Système de masses reliées par une poulie sur plan incliné

[Thelambily]

Bonjour à toutes et à tous. J'ai un problème avec un exercice mettant en jeu un système de deux masses reliées par une poulie. La masse 1 pèse 500 grammes tandis que la masse 2 pèse 1000 grammes. La masse 1 repose sur un plan incliné de 20° par rapport à l'horizontale. Le schéma détaillé et les explications sont dans le pdf posté ci-dessous. Mon souci est dans la question 7-5. Je peine à trouver l'accélération du système, et donc, je ne sais pas trouver la tension T1 et la tension T2 de la corde.
Voici mon raisonnement:
Equations du mouvement;

-T2 = m2a + m2g
-T1 = m1a + µd.m1g - m1g.sinß
-ma = (T2-T1)

Je sais que ma = T2 - T1 donc ma + T1 = T2;
Je remplace T1 dans la formule ce qui me donne:

--> T2 = ma + m1a + µd.m1g - m1gsinß
--> m2a + m2g = ma + m1a + µd.m1g - m1g - m1gsinß
--> m2a + ma + m1a = m2g + µd.m1g - m1gsinß
--> a.(m2 + m + m1) = m2g + µd.m1g - m1gsinß

-->a=m2+µd.m1-m1sinß.g/m1+m2+m

J'obtiens 0,56 comme réponse. Je devrais avoir 2,74.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer où je me suis donc plantée dans mon raisonnement?
Je vous remercie d'avance.
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[Resartus]

Bonjour,
Les parenthèses autour d'une somme ne SONT PAS optionnelles : 1/(a+b) n'est pas égal à 1/a + b. Vous allez faire beaucoup d'erreurs si ne faites pas attention à cela dans vos calculs (surtout si vous utilisez une calculatrice qui calculera exactement ce que vous écrivez)

Dans la première équation, il faut prendre en compte que N la force normale vaut m1.g.cos(beta). On doit retrouver tan(beta) dans le terme qui exprime la force de frottement.
Ensuite je ne comprends pas d'où vient votre terme en m1.g (qui d'ailleurs redisparait ensuite).
Et il y a plusieurs erreurs de signes dans vos équations. Quand on passe un terme d'un coté à l'autre d'une égalité, il faut changer son signe!

[Thelambily]

Bonjour Resartus, je te remercie pour ton aide et tes remarques. J'ai compris mes erreurs. Le m1g provient de f qui est égal à µd.N sachant que N est égal à mg. Apparemment cela est faux d'après toi. Merci pour ton intervention. Je tiens à te signaler néanmoins que je suis débutante en physique, alors peut-être est-il, en principe, normal que je fasse des erreurs. C'est comme cela que l'on évolue je pense. Je tâcherais de faire plus attention à mes changements de signes désormais. Bien à toi et bonne continuation.

[Resartus]

Bonsoir,
Pour bien préciser : le premier terme mud.m1.g est "presque" juste :il manque seulement de le multiplier par cos(beta), car c'est la composante du poids normale au plan qui intervient dans la formule de la force de frottement, et cette composante normale N vaut m1.g. cos(beta)
Le terme en -m1.g.sin(beta) est bon également.
C'est le terme du milieu m1.g. qui n'a pas lieu d'être (et d'ailleurs il n'apparait plus dans l'équation suivante.

Le reste est juste des erreurs de manipulation des équations. Il faut s'entraîner à faire ces manipulations sans erreurs, car cela ne pardonne pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thelambily]

D'accord j'ai compris, en fait j'ai traduit la force de frottement f=µd.N par f=µd.m1g, voilà le pourquoi de la présence du m1g(Par contre même si c'est une erreur, il est toujours présent en fin d'équation, j'ai juste mit le g à la fin). C'est une bête erreur effectivement je n'ai pas fait le lien du N qui vaut juste m1g.cosβ, tout s'explique. Merci beaucoup.

[Thelambily]

Re, le m1g du milieu est une erreur de recopiage au clavier. Il n'est pas présent dans mon raisonnement de base que j'ai fait à la main. Je m'excuse.