Electrocinétique

[red17]

Bonsoir,

Je suis actuellement de faire un exercice d'électrocinétique sur un circuit de type RC.
Alors voici l'énoncé :
A t = 0 on ferme l'interrupteur
Décrire l'intensité u(t) au bornes du condensateur.
On donne :
R = 10 000 Ohms
C = 100 micro Farad
e = 15 Volts

Le schéma du circuit est le suivant :


Je ne vois pas du tout comment faire, pourtant j'ai revu mon cours, et ça m'aide pas je tombe pas sur le bon résultats...
Si quelqu'un pourrait me donner la méthode, ce serait super.

En faites, mon problème c'est que j'arrive pas à traiter ce genre d'exercice quand il y a plusieurs mailles.
Mais je veux à tout prix être capable de traiter ces exercices qualifiés de simple :/

Merci d'avance.
-----

[PIXEL]

c'est une simple équadiff...

https://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%..._et_circuit_RC

[red17]

Oui, enfin mais si vous voulez ce qui me pose problème c'est les autres mailles.
J'arrive à traiter l'exercice quand il s'agit d'une seule et qu'on trouve un truque basique du type :
u(t) = A exp(-t/T) avec T = RC , et A une constante qui dépend des conditions initiales (Problème de cauchy).

Mais le corrigé dit que :
u(t) = e/3 * (2+ e^(-t/T) ) avec T = RC/3

[calculair]

Bonjour

1) tu peux remplacer le circuit de gauche pat le generateur de thevenin equivelent, mais ce n'est pas 100% nécessaire

2) A t = 0 le condensateur est chargé à la tension e

3) il faut écrire l'equation différentiel quand l'interrupteur est fermée, la condution initiale pour le condensateur est décrite au point 2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[red17]

Oui, c'est ce que j'ai fait, mais je n'avais pas visiblement pris la bonne condition initiale de u(t).
Pourtant c'est clair, vous avez raison, à .

Voici le circuit équivalent que j'ai obtenu :


Comme je l'ai écris, le générateur équivalent est
De plus, la résistance équivalente est

En posant , j'obtiens :


D'où mon résultat :


Ce qui reste faux...

[calculair]

Bonjour

Tu es allé un peu vite

Voila une mise en equation

Oui, c'est ce que j'ai fait, mais je n'avais pas visiblement pris la bonne condition initiale de u(t).
Pourtant c'est clair, vous avez raison, à .

Voici le circuit équivalent que j'ai obtenu :
Pièce jointe 290178

Comme je l'ai écris, le générateur équivalent est
De plus, la résistance équivalente est

En posant , j'obtiens :


D'où mon résultat :


Ce qui reste faux...

[red17]

Merci pour votre aide, et pour le temps que vous m'accordez.
Mais j'ai une question, pourquoi mettre en équation le courant ? et non la tension ?
Aussi, une autre question, pourquoi est-ce que :



Merci d'avance.

En tout cas, j'ai une nouvelle fois fait Norton-Thévenin et j'ai obtenue ce que vous obtenez

[calculair]

Compte tenu du sens des courants choisis ( I1 sens des aiguilles d'une montre et I2 sens contraire , le courant dans le condensateur est la somme des 2 )

Tu peux faire tourner les courants de maille dans le sens des aiguilles d'une montre , alors tu aurais le courant dans le condensateur I1 - I2 Tout dépend de la convention du sens des courants

Merci pour votre aide, et pour le temps que vous m'accordez.
Mais j'ai une question, pourquoi mettre en équation le courant ? et non la tension ?
Aussi, une autre question, pourquoi est-ce que :



Merci d'avance.

En tout cas, j'ai une nouvelle fois fait Norton-Thévenin et j'ai obtenue ce que vous obtenez

[red17]

Alors merci, ensuite voici une erreur que j'ai remarqué dans le corrigé de l'exercice.
Inévitablement,
Dans ce cas, il est impossible que :


Ceci supposerait que , c'est absurde.

Donc en fait, le résultat que j'obtiens semble bon.

[invite07941352]

Bonjour,
Le résultat que VOUS avez obtenu ou celui que l'on vous a donné ????
Vous voyagez beaucoup d'un forum à l'autre ...
http://www.ilephysique.net/sujet-exe...ue-276621.html

[calculair]

Ta réponse est juste, mais je n'ai pas compris comment tu arrives à ton schema équivalent

Je trouve que I1 + I2 = 3 A exp ( - 3 /RC t )

Vc = Somme 3 A /C exp ( - 3 / (RC) t )


Pour t = 0 Vc = e

Alors merci, ensuite voici une erreur que j'ai remarqué dans le corrigé de l'exercice.
Inévitablement,
Dans ce cas, il est impossible que :


Ceci supposerait que , c'est absurde.

Donc en fait, le résultat que j'obtiens semble bon.

[red17]

Je n'ai pas compris vos notations et comment vous faites pour déterminer :

[calculair]

Voir le message N° 8 et le schema message N°6

Compte tenu du sens des courants choisis ( I1 sens des aiguilles d'une montre et I2 sens contraire , le courant dans le condensateur est la somme des 2 )

Je n'ai pas compris vos notations et comment vous faites pour déterminer :

[red17]

Pour ce qui est de comment j'ai fait pour obtenir le bon résultat, c'est dû à une mauvaise utilisation du théorème de thévenin/norton.
Si vous voulez, après avoir fait votre simplification, j'ai voulu simplifier davantage en échangeant condensateur et générateur de gauche...
Mais c'est faux, et c'est d'ailleurs bizarre que le résultat est "bon".

Quoi qu'il en soit, reprenons sur de bonnes bases.
On est d'accord sur ça :



Mais si vous voulez, tout ce que j'arrive à montrer c'est que :
avec k une constante.

[calculair]

J'attend la validation de votre document

je vais vous envoyer la suite de mon calul

[calculair]

Suite du calcul message N°6

[red17]

Dans le message n°6 , on obtient bien la même chose.
Mais moi la seule conclusion que je peux dire c'est qu'il existe une constante k tel que :
i_1(t) = 2i_2(t) + k

Je continu à chercher, si vous trouvez merci beaucoup d'avance.

[calculair]

Suite et fin.....

[red17]

Merci pour votre aide, j'attend avec impatience la validation de vos pièces jointes.

[calculair]

Je pense que dans mon calcul j'ai oublié une constante... lors de l'integration de l'equation dif du 2° ordre ...

Je peux reprendre le calcul si nécessaire

[red17]

Je verrais ça quand elles seront validées, je vous remercie encore une fois pour l'aide et le temps que vous m'accordez.

[calculair]

Tout cela me semble correct

Pour ce qui est de comment j'ai fait pour obtenir le bon résultat, c'est dû à une mauvaise utilisation du théorème de thévenin/norton.
Si vous voulez, après avoir fait votre simplification, j'ai voulu simplifier davantage en échangeant condensateur et générateur de gauche...
Mais c'est faux, et c'est d'ailleurs bizarre que le résultat est "bon".

Quoi qu'il en soit, reprenons sur de bonnes bases.
On est d'accord sur ça :

Pièce jointe 290188

Mais si vous voulez, tout ce que j'arrive à montrer c'est que :
avec k une constante.

[calculair]

Bonjour

Il y a des pièges dans la résolutions et je me suis fait avoir !!!!

Je crois avoir compris d'ou vient l'erreur

[LPFR]

Bonjour.
On peut simplifier le problème en réunissant les deux sources de tension qui sont identiques.

Dans ce cas, les deux résistances R horizontales se trouvent en parallèle et on a un pont diviseur R/2 suivi de R.
Le condensateur voit une source de tension de 2/3 E avec une résistance de Thévenin de R/3

Donc, pour moi, la solution est :



Vous pouvez vérifier que la tension pour t = 0 est bien E et que la tension à l’équilibre est bien 2E/3.

J’ai triche un peu en simplifiant le circuit. Mais cela permet de vérifier si la solution trouvée « normalement » est correcte.
Au revoir.