Bonjour, voilà mon problème...
On considère un modèle simplifié de régulateur de Watt, représenté en figure 2. Ce dispositif mécanique est constitué de deux boules B1 et B2 (considérées comme ponctuelles), de masse m, reliées à un axe vertical par deux bras sans masse de longueur L = OB1 = OB2. Ces bras peuvent pivoter sans frottement sur l’axe au point O, et sont maintenus par deux bras secondaires A1C et A2C, dont la base C peut coulisser le long de l’axe vertical. On repère par θ l’angle de OB1 avec la direction verticale. L’ensemble du système peut pivoter sans frottement autour de l’axe vertical z, et on repère par φ l’angle de rotation par rapport à une direction fixe arbitraire. Le principe d’un tel régulateur est de stabiliser la vitesse de rotation ˙ φ. En effet, une petite perturbation de cette vitesse angulaire ˙ φ doit conduire à un ajustement de la hauteur des boules, qui doit en retour atténuer la perturbation de vitesse angulaire. L’objectif de ce problème est de mettre en évidence ce mécanisme de régulation.
1. On cherche dans un premier temps à déterminer l’angle d’équilibre θ0 des boules pour une vitesse angulaire donnée ˙ φ = Ω0, supposée constante. Pour cela, on se place dans le référentiel non Galiléen R' lié au plan des boules.
a) Faites un bilan des forces et pseudo-forces s’exerçant sur les boules dans le référentiel R', et écrire le principe fondamental de la dynamique dans R' projeté selon eθ.
b) Calculer l’angle θ0 d’équilibre en fonction de Ω0 et de la pulsation propre ω0 = pg/L (on supposera toujours que Ω0 est supérieur w0, de telle sorte que θ0>0).
Comme le référentiel n'est pas galiléen, il va y avoir des forces d'inerties. Je n'arrive pas à calculer l'accélération de Coriolis et celle d'entrainement.
Si M est un point d'une boule; est ce que la vitesse du point M dans R' est nulle?
Soit O1 l'origine de R'; est ce que l'accélération de O1 dans R (repaire fixe Galiléen) est nulle?
Est ce que le vecteur O1M=r er ?
Merci de votre aide.
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