Mécanique quantique : lagrangien/hamiltonien

[petitesourisverte75]

Bonjour,

j'ai pas mal de questions très précises mais très simples, sur la mécanique quantique. Je vais par étapes..
(j'ai lu tout le Cohen-Tanoudji plusieurs fois, mais cela n'a pas suffi à répondre à mes questions)

1) Pour trouver les valeurs propres d'énergie ou de masse, est-ce-qu'il faut diagonaliser le Lagrangien, ou l'Hamiltonien ?
(Lagrangien=T-V ; Hamiltonien = T+V)

2) si je multiplie l'Hamiltonien par k, est-ce-que les valeurs propres changent ?

3) si on me répond oui à la question (2), alors on ne peut pas me répondre "qu'importe" pour (1), puisque le signe du potentiel est différent, donc si la réponse à (2) est oui, alors les valeurs propres du Lagrangien et du Hamiltonien seraient différentes.

4) l'équation typique en mécanique est : H psi = E psi

Prenons le potentiel de Higgs avec V(phi)=(1/2)mu^2phi^2+(1/4)lambda phi^2

(phi et psi, c'est pareil)

Comment écrire l'opérateur "V" (matrice) dans l'Hamiltonien, devant phi ?

Comment prouver que la valeur propre est (1/2) mu^2 ?

5) la diagonalisation de l'Hamiltonien permet de trouver les valeurs propres de l'énergie.
Alors pourquoi en physique des particules, ils déduisent les masses propres (masse = énergie ?)

Merci à tous
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[albanxiii]

Bonjour,

1) En mécanique classique, pour un système conservatif, l'énergie est donnée par l'hamiltonien (je prends des raccourcis, mais ça revient à ça). En mécanique quantique, les valeurs propres de l'hamiltonien sont donc les niveaux d'énergie.
Le lagrangien n'a pas d'interprétation directe "facile" en mécanique quantique, sauf si on s'intéresse à la formulation de Feynman en termes d'intégrales de chemin.

2) Je vous laisse trouver, compte tenu de ce qui précède.

4) Là, vous ne travaillez plus en mécanique quantique des particules, vous considérez un champ. Mais le principe est le même. Il faut avoir l'hamiltonien en entier, c'est à dire qu'il vous manque le terme d'énergie cinétique . Plus de détails dans un cours de théorie quantique des champs, c'est bien évidemment trop long pour que je détaille ici. Le cours d'Alain Laverne est bien pour commencer, c'est clair et ça s'adresse à des physiciens : http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/ puis Cours (DEA Champs, Particules, Matières, Paris 7, 1992-93) (ou Cours (DEA de Physique nucléaire et des particules, Grenoble, 1981-82) si vous maîtrisez le premier).

@+

[petitesourisverte75]

merci

vous répondez de manière floue (comme la plupart des modérateurs dans futura science).
En fait, les meilleurs réponses sont souvent des autres personnes... (qui ne sont pas modérateurs).

Probablement que les modérateurs devraient s'abstenir de répondre : ils répondent à chaque fois à côté, et vous donnez l'illusion aux autres que vous avez répondu. Cela fait un certain temps que je regarde le forum, et très souvent les modérateurs répondent à côté.

Je recommence ma question par étape. Peut être qu'il y aura qq qui répond précisément à ma question.

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Pour trouver les valeurs propres d'énergie ou de masse d'un système, en mécanique quantique (ou en physique des particules), est-ce-qu'il faut diagonaliser :
-le Lagrangien : oui ou non ?
-l'Hamiltonien : oui ou non ?

si on me répond : les deux sont possibles
alors je ne comprend pas puisque :
L=T-V
H=T+V
cela signifie que si on diagonalise le Lagrangien, il y aura un signe moins devant le potentiel, ce qui changera les valeurs propres ?

[albanxiii]

Un modérateur s'exprime en vert.

J'ai répondu en tant que simple utilisateur, et j'ai répondu à votre question. Si votre QI ne vous permet pas de comprendre, ne vous en prenez pas à moi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Bonjour à tous,

Pour trouver les valeurs propres d'énergie ou de masse d'un système, en mécanique quantique (ou en physique des particules), est-ce-qu'il faut diagonaliser :
-le Lagrangien : oui ou non ?

[Je vous laisse trouver, compte tenu que le] lagrangien n'a pas d'interprétation directe "facile" en mécanique quantique, sauf si on s'intéresse à la formulation de Feynman en termes d'intégrales de chemin.

[coussin]

Je ne vois pas ce qu'il y a de flou dans "les valeurs propres de l'hamiltonien sont donc les niveaux d'énergie" qui répond directement à votre question.
Pour la suite, albanxiii vous encourageait à répondre à vos autres questions par vous-même ce qui est toujours une attitude saine. Alors bien sûr ça implique un minimum de réflexion...

[Nicophil]

Puisque le lagrangien est d'interprétation directe "facile" si on s'intéresse à la formulation de Feynman en termes d'intégrales de chemin, j'en déduis qu'on peut aussi le diagonaliser ?

[Nicophil]

Je ne vois pas ce qu'il y a de flou dans "les valeurs propres de l'hamiltonien sont donc les niveaux d'énergie" qui répond directement à votre question.

... qui répond directement à sa première question mais pas directement à la deuxième, qui est : "les valeurs propres du lagrangien peuvent-ils être eux aussi les niveaux d'énergie ?"

[coussin]

C'est là qu'intervient la "réflexion par soi-même"... Est-ce que les opérateurs T+V et T-V peuvent avoir les mêmes valeurs propres ?

[Nicophil]

1) est-ce que les opérateurs T+V et T-V peuvent avoir les mêmes valeurs propres ?

2) si je multiplie l'Hamiltonien par k, est-ce-que les valeurs propres changent ?

en mode Jean-Jacques Bourdin : " Répondez monsieur Coussin ! les Français veulent savoir !! "

[petitesourisverte75]

le problème de base de ce forum est que les gens invitent à répondre par soi même.
Si je sais pas, je ne pose pas une question..

Concernant l' "agression gratuite" concernant mon QI, ce n'est pas très important. On peut dire que j'ai un QI de 0 si cela vous enchante.
Je cherche juste à trouver la réponse à ma question.

j'ai posé la question :

"
1) Pour trouver les valeurs propres d'énergie ou de masse, est-ce-qu'il faut diagonaliser le Lagrangien, ou l'Hamiltonien ?
(Lagrangien=T-V ; Hamiltonien = T+V)
"

La réponse :
"Le lagrangien n'a pas d'interprétation directe "facile" en mécanique quantique, sauf si on s'intéresse à la formulation de Feynman en termes d'intégrales de chemin."

ne répond pas la question.

Quand on dit "est ce que je dois diagonaliser en utilisant A ou B ?"
Si on me répond "avec B c'est difficile d'interpréter", cela ne répond pas à la question :
Est-ce qu'il faut diagonaliser avec A ?
Est-ce qu'il faut diagonaliser avec B ?

j'espère que ce n'est pas un forum élitiste qui méprise ceux qui ne savent pas.

[coussin]

le problème de base de ce forum est que les gens invitent à répondre par soi même.

Pour moi, ce n'est pas un problème mais une qualité.

[Nicophil]

Quand on demande "est ce que je peux diagonaliser en utilisant A ou B ?"
Si on me répond "avec B c'est difficile d'interpréter, sauf...", cela ne répond pas à la question

Diagonaliser le lagrangien donne des valeurs qui ne sont pas forcément difficiles à interpréter (en tout cas, c'est comme ça que j'ai compris la réponse quelque peu sybilline d'AlbanXIII).

Mais que veut dire "diagonaliser un opérateur" ?
Pourquoi "les valeurs propres" et pas simplement "les valeurs" ?

[petitesourisverte75]

je suis sûr que dans votre vie, il y a eu des cas où vous ne saviez pas, et où on vous a expliqué de façon pédagogique, sans qu'on vous réponde de façon sibylline, et le cas échéant, vous n'auriez jamais pu comprendre.

ok, j'ai compris que c'est un forum d'élitistes

je pars dans un autre forum où les gens sont moins méprisants..

[coussin]

La façon pédagogique est de vous inciter à réfléchir par vous-même. Par définition de "pédagogie".
S'il vous faut ce sujet pour comprendre pourquoi l'algèbre linéaire s'appelle "algèbre linéaire", alors ce n'était pas vain.
Et quand vous aurez compris ce qu'est l'algèbre linéaire, vous saurez relier les valeurs propres de T+V par rapport à celles de T-V et vous saurez aussi ce qui se passe quand on multiplie un opérateur par une constante. Bref, vous saurez répondre à la plupart de vos questions.

[Deedee81]

Bonjour,

Je serai moins indulgent. En plus d'être une attaque totalement injustifiée contre la modération, je n'apprécie pas lorsqu'un questionneur critique de manière aussi désagréable quelqu'un qui a pris la peine de donner (au moins) une partie des réponses et essayé d'aider. Il n'y a aucune obligation à ça, nous sommes tous bénévoles, simples forumeurs ou modérateurs. Un minimum de respect est nécessaire sur un forum et le respect ne s'obtient pas en disant "vous devriez vous abstenir de répondre".

Par conséquent, je ferme.

De toute la petite souris verte a préféré aller gambader ailleurs. Alors inutile de continuer.