Problème sur la dérivée de l'énergie cinétique

[nickcheung]

Bonjour,

Dans un exercice, il nous est demandé de trouver la dérivée de l'énergie cinétique:


J'ai essayé de le résoudre et je suis tombé sur: E'=v²/2 + mv

Est-ce que j'ai bien procédé?

Merci d'avance
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[phys4]

Bonjour,
La question devrait préciser : la dérivée par rapport à quoi.

En fait vous avez donné les deux dérivées partielles et il faudrait écrire ,

dE = (v²/2) dm + (mv) dv

Au revoir.

[nickcheung]

Bonjour,

Merci d'avoir répondu.

Je n'ai pas plus de détails sur cet exercice, ce sont les seules données et à mon avis c'est la dérivée par rapport à x et y (x vaut m et y vaut v).

Donc si je comprend bien: dE = (v2/2) dm + (mv) dv
Et on ne peut pas simplifier? par exemple dm=1 et dv=1 ce qui nous donnerait E'=v²/2 + mv?

[phys4]

Il n'est pas possible de simplifier la dérivée totale car les deux variations sont dans des directions différentes.
Sans autre information, la réponse ne peut être plus complète.

En principe la masse est invariante, il serait logique de considérer que dm = 0 et ne garder que la variation de vitesse ce qui conduit à
dE/dv = mv l'impulsion est la dérivée de l'énergie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nickcheung]

Merci beaucoup d'avoir eu le temps de m'expliquer tout ça

[coussin]

Bonjour,
La question devrait préciser : la dérivée par rapport à quoi.

Bah par rapport à m et v, c'est indiqué dans l'énoncé
On demande juste dE/dm et dE/dv.

[albanxiii]

Bonjour,

On demande juste dE/dm et dE/dv.

La première réponse donnée par nickcheung est presque correcte, à l'écriture près.

On n'écrit pas pour la dérivée d'une fonction de plusieurs variable. D'ailleurs on ne parle pas de la dérivée d'une fonction de plusieurs variables, mais de ses dérivées partielles, puisqu'on précise par rapport à quelle variable on dérive l'expression.

On a donc, dans ce que vous avez écrit dans le premier message, le premier terme qui correspond à la dérivée partielle par rapport à la masse, et le second à la dérivée partielle par rapport à la vitesse, .

@+