Bonjour à tous !
J'ai une question qui concerne le concours de physique de l'ENAC 2015.
Énoncé :
A partir de quelle valeur de l'énergie cinétique Ek de l'électron le calcul newtonien de sa longueur d'onde de de Broglie est-il approché à moins de 1% ? On exprimera d'abord le rapport Ek/(Me*c^2) en s'aidant de l'expression de l'énergie cinétiue en mécanique einsteinienne, Ek= (gamma-1)*Me*c^2 puis on utilisera la valeur suivante Me*c^2 = 500 kEv.
gamma = sqrt(1-(v/c)^2)
Bonjour,
L'expression de gamma n'est pas exacte, il faut prendre l'inverse.
Pour trouver la marge d'erreur, il faut développer gamma au second ordre.
Le terme du premier ordre vous donne l'énergie cinétique selon Newton et lorsque le rapport du second terme au premier atteint 1% vous avez votre réponse.
Cela correspond aussi au développement de cosh(x).
Au revoir.
Comprendre c'est être capable de faire.
Je fais donc Ek/(Me*c^2)=(gamma-1) puis ensuite je ne sais pas trop comment faire. Je n'ai pas compris ce que vous proposez de faire, désolé
Bonsoir,
Je ne sais pas si ma méthode revient à celle de phys4 ( mais il nous le dira ) .
J'exprime Ec en mécanique habituelle ;
j'exprime Ec en relativiste :
J'écris que la différence doit être inférieure à 0.01 . je résous .
Oui mais de cette manière là je n'utilise pas l'indication de l'énoncé, non ? Je ne comprends pas ce que vous me proposez de faire, désolé.
La méthode de catmandou n'est pas identique mais donnera aussi un résultat, la résolution me semble moins évidente.
Dans tous les cas vous aurez à utiliser toutes les données.
Comprendre c'est être capable de faire.
Oui mais le problème c'est que j'ai pas compris votre méthode.
Re,
Faire l'étude sur la longueur d'onde , reviens au même que de la faire sur l'énergie cinétique , c'est inversement proportionnel .
Ecrivez Ec en fonction de v , en mécanique classique .
Ecrivez Ec en fonction de v , en relativiste .
Vous devez maintenant trouver à partir de quelle vitesse v , ces 2 quantités commencent à ne plus être égales au % près .
D'ailleurs , dans ce calcul , la masse s'élimine , c'est vrai pour toutes les particules .
Avec la vitesse , revenez à Ec électron avec sa masse , puisque c'est ce qui est demandé .
Je n'ai pas résolu strictement l'équation , j'ai fait 5 itérations à la calculette et à la 6 ème , j'ai le bon résultat :
Le calcul classique et le calcul relativiste commencent à différer de 1% pour v = 3.46 10^7 m/s .
Presque sûr que c'est juste , parce que l'on se souvient par ailleurs de tête , que , " tant que l'on est en dessous de 0.1c , pas besoin de calcul relativiste " .
Le développement limité ici devrait vous aider si vous voulez résoudre strictement : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...cin%C3%A9tique
Oui mais je n'arrive pas à isoler v...
Re,
Je ne peux pas vous aider , ce sont des maths , je n'ai même pas essayé de le faire .
Le développement limité devrait aider ? On retombe sur ce que disait phys4 .
Maintenant , résoudre à ma façon , ce n'est pas interdit , c'est une méthode comme une autre couramment utilisée ...
Même explication ici :https://www.boundless.com/physics/te...ergy-662-6210/
Dernière modification par catmandou ; 07/04/2016 à 07h37.
Re Bonjour,
J'avais lu l'énoncé un peu rapidement, il est demandé l'approximation par rapport à la longueur d'onde :
C'est un curieux mélange, car la longueur d'onde est inversement proportionnelle à l'impulsion et non à l'énergie. De plus associer la longueur d'onde, effet quantique, à une énergie newtonienne est tout à fait curieux.Envoyé par Chatocoptere
En bref il faut donc trouver quand l'impulsion réelle s'éloigne de l'impulsion de Newton de 1% : ce qui revient à trouver quand gamma vaut 1,01
Donc pas besoin de se casser la tête, il suffit de résoudre gamma = 1,01
Comprendre c'est être capable de faire.
