Calculer les puissances absorbée et utiles d'une pompe

[-Chnouffi-]

Salut à tous !

Alors voila j'ai une pompe de transfert entre deux bacs mis a pression atmosphérique. La hauteur qui sépare le premier bac de la pompe (en charge) est de 1m et la hauteur qui sépare le deuxième bac de la pompe est de 27m. Le fluide de l'installation est de l'eau. La vitesse de celui-ci côté aspiration de la pompe est de 4,7 m/s et côté refoulement 7 m/s.
Le débit de l'eau est de 300m^3/h, les pertes de charge dans l'installation sont de 19m. La vitesse de rotation du moteur est de 1450tr/min.

Je dois calculer la puissance absorbée et la puissance utile du moteur, mais je ne trouve pas de formules me permettant de calculer la puissance absorbée sans le rendement.
Pour ce qui est de la puissance utile j'ai trouvé cette formule :

Pu = Qv * Pression

avec Pression = Jasp(négligeables) + Hh + Pression dynamique
avec Pression dynamique = 0,5 * rho * vitesse du fluide et Hh = Hasp * rho * g

Ce qui me donne Pu = Qv * (0,5 * rho * vitesse du fluide² + Hasp * rho * g) = 0,083 * (0,5 * 1000 * 4,7² + 1 * 1000 * 9,81) = 1731 W

J'ai un doute sur la justesse de ce calcul, et comme je l'ai dit plus haut, je n'ai rien trouvé concernant la puissance absorbée.
J'ai donc besoin de votre aide !

Merci à vous
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[phys4]

Bonjour,

Les données ne sont pas très claires : les hauteurs des bacs par rapport à la pompe n'indiquent pas ou se trouve le haut et ou se trouve le bas.

Néanmoins, si je suppose que le but est de monter l'eau d'un bac à l'autre, j'obtiens une puissance de 40,46 KW, donc beaucoup plus.

Je ne vois pas où figure la hauteur du bac d'arrivée, ni la vitesse max du liquide dans vos calculs.

[Tifoc]

Bonsoir,

41,6 kW pour moi, donc idem phys4. J'ai appliqué Bernoulli...
Les pertes de charges ne sont pas négligeables (37% du total).
Pour la puissance absorbée, c'est bien le rendement qu'il faut prendre en compte. A partir de la puissance utile, à vous de le "mettre au bon endroit"

Cordialement,

[-Chnouffi-]

Merci pour vos réponses, je vais refaire mon calcul alors
(le bac d'arrivé est à 27m de haut par rapport à la pompe qui est à 0m et le bac de départ est à 1m de haut)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Il y avait une chtiote erreur dans mon calcul précédent... (sais pas où)
Avec vos précisions sur les hauteurs, j'arrive à 37,9 kW (j'avais pas vu les choses comme ça )
A vous de jouer

[-Chnouffi-]

Merci beaucoup

Du coup pour ce qui est de la puissance absorbée, il m'est impossible de la calculer sans le rendement ?

[-Chnouffi-]

Désolé pour le double post, mais je n'arrive pas à trouver une valeur approximative à la votre... Pouvez-vous détailler vos calculs s'il vous plait ?

[phys4]

Bonjour,

Pour trouver la réponse, il faut
- mettre le débit en litres par seconde, donc des kg par seconde, ce qui vous donnera la bonne unité à la fin
- considérer la hauteur qui est la différence des hauteurs des réservoirs. J'avais pris la somme, car il me manquait cette précision.
- ajouter les pertes qui sont :
1- le rendement évalué par le supplément de hauteur de 19m
2- la vitesse du fluide qui doit atteindre 19 m/s, cette énergie cinétique étant perdue dans le jet de liquide : je pense que la plus grande des deux vitesses suffit.

Bon calcul.

[-Chnouffi-]

Merci pour toutes ces informations, mais quelle formule utilisez-vous ?
Vous avez parlé de Bernoulli, mais je ne vois pas comment calculer une puissance avec ce théorème.

[Tifoc]

Bonjour,

En effet Bernoulli . S'il y a une "formule" à "savoir", c'est bien celle là car toutes les autres en découlent (entre autre celles, souvent dites "pratiques", et qui contiennent des termes correctifs d'unité en veux tu en voilà )
Donc Bernoulli, c'est une forme d'expression de la conservation de l'énergie, qui dit dans ce cas que le travail exercé par la pompe est égal à la somme de toutes les variations d'énergies qui entrent en compte dans le transfert. Vous considérez un point 1 à la surface de votre premier réservoir, un point 2 à la surface du second. Les énergies sont :
- cinétique (vous avez mis l'expression dans votre premier post (n'oubliez pas le carré à l vitesse);
- potentielle de pesanteur (là aussi, vous l'avez, mais la variation à considérer est entre les points 1 et 2, et pas seulement à l'aspiration comme vous l'avez fait);
- potentielle de pression (très, très, très, très facile à calculer )
- et les pertes de charges non négligeables (pareil, entre 1 et 2, pas seulement asp)
Comme vous l'a fait remarquer phys4, il vous faudra faire très attention aux unités : vous n'obtiendrez pas un travail en joules, mais en joules par qqchose, le qqchose dépendant de ce que vous aurez mis une masse volumique dans le bazar (comme vous l'avez fait) ou pas (ce qui serait plus simple).
Au final, si vous avez des J/kg (par exemple ), il vous suffira de multiplier par un débit-masse (kg/s) pour avoir la puissance.

A vous...

[-Chnouffi-]

J'ai utilisé cette formule :



Avec le point a et le point b à la surface des deux réservoirs, j'arrive à : P/Qv = 1/2 * rho * (vb²-va²) + (Pb-Pa) + rho * g * (zb - za)

Comme les vitesses à la surface des deux réservoirs sont nulles et que Pa - Pb = 0, j'arrive à : P/Qv = rho * g * (zb - za)

Ce qui me donne : P = Qv * g * rho * (zb - za) = (300/3600) * 9,81 * 1000 * 26 = 21,2 kW ce qui ne correspond pas à vos résultats obtenus..

[phys4]

Avec le point a et le point b à la surface des deux réservoirs, j'arrive à : P/Qv = 1/2 * rho * (vb²-va²) + (Pb-Pa) + rho * g * (zb - za)

Dans cette expression , je ne vois pas où sont les 19m dus aux pertes de rendement.

Je ne vois pas pourquoi vous soustrayez l'une des vitesses atteinte: l'énergie donnée pour lancer l'eau à une certaine vitesse est perdue.

[-Chnouffi-]

J'ai tourné la formule de départ pour pouvoir calculer la puissance. Les pertes de charge ne figurent pas dans la formule initiale.

[Tifoc]

En effet, elles n'y figurent pas... Souvent, la bonne "formule" s'appelle "Bernoulli généralisé". Et c'est celle là qu'il faudrait qualifier "d'initiale", la votre n'en étant qu'une "simplifiée".
Maintenant réfléchissons un peu : vous croyez que 26m de tuyaux se franchissent sans énergie ? On vous donne cette perte de charge sous la forme "19 m". Ca veut dire que c'est comme si on augmentait de 19 m la hauteur du second réservoir...
Rq au passage : on peut aussi prendre des points en entrée et en sortie d'écoulement. Dans ce cas les vitesses sont non nulles mais le terme 1/2 * rho * (vb²-va²) est négligeable, pour de bon lui !
(amusez vous à le calculer et comparez au reste)

[-Chnouffi-]

Donc je reprend

Il faut dans ce cas, que je compte les pertes de charge dans la hauteur, ce qui me donne un total de 45m.

J'ai alors P = Qv * g * rho * (Htot + pertes) + 1/2 * rho * (vb² - va²) = 0,083 * 9810 * 45 + 500 * 27 = 50,1 kW cette fois j'ai un résultat plus élevé

Cependant, si les points a et b sont en entrée et en sortie d'écoulement, les pressions Pa et Pb ainsi que les hauteurs za et zb sont différentes non ?

[Tifoc]

Il ne manque plus qu'une grosse paranthèse derrière le Qv

Sinon, points en entrée et sortie de l'écoulement signifie au début du tuyau d'aspiration et à la fin de celui de refoulement. Ca ne devrait pas (ou très peu) changer (zb-za), et pas plus (pb - pa) qui reste sensiblement égal à 0, sauf réservoirs de dimensions "bizarres"...

[-Chnouffi-]

Ah oui les parenthèses...

P = Qv * (g * rho * (Htot + pertes) + 1/2 * rho * (vb² - va²)) = 0,083 * (9810 * 45 + 500 * 27) = 37,9 kW ENFIN !!

Et bien merci beaucoup !! Ça aura été dur, mais bon le principal c'est d'y arriver