Équation trajectoire / Horaires

[Chipola]

Salut ! Je suis actuellement en Terminale S et il y a un cours de physique qui me tracasse vraiment , celui avec les lois de Newton. En effet , j'arrive a faire dans la plupart des exercices l’équation de trajectoire et horaires mais il y a toujours des questions qui me posent problèmes
Par exemple , dans un exercice pour savoir la hauteur du saut d'un dauphin (en connaissant t) je l'ai retrouvé avec la formule y(t) en remplacent t par le temps donné dans la question.
Mais je ne sais jamais quel equation utilisé selon les questions.. je m'explique prenons l'exo suivant
ausecour.PNG

Dans la question 2.1) il fallait repondre en faisant y(x) avec x=12,2m Je ne vois pas pourquoi dans certain exo on fait y(t) et dans d'autres comme lui-ci y(x). Quand on calcul y(x) et y(t) on obtient le même résultat qui correspond toujours a la hauteur de l'objet (ici balle de tennis) a une tel distance ou au bout d'un certain temps ? Si on veux trouvé le temps au bout duquel la balle touche le sol ou la distance on doit faire y(t) ou y(x) est égale à 0 ?
En faite je ne comprend pas a quoi correspondent exactement y(t) , x(t) ,vx et vy (ces 2 derniers par rapport au vecteur vitesse) Je pense que c'est d’ailleurs la cause majeur du fait que je ne sais jamais quel équation prendre selon la question ...Quand on est au sommet de la trajectoire on prend vy=0 car la vitesses est nul a cet endroid mais alors vx correspond a quoi si il n'es pas lié a la vitesse?
La seconde question que je me pose est la suivant :
ausecdouyr 2.PNG
Dans cet exo on ne met pas constante 1 et 2 ( pour vecteur vitesse quand on intègre l’accélération il n 'y a pas de constante d’intégration) pour quel raisons alors qu'on les met pour quasiment tout les autres exo , que faut t'il pour te pas les mettre? Le fait qu'il y a une vitesse initiale ? (je ne pense pas vu que j'ai fait un exo avec vitesse initiale avec des constantes pour vecteur vitesse)
Merci d'avance =)
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[BobbyLeLutin]

Salut, je ne suis pas sûr de bien comprendre la question mais de ce que je comprend ton problème est de savoir à quoi correspondent tes variables. Concernant la vitesse, c'est un vecteur, vx est la composante suivant x et vy la composante suivant y. Par exemple, une voiture sur une route avec x l'axe qui suit la route a une composante vx mais pas de composante vy car elle ne s'envolle pas. Son vecteur vitesse est donc v = (vx,0). Autre cas si tu lance un objet parfaitement droit vers le haut il a une composante vy mais pas de composante vx, son vecteur vitesse est v =(0,vy). 3eme cas, tu lance une boule de pétanque, elle part vers le haut (ou le bas selon le temps auquel tu regarde évidemment) et avance donc elle est possède une composante vx qui donne la vitesse à laquelle elle avance suivant x et une composante vy qui indique la vitesse à laquelle elle monte (ou descend). Son vecteur vitesse est donc v(vx,vy). En fait vx et vy sont donc une décomposition du vecteur v, de la même manière que quand on apprend à faire des vecteurs on dit "je vais de 3 carreaux à droite puis deux en haut"

Sinon concernant y(x) et y(t), y(x) est la position en hauteur en fonction de x donc cette équation permet de savoir l'évolution de y suivant l'espace. Dans l'exemple de la boule de pétanque, y(x = 0) = hauteur de ta main à peu près (x = 0 étant là où tu te place) et y(x = L) = 0 (L la distance ou a atteri la boule) car la boule est au sol. Et au milieu de la distance y(x = L/2) = hmax car la trajectoire parabolique implique une hauteur maximum au milieu.

y(t) indique l'évolution non pas spatiale mais temporelle. Toujours dans le même exemple si la boule a atteri à t = 1 : y(t = 1) = 0, au début quand elle est vient d'être jetée en t = 0 : y(t = 0) = environ la hauteur de la main et ainsi de suite. Bon cet exemple n'est pas le mieux car ici que ce soit la variable t ou x on a la même chose mais c'est surtout pour illustré mes propos. Avec la fatigue l'exemple idéal ne me vient pas .

Du coup tu choisis y(t) = 0 ou y(x) = 0 selon ce que tu veux savoir.

Pour les histoires de constantes effectivement soit c'est écrit dans l'énoncé "à une constante près", ce qui indique que tu l'écris ou non c'est pas grave puisqu'on sait qu'elle est là. Soit c'est parce qu'elles sont nulles. Par exemple je te dis qu'un objet a une accélération a et une vitesse initiale t = 0 qui est v0 en primitivant tu trouve qu'il a une vitesse v(t) = at + C. Grâce à la condition donnée v(t = 0) = v0 or v(t = 0) = C donc C = v0. Du coup v(t) = at +v0 . Maintenant si tu considère que la vitesse initiale est nulle (v0 = 0), ça donne effectivement v(t) = at. tu peux même remonter à la position x(t) = (at^2) / 2 + C... Même histoire pour cette constante qui se détermine si tu as les conditions sinon tu peux pas la déterminer.

Voilà j'espère avoir éclairci des choses.

[Chipola]

Merci beaucoup pour votre aide !