Equation de Klein-Gordon

[Jeridep]

Bonjour à tous,
Alors voilà, j'ai des questions sur l'équation de Klein-Gordon : de ce que j'ai compris, elle utilise une fonction d'onde à une composante et possède 2 solutions, une d'énergie positive et une d'énergie négative (que Feynman interprétera comme une antiparticule de spin 0) .Qu'est-ce que c'est cette composante exactement ? Et comment une énergie négative peut conduire à une densité de probabilité négative ?
Merci d'avance pour avoir pris le temps de me lire .
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[Murmure-du-vent]

La probabilité c'est le carré de la norme de cette composante (produit de f par son conjugué) pas de probabilité négative donc.

[azizovsky]

La densité de probabilité peut devenir négative (puisque l'énergie peut l'être aussi) et l'équation de Klein-Gordon peut être réinterprétée comme une équation de champ.

ps: voir équation de continuité ....

[Murmure-du-vent]

Peux tu exprimer la probabilité en fonction de l'énergie et monter qu'elle peut etre négative?

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

il y'a ça :

Difficultés d'interprétation[modifier | modifier le code]
Les solutions de l'équation de Klein-Gordon présentent de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre de la mécanique quantique originelle, théorie censée décrire une seule particule. Si l'on cherche par exemple à construire une densité de probabilité de présence qui vérifie l'équation relativiste de continuité :

on obtient inévitablement les grandeurs suivantes :




où est le complexe conjugué de , et est une constante arbitraire. Or, cette densité n'est pas positive partout, donc ne peut représenter une densité de probabilité de présence.
Le cadre pertinent pour interpréter cette équation quantique relativiste sans difficultés est la théorie quantique des champs2

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...e_Klein-Gordon

pour la densité en fonction de l'énergie ,voir l'équation 43.74 http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...quantrel01.php

[Murmure-du-vent]

Dans le cas d'interferences de Young on peut faire apparaitre dans les calculs des termes à caractere de probabilité négative effectivement.
En un point de l écran on s'attendrait a ajouter les probabilites fente gauche plus fente droite. Il y a des points ou l'intensité est nulle. Il y a donc en plus des termes négatifs.
On remarquera cependant que ces termes supplémentaires ne l'emportent jamais sur les autres. La probabilité totale reste toujours positive.
Et est egale comme je l'ai écrit au carré de la norme de la fonction d'onde, donc positive.

[azizovsky]

si tu insiste, je ne peut rien faire. (je ne vais pas citer aucune référence car il y'en a des tonnes concernant l'équation de K.G et le problème de ....)
on parle d'équation de K.G

Et est egale comme je l'ai écrit au carré de la norme de la fonction d'onde, donc positive.

on'ai d'accord la dessus....

[Jeridep]

Bonjour,
Merci pour vos réponses j'y vois un peu plus clair maintenant.
Cependant je n'ai toujours pas compris par quoi la composante était représentée ?

[azizovsky]

la fonction d'onde elle même est la composante (un quadrivecteur ), contrairement au bispineur .

[chaverondier]

J'ai des questions sur l'équation de Klein-Gordon : de ce que j'ai compris, elle utilise une fonction d'onde à une composante et possède 2 solutions, une d'énergie positive et une d'énergie négative (que Feynman interprétera comme une antiparticule de spin 0) .Qu'est-ce que c'est cette composante exactement ?

C'est la composante que l'on conserverait dans une formulation T-symétrique de la physique quantique.
On a alors deux fonctions d'onde :

• une évoluant dans le sens "normal"
• l'autre évoluant à rebrousse-temps.

Comment une énergie négative peut conduire à une densité de probabilité négative ?

Un bon exemple de probabilité négative (dite faible) associée à une énergie négative est donné (dans le cadre de la formulation time-symmetric de la physique quantique) par le paradoxe des 3 boites. Dans l'expérience correspondante:

• Le photon a 100% de se trouver dans la boite A
• Il a aussi 100% de se trouver dans la boite B
• mais il a -100% de se trouver dans la boîte C.

Cette probabilité négative correspond, dans l'interprétation des auteurs du formalisme quantique à deux vecteurs d'état (et du groupe de physiciens partageant leur interprétation) à une évolution à rebrousse-temps.
Cf. K.J. Resch, J.S. Lundeen, A.M. Steinberg.
Experimental realization of the quantum box problem
Physics Letters A (2004); 324 (2-3): 125-131.