Datation au carbone 14 :)

[Meloduche]

Bonjour à tous, veuillez excuser le dérangement mais cela fait plusieurs heures que j'essaie de résoudre cet exercice... Quelqu'un aurait il l'amabilité de m'éclairer? Merci d'avance!!
"Dans les molécules de CO2 de l'atmosphère, le rapport entre le nombre
d'atomes de 14C et de 12C est de l'ordre de 1,3.10-12. Les corps vivants ont le
même rapport car ils échangent continuellement du CO2 avec l'environnement,
jusqu'au moment où ils meurent et où l'échange s'arrête. On suppose que le
rapport 14C/12C, dans l'atmosphère et les êtres vivants, est demeuré constant au
fil des âges. La période du 14C est de 5730 ans. Un morceau de charbon de
bois contenant 25 g de carbone est découvert dans les ruines d'un site
archéologique. Le 14C de l'échantillon présente une activité de 250
désintégrations par minute. Depuis combien d'années l'arbre dont est issu ce
morceau de charbon est-il mort ?"

J'ai supposé que je devais utiliser les formules avec les Activités où A=A0*e^-lambdaT.
Mais dès lors je n'arrive pas a trouver mon activité de départ... A valant pour moi 250 désintégration/minute ou autrement dit 25/6 Bq.
Mais in fine je reste bloquée...
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[phys4]

Bonjour,
L'unité d'activité ne sert pas de son problème car il faut comparer le nombre de désintégrations initiales et le nombre actuel.

Pour cela il faut d'abord calculer le nombre d'atome C14 dans l'échantillon, puis en déduire avec la loi de décroissance l'activité initiale, à comparer avec l'activité actuelle.

[Meloduche]

Comment puis je arriver à trouver le nombre d'atome de C14?
Je sais qu'il y a 25g de C, en manipulant les formules (Nombre d'atomes = m/M * Nombre d'Avogadro) on trouve qu'il y a 1.25*10^24 atomes de C mais comment savoir la quantité de C14 qui le compose?

[invite07941352]

Bonjour,
A quoi sert le rapport 12C , 14C qui vous est en donnée dans l'énoncé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Meloduche]

Je suppose qu'il doit m'aider à trouver la proportion de C14 mais je ne comprend pas son utilité ... ni comment m'en servir !

[invite07941352]

Re,
Eh bien calculer la proportion de 13C , et vous pourrez calculer son activité de départ .

[invite07941352]

Re,
lire évidemment " proportion de 14C " .

[Meloduche]

Merci pour vos réponses mais je suis toujours pas sortie de ce problème...

En effet en suivant vos conseils voilà mes développements:
- Nombres d'atomes composant le bout de charbon = 1,25*10^24
On en déduit que le charbon est composé de 1,625*10^12 d'atomes de C14. (car (1,25*10^24)*(1,3*10^-12)).
- Utilisation de la loi de désintégration: N = N0*e^-lambdaT => 1,625*10^12 = N0*e^-1,21*10^-4*5730
- N0 = 3,25059*10^12
- Ensuite on sait que N0 = A0/lambda.
- déduction de la valeur de A0 = 3,93*10^8.
- équation de l'activité: A= A0*e^-lambdaT => 25/6 = 3,93*10^8*e^-1,21*10^-4*T
- T = 151 760 années ce qui est absolument faux....
Je ne comprend pas où est mon erreur
Encore merci de votre aide !!

[invite07941352]

Re,

N(0) 14C = 1.630996 10^12 OUI, je prends mes valeurs qui ne sont pas trop arrondies , attention avec les exponentielles .

Après , c'est faux .

Quelle est l'activité A(0) 14C de cette masse de départ ?

[Meloduche]

lambda * N(0)?

1,21*10^-4*1.630996 10^12 = 1,97350516*10^-4

[invite07941352]

C'est le lambda de quoi, ça ???,

Attention, des UNITES à chaque résultat , sinon je n'aide plus .

[Meloduche]

le lambda est la constante radioactive et mon résultat est en Bq

[invite07941352]

Alors , Lambda faux .

[Meloduche]

mais la constante radioactive ne se calcule pas ainsi?
ln(2)/T
où T est le temps de demi-vie, ici 5730.
donc lambda = ln(2)/5730 = 1.20968*10^-4 années-1

[phys4]

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[invite07941352]

Alors , si vous voulez des résultats en Bq , ce qui est fortement conseillé , il faut être homogène pour le Lambda , qui est l'inverse d'un temps ,
et dont l'unité correcte est donc ....-1 .

[invite07941352]

Alors , si vous voulez des résultats en Bq , ce qui est fortement conseillé , il faut être homogène pour le Lambda , qui est l'inverse d'un temps ,
et dont l'unité correcte est donc ....-1 .

Je ne suis pas d'accord avec phys4 , ça arrive , je vous conseille de travailler de façon scolaire , selon ma méthode .
Qui utilise les unités SI .

[Meloduche]

catmandou, je vous suis! de plus mon professeur voulait que l'on reste avec des Bq.
Mais donc l'unité de mon lambda est correcte non?
lambda = ln(2)/T
où T est le temps de demi-vie, ici 5730.
donc lambda = ln(2)/5730 = 1.20968*10^-4 années-1

[invite07941352]

Si vous voulez des Bq , seule unité légale , lamdba DOIT ETRE toujours exprimé en s-1 , c'est l'inverse d'un temps ,
sinon , vous trouverez évidemment n'importe quoi ...

[Meloduche]

Super grâce à tous vos bons conseils, j'ai trouvé la bonne réponse !!! MERCII mille fois