ohm.m) ou de l'alu (28 10-9 ohm.m) et la surface d'échange s=2*pi*r
Toute la difficulté est de trouver h...
Ce coefficient peut varier beaucoup. S'il n'y avait que de la conduction, il serait quasi nul, car l'air est un excellent isolant (c'est ce qui explique les propriétés des isolants comme la laine de verre ou du polystyrene),
Mais heureusement il y a de la convection, et ce coefficient remonte à environ 5 W/m^2/K dans les conditions peu favorables que constituent un fil electrique : cylindre horizontal de petite taille et pas de convection forcée. Le coefficient augmente avec la taille du cylindre.
Avec cela, vous devez pouvoir calculer le delta T...
Bonjour
Pas de chance, c'est précisément l'inverse... hc augmente quand le diamètre diminue.
Avec un fil électrique "classique" on aura un coefficient d'environ 12W/m²K, valeur à laquelle il faudra ajouter la radiation.
Bonsoir,
Comme il vous a été dit il y a pas mal de facteurs qui interviennent et les paramètres sont mal connus. Donc, il peut être intéressant de savoir ce qui vous a amené à poser cette question, ce qui permettrait de définir le degré de précision attendue (et d'adapter la réponse en conséquence).
A+
Étonnant, non ?
Salut,
Dans de nombreux cas, lorsque la situation est fort complexe, rien ne vaut une mesure in situ. Ou si ce n'est pas possible, reproduire les conditions en laboratoire et mesurer directement la température. Si on prévoit la conception d'un dispositif, ces chiffres (s'ils sont obtenus correctement) peuvent alors entrer dans les calculs de conception.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour et merci beaucoup pour toutes vos réponses
Pour info c’était vraiment par curiosité que je posait cette question de la température d'un fil électrique, et le degré de précision : je souhaite avoir une formule pratique (idéalement avec sa démonstration) ou un algorithme logiciel qui concernerait un courant continu, une température en régime permanent, et une température moyenne sur la géométrie du fil.
Je suis en train de dresser la synthèse de vos messages et les infos recueillis sur le net :
par exemple cet exercice qui parle de la loi de fourrier (?) et pas mal d'autre du mm genre en fait :
http://gerald.philippe.free.fr/files...electrique.pdf
Ensuite plus qu'à potasser tout ça de mon coté pour m'initier à cette matière nouvelle
Bonjour,
J'ai finalement trouvé hier soir dans un cours de thermique une formulation simple : il s'agit de discrétiser les problèmes d'échanges thermiques en quelques points, les trois axes géométriques ne sont donc plus du tout pris en compte.. En clair, on définit la température en un point et un seul dans le fil ce qui simplifie grandement la formulation.
Cela va me permettre également de me retrouver avec des circuits thermiques qui sont analogiquement proches des circuits électriques et dont j'ai plus l'habitude de manipuler les équations.
Avec ici l'avantage de pouvoir inclure le régime transitoire dans le résultat, mm si au départ uniquement le régime permanent m’intéressait. Cela dit qui peut le plus peut le moins
géné de courant <-> géné de chaleur
condensateur <-> capacité thermique
résistance <-> résistance thermique
J'ai appliqué ça et les autres éléments du cours au cas d'un fil et je trouve bien un équation différentielle :
Je souhaiterais donc avoir votre avis sur ces deux points :
Est-ce que cette méthode vous semble pertinente pour mon problème
et Est-ce cette équation vous parait cohérente ?
Merci par avance et dsl de ne pas avoir une solution à proposer : j'ai passé l'aprem à essayer de la résoudre mais pas moyen
Bonjour.
Vous avez eu les avis des personnes qui s’y connaissent.
Si elles ne vous conviennent pas, tant pis.
Et, au passage, vous n’avez pas avancé d’un poil. Car le problème n’est pas celui d’écrire les équations qui sont simples et connues.
Le problème est celui de connaître la valeur numérique des coefficients. Et là ce ne sont pas des équations qui vont vous les donner.
Au revoir.
Bonsoir,
Pour mes difficultés de résolution je parlais bien d'une solution littérale, déterminer les coefficients manquants parait effectivement une sacré difficulté.
Certainement à l'aide de mesure mais quelle protocoles de mesure mettre en place et quelle précision est nécessaire ?..
Mais avant d'en arriver là si quelqu'un pouvait simplement me dire si la méthode de résolution que j'ai choisie est adaptée au pb visé et/ou si l'équation est correctement posée ce serait déjà chouette.
Bonjour.
Non. En tout cas, pas pour le problème que vous avez posé qui est la température d’équilibre du fil, et non l’évolution de la température en fonction du temps.
Et l’équation qui décrit cette température, qui a été donné dans le reste de la discussion (même si elle n’a pas été écrite en clair car elle est inutile sans les coeficients) est :
Ce qui vous fait une belle jambe sans l’émissivité
Et même dans le cas où vous les auriez, cela vous donne une équation de 4ème degré qui a 4 solutions. Il n’est pas évidente de choisir en littéral parmi les 4 possibles laquelle est la bonne solution.
Au revoir.
Re.
Vous pouvez voir les 4 solutions dans ce lien :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x^4+%2B+a*x+%2B+b+%3D +0
Heureux ?
A+
Bonjour LPFR,
c'est la 1ere fois que je vois les solutions d'une équation du 4e degré et entre ça et une équation diff horrible à résoudre je dois bien admettre que mon cœur balance
N'ayant potasser que des cours de base sur la conduction, je n'ai pour l'instant assimilé qu'une méthode basique linéarisant plusieurs phénomènes (je crois convection + conduction). Je suppose qu'elle ne tient pas compte du rayonnement puisque le terme d'émissivité y est absent.
Elle m'a bien plus car je crois que c'est la même que je la connaissait déjà dans sa forme statique (sans le terme condensateur/dynamique) pratique l'électronique lorsqu’il s'agit de choisir un dissipateur thermique par ex. pour un transistor de puissance.
http://www.sonelec-musique.com/elect...ur_calcul.html
J'ai vu bien vu le chapitre "rayonnement" dans les bouquins j'ai rien lu la dessus idem pour convection (ou si peu) donc c'est surement pour ça que j'étais parti sur autre chose dans mes calculs. Comme je débute j'y vais pas à pas.
Si pour déterminer la température d’équilibre du fil, il est nécessaire de tenir compte du Rayonnement, alors il me reste beaucoup de travail pour parvenir à ce niveau..
Pour info initialement si j'en suis venu à me poser cette question de la temps du fil, c'est parce que les constructeurs de câble multi-conducteurs incluant des petits fils électrique (ex : télécom) ne précise pas quel courants max est supporté.
J’espérais pouvoir apporté une formule et une méthode de mesure simple et pratique afin d'avoir quelque chose de plus précis que cette table que l'on trouve un peu partout : https://www.eol.ucar.edu/isf/facilit.../Wire_Size.htm
Je comptais faire une déduction à partir d'une température max en équilibre du courant max admissible. Mais là dans l'état de mes connaissance c'est un peu chaud vu qu'il me manque au minimum 99% des connaissances requises ^^
Donc il va falloir que j'avance BEAUCOUP plus loin dans l'étude des échanges thermiques, et tout ça pour un simple fil... Pas grave je suis patient
Merci beaucoup pour tes contributions, ça me mets sur les bons rails
Dernière modification par ranarama ; 31/07/2015 à 08h39.
