Compression d'un ressort nécessaire pour traverser un looping

[julienba]

Bonjour à tous,

Je tente de résoudre un problème de physique, et aimerais avoir votre opinion sur mon raisonnement:

Un corps de masse repose sur un support horizontal et peut être propulsé grâce à un ressort à boudin (constante de raideur ). Sa trajectoire passe par un looping circulaire de rayon . Les frottements sont à ignorer. (je traduis de l'Allemand, c'est peut être approximatif - voire image attachée pour une meilleure compréhension si besoin est)
a) Quelle doit être la longueur de compression pour que le corps traverse le looping sans perdre le contact avec la surface?
b) Quelle force applique la surface sur le corps, quand il est situé à un angle de ? Exprimez la force vectoriellement en coordonnées cartésiennes ( parallèle à la surface) et cylindriques (avec le centre du looping pour origine).

Je laisse la toute dernière question de côté pour le moment, et vous présente où j'en suis:

a) Énergie cinétique totale au sommet du looping: avec l'énergie potentielle et l'énergie cinétique.
Énergie cinétique totale à l'entrée du looping: avec l'énergie cinétique et la vitesse du corps (en bas du looping, donc).

Je cherche une vitesse telle que , d'où j'obtiens .

Mais ce que je cherche, c'est ...Et là, je doute de moi. J'ai trouvé une formule comme quoi la force de la masse sur le ressort est égale à avec la force du ressort sur la masse. Du coup:

.

Ouf! C'était déjà pas simple (et peut être faux?). J'ai aussi fait la question b) (du moins le début), mais je vais attendre d'avoir votre avis sur a) avant de la publier, car elle dépend des résultats de a).


Merci d'avance pour vos réponses, grâce à vous tous je commence doucement à sortir la tête de l'eau en mécanique newtonienne.


J.
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[le_STI]

Salut.

Peux-tu me dire quelle est la condition pour que le corps soit en contact avec la surface du looping?
Je ne crois pas l'avoir vu dans ton raisonnement.

[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas d’où sort le terme ½mgr dans l’énergie au sommet du looping.
Il faut imposer la condition pour que la bille reste en contact avec le rail. Cette condition est bien une vitesse minimale qui donnera une énergie cinétique minimale (qui est ou n’est pas ½mgr). Mais il faut d’abord la déterminer.
Au revoir.

[julienba]

Bonjour à tous les deux et tout d'abord merci pour vos réponses.

Houla oui j'ai en effet sauté une étape en recopiant mes notes. D'après moi, la condition pour que le corps reste en contact de la surface au sommet du looping est que l'intensité de la force de gravitation s'exerçant vers le bas soit égale à celle de la force centripète (vu que la surface n'exerce plus aucune force sur l'objet à cet instant précis).

D'où où est la vitesse minimum nécessaire au sommet du looping.
Et donc

Je crois que c'est tout ce qu'il manquait. Cela est-il à présent plus clair?

Merci encore pour votre aide.


J.

[A voir en vidéo sur Futura]

[julienba]

(Et de même, )

[LPFR]

Re.
Vous avez oublié le 2:

A+

[julienba]

J'ai fait une faute de frappe, mais ce n'est pas le que j'ai oublié, c'est en fait à la place de , ce qui donne bien .

[le_STI]

a) Énergie cinétique totale au sommet du looping: avec l'énergie potentielle et l'énergie cinétique.
Énergie cinétique totale à l'entrée du looping: ....

Tu voulais certainement dire énergie mécanique totale?
Ton raisonnement m'a l'air juste.

.... J'ai trouvé une formule comme quoi la force de la masse sur le ressort est égale à avec la force du ressort sur la masse. Du coup:

.

L'effort nécessaire pour comprimer un ressort est effectivement le produit de la raideur (k) par la déflection (x).

Etant donné que tu recherches une valeur appelée , il faut écrire :

donc

Remarque : Il y a un soucis avec LaTex au niveau de l'affichage de "Fext" dans la première intégale.

[julienba]

Merci pour ta réponse, j'ai corrigé en suivant tes remarques. Concernant le LaTex dans le premier message, je ne peux malheureusement plus le modifier.

Merci à tous pour votre aide.


J.

[le_STI]

... l'intensité de la force de gravitation s'exerçant vers le bas soit égale à celle de la force centripète (vu que la surface n'exerce plus aucune force sur l'objet à cet instant précis)....

Salut,

juste un dernier détail :

c'est la force centrifuge qui doit être au moins égale au poids lorsque le corps se retrouve la tête en bas.
La force centripète est la force exercée par la piste sur l'objet en mouvement.

[LPFR]

Bonjour le_STI
Je préfère le raisonnement de Juliemba avec la force centripète.
Lui, il se place dans le repère (inertiel, newtonien, galiléen) du laboratoire et ne voit que la force centripète.
La force centrifuge est celle que le mobile « voit » quand il est accéléré. C’est une force « fictive », une force d’inertie.
Évidement le résultat est le même, que l’on se place dans le référentiel inertiel ou dans le référentiel accéléré.
Au revoir.

[le_STI]

OK, le poids de l'objet fait partie de la force centripète, alors que pour moi elle s'en distinguait (à tort, je l'avoue).

Mea culpa