Définition d'une surface en forme d'ellipse

[gandelli17]

Bonjour,

Je suis apprenti en école d'ingénieur en alternance et je suis bloqué sur un point depuis plusieurs jours ..

J'ai besoin de calculer la surface de contact sous cette forme:



J'ai besoin d'obtenir ma force via F= PxS

Seulement pour obtenir S, j'ai besoin pour mon projet de le faire sans logiciel et détailler mes calculs.

Merci de vos réponses en avance.
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[fregoli]

Tu as une relation entre les X,Y et Z.

Passe par un calcul d'intégrales ...

[gandelli17]

C'est là que le problème arrive donc..

Franchement si tu as quelque chose en tête pour me lancer, j'en serai ravie car sérieusement les maths et moi c'est pas du tous ça..

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Ce n’est pas une ellipse. Mais une surface « en selle de cheval »
Et elle peut avoir un nombre infini de formes possibles.
Mais, apparemment, la plus populaire (suivant Google) est celle d’un paraboloïde hyperbolique :
https://en.wikipedia.org/wiki/Paraboloid
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fregoli]

Pour une analogie, je peux juste te rappeler le calcul de la surface d'un cercle (analogie facile hein? mais c'est pour illuster)

On travaille en coordonnées polaires, M(r,)

l'élément de surface est ds=r dr d avec r variant de 0 à R et variant de 0 à 2 .

D'où S =

Donc si tu arrives à avoir une expression intégrable de la fonction qui décrit ta selle de cheval, tu auras ton résultat.

Note bien que je m'arrête là, je ne sais pas si c'est possible, mais tu demandes comment calculer, c'est comme ça que j'essaierai

[gandelli17]

D'accord, je vais travaillez en prenant la logique et vérifier mes calculs avec solidworks ou j'ai modélisé ma pièce en 3D.

Je te remercie et toi aussi LPFR !

[fregoli]

Tu vas sans doute obtenir une fonction en R, Theta et Phi avec une dépendance de Phi en fonction de Theta, et de R en fonction de tout ça,
donc le calcul ne doit pas être simplissime, mais il doit être calculable,
J'espère

[coussin]

Le plus simple pour une surface en point-selle est x²-y². En plus, cette surface est limitée genre x²+y²<R².
Avec cette forme, vous aurez une expression analytique pour le vecteur normal à cette surface.