Pendule simple

[saba70]

Bonjour, je dois faire un compte rendu sur un TP en physique mais je suis un peu perdu à un moment. A une partie du TP, il faut lacher le pendule sans vitesse initiale avec un angle de pi/6, ensuite la meme chose mais en remplacant la masselotte par un aimant et en mettant un autre aimant sous le pendule de telle sorte que les deux aimants s'attirent !
et 3ème manip, la meme chose que la deuxième sauf que cette fois-ci, les aimants de repoussent ! On doit donc tracer les graphiques de ces 3 manip à l'aide d'un logiciel, sur un grand nombre d'oscillations, puisque le but de cette partie est d'étudier l'effet des frottements !
Les questions sont :
1. En négligeant le poids de la lame de métal pour ne conserver que la masse des masselottes ou de l'aimant, établir l’équation fondamentale de la dynamique en supposant que les frottements se comportent comme des frottements fluides : vect(F)=-alpha*teta(.) *vect(e_teta). On fera l'approximation des petits angles : sin(teta)=teta.
teta=angle initial
2. En faisant l'approximation des petits angles, montrer que teta(t) est solution de l'equation differentielle : m*l*teta(..)+alpha*teta(.)+m*g *teta=0
où m est la masse de la masselotte et l la longueur de la lame.
3. En déduire l'expression théorique de teta(t).
4. Calculer à partir des données expérimentales les périodes d'oscillation du pendule dans les différents cas, en déduire une valeur de alpha pour chaque cas.
5. Expliquer comment l'on peut calculer alpha à partir de mesures des amplitudes d'oscillations, et donner cette estimation pour chaque cas.
J'ai trouvé avant alpha=0.0213, c'est le facteur de conversion entre volts et rad/s du tachymètre.
teta(.)(t) est la vitesse angulaire, c'est la dérivée de teta(t) / dt
(.) et (..) sont la dérivée et la dérivée seconde de teta(t).
Voilà, j'espere que vous pourrez me mettre sur la voie, merci beaucoup.
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[sender]

Je ne comprends pas bien ce qui te posse problème : est-ce l'application du PFD (2° loi de Newton?)
Un beau schéma normalement devrait d'aider à résoudre ce problème.
Si tu dois rajouter les aimants, j'ai du mal à visualiser où il est placé. S'il est exactement à la verticale du pendule, tu rajoute la force qui va bien.

pendule simple.png
A partir de là, tu n'as plus qu'à projeter les forces dans le repère () et utiliser le PFD (connais-tu l'accélération dans le repère ()?)
L'équation apparaitra d'elle-même.

[saba70]

Merci, en fait la premiere question me pose problème déjà, j'ai écrit m.vec(a)=vec(P)+vec(T)+vec(F)
vec(P)=poids
vec(F)=frottements
vec(T)=force exercée par la lame sur la masselotte
Mais comment fait-on à partir de là ? On doit projeter les vecteurs sur chaque axe Oteta et Or, on obtient donc deux coordonnées pour le vecteur accélération ? Ainsi on obtient directement l'équation ? Merci beaucoup en tous cas

[sender]

Bon pour la projection, c'est bien ça :

Ce qui fait en projection



avec :



Après, tu considère que r=cste=l (donc les dérivées sont nulles) et tu obtiens ce que tu souhaites

[A voir en vidéo sur Futura]

[saba70]

Je ne comprends pas pourquoi on ne projette pas les 3 vecteurs, et comment le m disparait des premieres au derniere lignes ? merci

[sender]

On projette les 3 vecteurs selon :



(avec F négatif...)

[sender]

Du coup, à partir de la projection selon :

d'où :

En remplaçant F par l'expression de l'énoncée :



On obtient alors :


En utilisant l'approximation des petits angles () :


Tout simplement. La mécanique, c'est juste des maths en fait. C'est tout bidon.

[saba70]

Merci beaucoup pour votre aide je vais essayer de faire le reste