Principe de conservation de l'information

[ansset]

heuu !
alamata en soutien de BAALSOD sur l'autre fil.
une tentative de rapprochement des deux fils.
BAALSOD en soutien de alamata sur celui ci.
ça sent le retour vers la "théorie personnelle" déjà évoquée.
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[chaverondier]

J'ai parcouru le lien concernant le temps thermique. Je ne saisis pas bien ce qu'on entend exactement par flux dans le texte.

Un flot phi dans un ensemble X forme avec cet ensemble X un couple (phi, X) appelé système dynamique. Une définition générale des systèmes dynamiques est donnée dans wiki

Concernant les deux flots objet de l'article de P. Martinetti et C. Rovelli Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis

• X est une C* algèbre d'observable pour le premier flot et l'espace-temps de Minkowski pour le second flot
• phi : lR x X --> X est (dans les deux cas) un groupe à un paramètre t (le temps t parcourant la droite réelle lR) d'applications de l'espace X dans lui-même.

autrement dit, phi(t, .), l'application qui à tout x de l'espace X associe phi(t, x), est une application de X dans lui-même. Elle exprime comment les points x de l'espace X se sont déplacés au bout d'un temps t et on a (propriétés d'une structure de groupe à un paramètre t) :

• phi(0, x) = x, autrement dit, en un temps nul, les points x de l'espace X "n'ont pas eu le temps de bouger"
• phi(t1+t2, .) = phi(t2, .) o phi(t1, .) où o désigne la loi de composition. Autrement dit : phi(t1+t2, x) = phi(t2, y) où y = phi(t1, x)

Il est à noter que les hypothèse de déterminisme, de réversibilité et de symétrie T du flot phi sont exprimées par les propriétés suivantes :

• Déterminisme :
  il est exprimé par le fait que phi(t, .) est une application. A chaque "état initial" x correspond un seul "état final" possible y = phi(t,x) à l'instant t
  .
• Réversibilité (distincte de la notion de déterminisme) :
  elle est exprimée par le fait que phi(t, .) est injective. A chaque "état final" y à l'instant t correspond un seul "état initial" possible x=[phi(t,.)^(-1)](y)
  C'est ça qu'on appelle le principe de conservation de l'information. L'information sur l'état initial n'est pas "vraiment" perdue contrairement à ce qui se passerait si deux états (microphysiques) distincts pouvaient évoluer vers un même état (microphysique) final. La propriété de réversibilité n'est pas respectée par la mesure quantique. C'est le problème de la mesure quantique. Il s'inscrit dans le cadre de la question de l'écoulement irréversible du temps et de la fuite d'information hors de portée de l'observateur en violation du principe de conservation de l'information (1).
  .
• La symétrie T (distincte de la notion de réversibilité) :
  elle se traduit (quand elle est respectée) par phi(t, .)^(-1) = phi(-t, .). L'inversion du signe du temps dans les équations d'évolution nous ramène à notre point de départ.

Dans Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis P. Martinetti, C. Rovelli il y a deux flots :

1/ un flot dans une C* algèbre A d'observables locales. Il s'agit d'opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H muni d'un état privilégié |Oméga> (2). Dans le cas qui nous intéresse, cet état |Oméga> modélise un vide quantique (conformément invariant, voir l'article pour plus de détails) tel qu'il est perçu par un observateur inertiel de durée de vie finie. La limitation d'accès à l'information+expérimentation de cet observateur est modélisée par son diamant de Lorentz. Le diamant de Lorentz de cet observateur se limite à l'intersection entre le cône de futur de sa naissance et le cône de passé de sa mort. L'algèbre d'observables de cet observateur est qualifiée de locale pour cette raison.

Dans cette situation, le théorème de Tomita Takesaki associe à toute observable dans "l'état initial" O sa valeur O_s à l'instant (thermique) "final" s

O_s = phi(s, O) = delta^(is) O delta^(-is)

L'opérateur delta est très directement lié à l'état privilégié |Oméga> modélisant le vide quantique.

Pour mieux comprendre la signification physique de la dynamique induite par un état privilégié Oméga sur une C* algèbre via le théorème de Tomita Takesaki, il est intéressant de signaler comment ce théorème se traduit dans le cas classique d'une dynamique hamiltonienne d'Hamiltonien H.

Dans un tel cas, l'opérateur delta relatif à l'état privilégié Oméga est tout simplement (à la constante Z = trace(exp(-béta H)) près) l'état d'équilibre de Gibbs relatif à l'Hamiltonien H
Rho = exp (-béta H)/trace(exp(-béta H)) = |Oméga> <Oméga| où

• béta = 1/(kT)
• k = constante de Boltzmann
• T température associée à l'état d'équilibre Rho

delta = exp (-béta H) = Rho trace(exp(-béta H))

Rappel :
exp (-béta H)/trace(exp(-béta H)) l'état d'équilibre de Gibbs associé à H (l'état KMS de la dynamique hamiltonienne donc) est l'opérateur qui à chaque état propre de niveau d'énergie Ek de l'Hamiltonien H associe une probabilité pk

• pk = exp( -béta Ek)/Z où
• Z = somme des exp(-béta Ek) = trace(exp(-béta H)) désigne la fonction de partition de l'énergie

Nota :
le passage du ket |Oméga> à l'opérateur |Oméga><Oméga| n'est pas un changement d'état mais un simple changement de représentation.
|Oméga> est la représentation du vide quantique (perçu par l'observateur inertiel de durée de vie finie) en tant que vecteur de l'espace de Hilbert
|Oméga><Oméga| est la représentation de ce même vide quantique (perçu par l'observateur) en tant qu'opérateur positif sur l'algèbre de ses observables locales.

Or, avec la variable temporelle t habituelle, la dynamique hamiltonienne s'écrit en représentation de Heisenberg (3)

O_t = exp(iHt/hbar) O exp(-iHt/hbar)

On a donc la relation suivante entre temps thermique s et temps habituel t

s = - t/(béta hbar)

En effet, dans le temps thermique s, la dynamique hamiltonienne est bien conforme au résultat du théorème de Tomita Takesaki

O_s = exp(-i s béta H) O exp( i s béta H) = [exp(-béta H)]^(is) O [exp(-béta H)] ^(-is) = delta^(is) O delta^(-is)

Le flot (s, O) --> O_s modélisant l'évolution hamiltonienne dans l'algèbre des observables d'une théorie quantique non covariante d'Hamiltonien H peut être vue comme découlant de l'état d'équilibre de Gibbs de cet Hamiltonien Rho = exp( -béta H)

Les articles de A. Connes, C. Rovelli et P. Martinetti permettent de généraliser cette émergence d'une dynamique dans le cas d'une théorie quantique généralement covariante à partir du moment où on dispose d'un état privilégié (modélisé comme une forme linéaire positive de trace 1 sur une C* algèbre d'observables) considéré comme un état d'équilibre quantique (un vide quantique de cette théorie). Cet état privilégié s'avère alors être l'unique état KMS de la dynamique obtenue (la dynamique découlant de cet état via le théorème de Tomita Takesaki).

2/ un flot dans l'espace temps de Minkowski : il s'agit d'un groupe à un paramètre t de difféomorphismes de l'espace-temps de Minkowski. Le paramètre t y est le temps propre de l'observateur inertiel de durée de vie finie.

Il s'avère que la relation t = -béta hbar s (4) entre temps propre t perçu par l'observateur inertiel de durée de vie finie et temps thermique s modélisant l'évolution temporelle des observables de l'algèbre des observables locales de cet observateur est respectée.

Ce qui se résume en

The thermal time hypothesis maintains that :
(i) time is the physical quantity determined by the flow defined by a state over an observable algebra, and
(ii) when this flow is proportional to a geometric flow in spacetime, temperature is the ratio between flow parameter and proper time.

(avec, sous-entendu, le choix des "unités naturelles" pour lesquelles hbar = 1)

Pourquoi cette notion (temps thermique) s'appliquerait dans un cas simplement inertiel (fin du texte), car elle semble au départ définie dans un autre cadre.

La réponse donnée par C. Rovelli et P. Martinetti dans est la suivante :

An eternal accelerated Unruh observer has access to the local algebra associated to a Rindler wedge. The flow defined by the Minkowski vacuum of a field theory over this algebra is proportional to a flow in spacetime and the associated temperature is the Unruh temperature.

An observer with a finite lifetime has access to the local observable algebra associated to a finite spacetime region called a “diamond”. The flow defined by the Minkowski vacuum of a (four dimensional, conformally invariant) quantum field theory over this algebra is also proportional to a flow in spacetime. The associated temperature generalizes the Unruh temperature to finite lifetime observers.

J'ai l'impression que les concepts et liens sous-jacents sont plus explicites que ce que la simple notion d'entropie apporte, telle qu'elle est présentée dans l'enseignement.

Sur ces considérations d'entropie et de croissance de l'entropie (en lien avec les considérations de fuite d'information hors de portée de l'observateur) j'ai des choses à dire (ou au moins des questions à poser) en réponse au post de gatsu, tout particulièrement concernant sa remarque sur la non conservation de l'entropie de Von Neumann lors d'une transformation canonique. A priori je ne suis pas d'accord sur ce point, mais peut-être que je n'ai pas compris quelque chose. Je vais évoquer cette question dans un autre post.

(1) Au plan observationnel, la mesure quantique ne respecte pas la propriété de réversibilité. Deux états de spin distincts peuvent donner lieu à un même spin up à l'issue d'une mesure de spin vertical. Une fois la mesure quantique réalisée, l'information sur l'état quantique avant mesure est (en pratique) perdue. La mesure quantique ne respecte donc pas la dynamique d'évolution unitaire, déterministe, réversible et T-symétrique des systèmes quantiques (c'est le problème de la mesure quantique). La mesure quantique viole le principe de conservation de l'information et rentre dans le cadre de la question de l'écoulement irréversible du temps et de la fuite d'information hors de portée de l'observateur (fuite d'information dite non pertinente indissociablement et paradoxalement associée au recueil d'information dite pertinente par ce même observateur).

(2) Les observables locales O(f) sont celles engendrées par intégration

• d'une fonction numérique x --> f(x) à support dans le diamant de Lorentz de l'observateur
• multipliée par une distribution x --> PHI(x) (le champ d'opérateurs caractéristique de la théorie quantique des champs considérée) sur l'espace-temps de Minkowski. Cette distribution est à valeurs dans l'espace des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H.

O(f) = intégrale de (PHI(x) f(x) dx)

Cette modélisation de l'algèbre des observables locales prend donc en compte le fait qu'un observateur inertiel de durée de vie finie n'a pas accès aux degrés de liberté se situant en dehors de l'intersection entre le cône de futur de sa naissance et le cône de passé de sa mort.

(3) La représentation de Heisenberg considère l'état quantique fixe et, au contraire, les observables évoluant au cours du temps. C'est l'inverse de la convention adoptée en représentation de Schrödinger où, au contraire, l'état quantique varie au cours du temps et les observables restent fixes.

(4) Il est intéressant de noter au passage que, selon l'échelle du temps thermique, le Big Bang est rejeté vers moins l'infini. En effet, dans l'échelle de temps thermique, l'unité de mesure du temps devient de plus en plus petite au fur et à mesure qu'il fait plus chaud. De ce fait le zéro temporel du Big Bang s'interprète, à mon sens, par le fait que l'univers devient amnésique quand il fait trop chaud (l'agitation thermique est telle qu'elle casse toute structure susceptible d'enregistrer de l'information).

Le zéro temporel du Big Bang a donc, me semble-t-il, une interprétation thermodynamique, c'est à dire une interprétation en termes de limitation d'accès à l'information. Le zéro du Big Bang devrait donc pouvoir être considéré comme un état d'équilibre, un état qui semble fixe en raison d'une limitation d'accès à l'information interdisant de constater qu'il y a, en fait, poursuite d'une évolution (vis à vis d'une entropie pertinente associée à un choix plus riche de grandeurs pertinentes).

C'est analogue, à mon sens, au cas d'un observateur macroscopique observant une goutte d'encre une fois qu'elle s'est diffusée dans l'eau. L'observateur macroscopique ne voit pas qu'il y a toujours agitation thermique des particules d'encre et des molécules d'eau car cette agitation se produit à une échelle trop fine pour qu'il s'en aperçoive. L'entropie de cet état où l'encre s'est diffusée dans l'eau (plus élevée que l'entropie de l'état où l'encre est concentrée en un point) modélise cette fuite d'information hors de portée de l'observateur macroscopique.

[Murmure-du-vent]

Dans un autre fil, je rappelais que l'on n'a aucun acces possible à de l'information il y a un "horizon" auquel on associe une temperature
et que de la chaleur est percue par l'onservateur. C'est le cas pour les trous noirs (pas encore de mesureeffectuée);
mais il semble en etre de meme pour le Big Bang.

[ansset]

merci bien chaverondier,
c'est à moi de faire le boulot maintenant, vous m'avez donné beaucoup d'explications.
je n'ai pas d'autres questions pour le moment, avant d'avoir bien digéré votre post.
cordialement et encore merci.

[gatsu]

Sur ces considérations d'entropie et de croissance de l'entropie (en lien avec les considérations de fuite d'information hors de portée de l'observateur) j'ai des choses à dire (ou au moins des questions à poser) en réponse au post de gatsu, tout particulièrement concernant sa remarque sur la non conservation de l'entropie de Von Neumann lors d'une transformation canonique. A priori je ne suis pas d'accord sur ce point, mais peut-être que je n'ai pas compris quelque chose. Je vais évoquer cette question dans un autre post.

Juste pour preciser que sur ce point l'idée est que si on part d'une formule d'entropie "standard" pour un système de coordonnées de l'espace des phases, alors un changement de variable ne changera évidemment pas la valeur de l'intégrale correspondante. En revanche, la nouvelle intégrale dont la valeur sera la meme que l'entropie initiale par changement de variable ne sera plus interpretable comme une entropie de la forme mais plutot comme une entropie généralisée de la forme où la fonction depend des variables utilisées et est a priori à determiner pour le problème que l'on souhaite résoudre. L'apparition de cette fonction "arbitraire" dans l'entropie de Shannon continue constitute ce que certains appellent le problème de la mesure et il reste encore d'actualité de determiner si il existe une méthode "objective" permettant de trouver le bon pour un problème et une description donnée .

[chaverondier]

@gatsu

L'entropie de Shannon n'est pas invariante par changement de variable. Ainsi, si on effectue une transformation canonique (hyper standard en mécanique hamiltonienne), l'entropie de Shannon n'est pas conservée (dès lors, difficile de parler "d'information").

Le théorème de Liouville assure que les transformations canoniques (p, q) --> (P, Q) conservent le volume dp dq = dP dQ dans l'espace des phases (plus précisément la forme volume symplectique = mesure de Liouville) (1). En posant :

F(P,Q) = f(p(P, Q), q(P, Q)) on a bien f(p, q) ln f(p, q) = F(P, Q) ln F(P, Q)

Sauf erreur de compréhension de ma part, je ne pense donc pas qu’il faille rajouter une fonction arbitraire lambda dans la formule de l’entropie lors de changements de variables canoniques réalisés dans l’espace des phases (au sens de sa définition usuelle).

Si on part d'une formule d'entropie "standard" pour un système de coordonnées de l'espace des phases, alors un changement de variable ne changera évidemment pas la valeur de l'intégrale correspondante. En revanche, la nouvelle intégrale dont la valeur sera la même que l'entropie initiale par changement de variable ne sera plus interprétable comme une entropie de la forme mais plutôt comme une entropie généralisée de la forme où la fonction dépend des variables utilisées et est a priori à déterminer pour le problème que l'on souhaite résoudre. L'apparition de cette fonction "arbitraire" dans l'entropie de Shannon continue constitue ce que certains appellent le problème de la mesure et il reste encore d'actualité de déterminer si il existe une méthode "objective" permettant de trouver le bon pour un problème et une description donnée .

Dans l’étude "Entropy of Continuous Mixtures and the Measure Problem" que tu évoques, l’auteur appelle espace des phases un espace dans lequel il définit les états du système considéré, mais ce n’est pas l’espace des phases au sens de la définition habituelle. C’est plutôt un espace de configurations. Le changement de variable qu’il considère ne correspond pas à une transformation canonique dans l’espace des phases. De ce fait son changement de variable x --> y n’a pas à respecter (et ne peut respecter. Il y a une seule variable x) l’invariance dx = dy.

Dans ce cas-là,

the entropy of a continuous distribution is not an absolute measure, but is relative to the coordinate system.

et on doit alors effectivement introduire une fonction de correction lambda (dépendant du choix de variable) pour obtenir la bonne densité de probabilité (2).

Dans le cas d’une dynamique hamiltonienne, quand on est dans « le vrai espace des phases », c’est la mesure dp dq = dP dQ (théorème de Liouville) et non la seule densité de probabilité f(p,q) dp dq = F(P,Q) dP dQ qui est préservée lors d’une transformation canonique (p,q) --> (P,Q)

Bref, sauf erreur de ma part, tant que je reste dans l’espace des phases, que ce soit lors d’un changement de variable canonique ou sous action de l’opérateur d’évolution hamiltonienne, l’invariance de la mesure de Liouville, assure :

• d'une part la conservation de l’entropie lors d’un changement de variable canonique et au cours du temps (le fameux principe de conservation de l’information évoqué par ansset)
  .
• d'autre part la conservation de la forme qui permet de l’interpréter comme un manque d’information.

Certains auteurs considèrent donc qu'il n'est pas juste suffisant mais nécessaire de partitionner d'une manière ou d'une autre l'espace des phases. L'utilisation d'une telle partition, même très fine (par exemple avec une maille de Planck) peut conduire à une entropie croissante en utilisant, entres autres, la méthode de Balian.

Je suis d’accord avec ça. Concernant la convergence d’une distribution initiale vers une distribution d’équilibre (objet de ton premier post), il y a bien convergence faible (3). Toutefois, comme il s’agit précisément de convergence faible, on ne parvient pas à faire tendre l’entropie de Shannon vers celle de la limite faible puisque cette entropie reste constante. Pour obtenir la convergence de l’entropie de Shannon vers celle de la limite faible, il faut passer par une opération de type coarse graining ou limitation de la description du système considéré à un ensemble de variables pertinentes.

La croissance de l’entropie au cours du temps apparaît seulement quand on laisse tomber (ou qu’on n’a plus accès en pratique) à une partie de l’information, fuite d’information modélisable via une description plus grossière de l’état du système.

L’hypothèse du temps thermique proposée par A. Connes, C. Rovelli et P. Martinetti (4) va d’ailleurs dans une direction cohérente avec l’interprétation informationnelle du second principe de la thermo et de l’émergence d’un temps macroscopique.

Bref, la croissance de l’entropie traduit bien, à mon sens, une fuite d’information hors de portée de l’observateur en concordance avec le point de vue exprimé dans le lien d’ansset relatif au principe de conservation de l’information.

(1) De même, en physique statistique quantique, si je réalise un changement de base Hilbertienne,
S = trace(Rho ln(Rho)) est invariante lors de la transformation unitaire Rho’ = U Rho U+ qui en découle.

(2) L’article explique comment trouver la bonne distribution d’équilibre dans le cas de certains modèles collisionnels caractérisés par une loi de conservation et par le Jacobien de passage de la densité de probabilité à deux particules avant collision au passage de la densité de probabilité de ces deux particules après collision.

(3) La convergence faible vers une distribution d’équilibre est obtenue sous certaines conditions pas trop restrictives comme l’hypothèse de systèmes mélangeants que tu évoquais dans un précédent post de ce fil et même seulement ergodiques (hypothèse ergodique à laquelle n’échappent guère que des idéalisations comme les systèmes intégrables par exemple). Concernant le document que tu as mis en lien sur la convergence faible vers une distribution d’équilibre sous la condition de « flot feuilleté », il y a quelques typo (notamment dans la démo du théorème1), au moins au moins une erreur (équation 5) et le théorème 3 passe sous silence les détails du passage du flot ergodique à sa modélisation comme un flot Hamiltonien, avec un doux mélange n/2n (voir à proximité de l’équation (3)). De plus, l’utilisation de la conservation de la mesure c’est dans l’espace des phases, pas dans la variété Riemannienne (eu égard aux mélanges n/2n pas facile de savoir si ce point est respecté) si bien que l’article est (a minima) difficile à suivre (et n’inspire pas confiance).

(4) Hypothèse du temps thermique modélisée, notamment, dans le cas des systèmes quantiques non généralement covariants, dans le cas de l’effet Unruh ou encore pour faire émerger le temps privilégié associé à l’état du CMBR (écoulement du temps privilégié s’avérant correspondre au feuilletage 1D de type temps modélisant le référentiel comobile avec le CMBR).

[gatsu]

Ton analyse de mon objection utilisant le "problème de la mesure" est tout à fait correcte et je pense que tu as finalement tout à fait raison chaverondier.

Grace à ton excellente argumentation, je me rends compte que j'essaie de défendre un point de vue qui ne peut aller que dans le mur. Mais je pense plus que je suis comme l'imbecile à qui l'on montre la Lune : je regarde le doigt et, dans ce cas, je me focalise probablement sur le mauvais problème.

Je pense que j'essayais de défendre la these indéfendable que d'une certaine manière l'entropie microscopique augmente quand meme au moins de manière "faible". Comme tu le démontres, cette these est tout aussi indéfendable que de tenter de montrer que la trajectoire d'un système hamiltonien n'est pas déterministe. Pourtant, si elle chaotique, la trajectoire va avoir certaines propriétés semblant fichtrement aléatoire. Ainsi, si l'on prépare une condition initiale d'un système de telle sorte qu'elle soit uniformément échantillonnée dans un sous-ensemble de l'espace des phases de mesure non nulle (meme si très petit), alors nous n'avons aucune idée de quel sera l'état microscopique exact du système (au delà du temps de Lyapunov) ainsi préparé et, en particulier, l'incertitude sur ce dernier est indépendante de la taille initiale du sous-ensemble dans lequel on pioche sur le long terme.

Tout comme la perte de predictabilité d'une trajectoire exacte apparait lorsqu'on "floute" légèrement le point initial dans une dynamique hamiltonienne, je me demande tout de même si il n'est pas suffisant de juste "flouter" la densité de probabilité initiale pour obtenir une croissance d'entropie microscopique. La raison principale pour laquelle je me pose cette question c'est que je sais que, au moins dans le formalisme actuel, on attribue à la fois une densité de probabilité microscopique et une entropie microscopique (qui constitue une borne supérieure à toutes les autres entropies de quantités moins microscopique) pour les systèmes à l'équilibre. Ainsi, meme si la convergence faible pourrait donner une justification relativement satisfaisante du point de vue de la distribution microscopique d'équilibre, il ne semble pas y avoir de manière dynamique pour qu'une entropie microscopique évolue pour atteindre la valeur qu'on lui attribue à l'équilibre...à par peut imaginer une densité de probabilité dans l'espace des probabilités. Je crois que c'est ce qui se passerait si, au lieu de connaitre exactement la valeur d'une macrovariable A (comme le nombre de particules dans la partie gauche d'une boite par exemple), on connaissait sa densité de probabilité.

[chaverondier]

Tout comme la perte de predictabilité d'une trajectoire exacte apparait lorsqu'on "floute" légèrement le point initial dans une dynamique hamiltonienne, je me demande tout de même si il n'est pas suffisant de juste "flouter" la densité de probabilité initiale pour obtenir une croissance d'entropie microscopique. La raison principale pour laquelle je me pose cette question c'est que je sais que, au moins dans le formalisme actuel, on attribue à la fois une densité de probabilité microscopique et une entropie microscopique (qui constitue une borne supérieure à toutes les autres entropies de quantités moins microscopique) pour les systèmes à l'équilibre. Ainsi, meme si la convergence faible pourrait donner une justification relativement satisfaisante du point de vue de la distribution microscopique d'équilibre, il ne semble pas y avoir de manière dynamique pour qu'une entropie microscopique évolue pour atteindre la valeur qu'on lui attribue à l'équilibre...à par peut imaginer une densité de probabilité dans l'espace des probabilités. Je crois que c'est ce qui se passerait si, au lieu de connaitre exactement la valeur d'une macrovariable A (comme le nombre de particules dans la partie gauche d'une boite par exemple), on connaissait sa densité de probabilité.

En fait, j'ai une métaphore mathématique un peu simpliste dont je trouve qu'elle illustre bien l'idée en jeu (la myopie de l'observateur macroscopique, sa limitation d'accès à l'information, base de l'émergence d'un écoulement irréversible du temps et du fait que l'entropie observée tende, en pratique vers l'entropie de l'état d'équilibre).

Si, à titre de métaphore,

• je réalise d'abord un 1/2 cercle de rayon R1 = 1 mètre (par exemple avec du fil de fer), "figure" que j'appelle L1. Sa longueur vaut 3.1416 m
• je réalise ensuite, deux 1/2 cercles de rayon R2 = 50 cm, posés côte à côte, formant la figure L2. La longueur de L2 vaut toujours 3.1416 m
• je réalise ensuite, quatre 1/2 cercles de rayon R3 = 25 cm, posés côte à côte, formant L3. La longueur de L3 vaut toujours 3.1416 m
• et ainsi de suite...

Mes courbes L1, L2, L3 convergent simplement (et même au sens de la convergence uniforme et même au sens de la convergence dans l'espace des fonctions intégrables au sens de Lebesgue, mais peu importe) vers un segment de droite tout plat de 2 mètres de longueur (et pas du tout de 3.1416 mètre de longueur). Je l'appelle L_infini.

Mes courbes convergent (très bien dans cette métaphore) vers un "état d'équilibre" tout plat. Mais la longueur (elle) ne converge pas du tout vers la longueur de cette "courbe limite" (pas trop courbe, mais bon...). La longueur de mes courbes L1, L2, L3... successives reste désespérément constante et égale à 3.1416 mètre.

J'ai pourtant une solution simple pour parvenir à faire tendre la longueur de mes courbes L1, L2, L3... vers la longueur de 2 mètres (la longueur du segment de droite tout plat de 2 mètres de longueur vers lequel elles convergent). Il me suffit d'introduire la myopie de l'observateur ou, si on préfère le dire comme ça, la résolution de son appareil de mesure de longueur. Si on imagine que l'appareil de mesure de longueur a une résolution très mauvaise, disons 1 millimètre, dès L12, je me retrouve avec 2^11=2048 cercles de 2000 mm/2048 = environ 1 millimètre de diamètre et j'ai donc bien du mal à mesurer la bonne longueur.

Quand j'en suis à L22, si mon appareil de mesure est incapable de capter le micron, ça y est, la longueur que je vais mesurer va commencer à très sérieusement ressembler à la longueur de la limite L_infini : le segment de droite tout plat de deux mètres.

Bref, c'est la myopie de l'observateur, sa limitation d'accès à l'information, qui parvient à faire converger la longueur (en fait constante et égale à 3.1416 mètre, comme l'entropie des systèmes isolés) de mes courbes L1, L2... vers la longueur de 2 mètres de leur limite L_infini.

[chaverondier]

Je pense que tu as finalement tout à fait raison chaverondier. Je pense que j'essayais de défendre la these indéfendable que d'une certaine manière l'entropie microscopique augmente quand meme au moins de manière "faible". Comme tu le démontres, cette thèse est tout aussi indéfendable que de tenter de montrer que la trajectoire d'un système hamiltonien n'est pas déterministe.

J'ai poursuivi la réflexion sur cette question à travers les travaux de Petrosky et Prigogine. J'ai l'impression que ma défense de la conservation systématique de l'information, autrement dit de l'unitarité systématique des évolutions, autrement dit encore de la symétrie CPT et de l'absence d'irréversibilité objective qui en découle est finalement fausse.

La levée du paradoxe de la violation d'unitarité (donc la violation de symétrie CPT comme signalé par Huw Price (1)) par l'écoulement irréversible du temps trouve (me semble-t-il) sa justification dans les travaux "Brussels-Austin Nonequilibrium Statistical Mechanics" initiés par Prigogine (avec un bémol toutefois puisqu'ils sont surtout développés dans le cadre de la physique classique, mais leur extension à la physique quantique semble envisageable selon (feu) Ilya Prigogine).

Comme le montrent Prigogine et Petrosky (cf. The Extension of Classical Dynamics for Unstable Hamiltonian Systems) dans le cas des grands systèmes non intégrables de Poincaré (lorsque la transformée de Fourier spatiale de la distribution dans l'espace de phase possède un pic de Dirac) l'opérateur de Liouville généralisé qu'ils définissent dans ce cas possède des valeurs propres complexes. On a donc une irréversibilité objective, une fuite d'information objective, indépendante de l'échelle d'observation, sans avoir à faire appel à un quelconque coarse graining, donc sans avoir à faire appel à l'entropie pertinente de Balian et aux limitations d'accès à l'information de l'observateur macroscopique qui en est à l'origine.

Dans le modèle de Prigogine et Petrosky, le groupe unitaire d'évolution se scinde alors en deux semi groupes, l'un modélisant l'évolution irréversible présent-futur et l'autre semi-groupe l'évolution présent-passé. Ce modèle s'applique, notamment, aux cas :

• de la diffusion persistante,
• de l'absorption et de l'émission d'un photon par un atome en interaction avec un champ électromagnétique,
• de l'interaction d'une particule "légère" avec "un grand nombre" de particules "lourdes" (modèle dit de Lorentz).

Je me demande d'ailleurs si la poursuite et l'extension de ces travaux à la physique quantique ne pourrait pas apporter une solution au problème de la mesure quantique. Après tout, le principal problème c'est quand même bien l'obtention d'un résultat de mesure unique enregistré irréversiblement (en violation de l'unitarité supposée de la décohérence).

Je reste malgré tout perplexe. Les travaux de Connes, Rovelli, Martinetti (cf l'hypothèse du temps thermique) et de Balian sont très convaincants. Comment réconcilier les deux points de vue grossièrement présentés ci-dessous

• le point de vue réaliste de Prigogine : l'écoulement irréversible du temps et un fait de nature, physique, réel, objectif, valide à toutes les échelles d'observation, indépendant des limitations d'accès à l'information de l'observateur macroscopique
• le point de vue positiviste des Balian, Connes, Rovelli, Martinetti, Gell-mann...: l'écoulement du temps est une émergence de nature thermodynamique statistique découlant des limitations d'accès à l'information de l'observateur?

Cela me semble soulever les questions suivantes :

• Existerait-il un possible troisième point de vue sur la nature de l'écoulement irréversible du temps permettant de prendre en compte à la fois les travaux de Prigogine, de Balian, de Rovelli, de Connes et de Martinetti ?
• Comment, en particulier, concilier l'interprétation subjectiviste de l'écoulement irréversible du temps (interprétation de l'irréversibilité des évolutions comme une fuite d'information hors de portée de l'observateur macroscopique et impossibilité d'un démon de Maxwell interprétée comme une limitation d'accès de l'observateur à l'information) avec des horloges atomiques permettant une mesure du temps d'une précision d'une seconde sur quinze milliards d'années ?
• Doit-on simplement considérer que cette fuite d'information est la bonne interprétation mais qu'il faut la qualifier d'objective ?
• Si tel est le cas, cela pourrait-il rendre à la mesure quantique un caractère objectif ?
• Mezalor, que devient la causalité relativiste ? Reste-elle sauvable par le formalisme à deux vecteurs d'états ? (J'en ai l'impression).

Gatsu (en particulier, mais ce n'est pas limitatif), ton point de vue là dessus m'intéresserait.

(1) Dans la conférence Time's Arrow and Eddington's Challenge, réalisée dans le cadre du séminaire Poincaré 2010 sur la question du temps, Huw Price ne dit pas autre chose : “The thermodynamic arrow isn't just a Tasymmetry, it is a PCT-asymmetry as well. There are many familiar processes whose PCT-reversed processes are equally compatible with the underlying laws, but which never happen, in our experience. So instead of the puzzle of the T-asymmetry of thermodynamics, we could speak of the puzzle of the PCT-asymmetry of thermodynamics.”

[mmanu_F]

J'ai poursuivi la réflexion sur cette question

Salut,

ça fait un petit moment que je te lis du coin de l'oeil, en particulier parce que tu t'appuies sur des travaux qui sont très proches des thèmes de recherche qui m'occupent grandement l'esprit ces dernières années. Je ne veux pas m'étendre ici sur les détails mais juste te poser une question :

Est-ce que tu suis les actus de ce côté de la physique fondamentale, comme par exemple le petit dernier que j'ai vu passer (Martinetti cité [42] et conclusion en ouverture sur Connes et Rovelli) et les références qu'il contient (avec une mention très spéciale pour Raju et Papadodimas) ? L'avantage d'avoir un cadre théorique pour faire de la gravité quantique, cohérent et calculatoirement accessible, y est flagrant. C'est un banc d'essai prodigieux pour y tester ses idées.

Je n'en dit pas plus pour l'instant. Je reviendrai certainement pour en discuter plus en profondeur.

[chaverondier]

Est-ce que tu suis les actus de ce côté de la physique fondamentale ?

Non, pas à ce jour. Pour l'instant, je commence un peu à regarder les travaux de Prigogine (cf. The extension of classical dynamics for unstable Hamiltonian systems). Je ne les avais jamais étudiés auparavant et certaines affirmations fréquentes quant à l'interprétation de l'irréversibilité (souvent attribuée à une forme ou une autre de coarse graining) me semblent entrer en contradiction avec ses travaux.

C'est notamment le cas concernant les grands systèmes non intégrables de Poincaré et l'apparition, dans ce cadre, d'une séparation du groupe unitaire des évolutions en deux semi-groupes. Voilà que, malgré une étude se plaçant dans le cadre de la physique classique, le déterminisme, l'unitarité et le caractère isentropique des évolutions ne sont alors plus respectés (et ce, sans recours à un quelconque coarse graining à caractère subjectif, pourtant souvent considéré comme incontournable pour faire apparaître le caractère irréversible des évolutions que nous observons. Je l'ai d'ailleurs affirmé, je pense maintenant à tort, dans le présent fil).

Voilà qui fait émerger, dans un cadre pourtant classique, deux des propriétés poil à gratter propres à la mesure quantique. C'est intéressant me semble-t-il car cela suggère la possibilité de peut-être retrouver (en creusant dans cette direction) l'objectivité de la réduction du paquet d'onde. L'hypothèse d'objectivité de la réduction du paquet d'onde semble (pour la majorité des auteurs, notamment les Fuchs, Peres, Legett, Zeilinger, Bitbol, Grinbaum, Rovelli...) devoir être jetée aux orties afin d'éviter (notamment) le conflit avec la causalité relativiste (et le conflit souvent invoqué avec le principe du rasoir d'Occam).

comme par exemple le petit dernier que j'ai vu passer (Martinetti cité [42] et conclusion en ouverture sur Connes et Rovelli). C'est un banc d'essai prodigieux pour y tester ses idées.

Pour l'instant, il me manque plusieurs prérequis pour aborder de tels développements. Or je veux d'abord bien comprendre Prigogine, puis, éventuellement, (si je parviens à me convaincre que le jeu en vaut la chandelle ce qui n'est pas sur), les motivations physiques justifiant le recours aux outils et développements mathématiques objets de ce type d'article. Je voudrais d'abord savoir s'ils creusent la question de l'écoulement irréversible du temps dans un sens qui m'intéresse parce que je trouve les idées physiques sous-jacentes convaincantes (avant de me lancer, sans évaluation préalable du ROI, dans l'acquisition chronophage des prérequis nécessaires, puis dans l'étude de tels articles).

Ce qui m'occupe surtout, en ce moment, ce sont les études de Petrosky et Prigogine, car elles font apparaître un opérateur de Liouville possédant des valeurs propres complexes, et donc, une irréversibilité objective. Y aurait-il une entropie objective ? Une entropie inférieure à toutes les autres avec un écoulement irréversible d'un temps associé plus fin que le temps macroscopique de Balian pertinent à notre échelle d'observation ?

J'aurais bien aimé, en particulier, que cela puisse se traduire par un temps à deux dimensions : une dimension réelle et une dimension imaginaire perpendiculaire à la dimension réelle (un peu comme dans un automate où les opérations internes se produisent si vite dans l'automate qu'elles peuvent être considérées comme instantanées vis à vis de l'échelle de temps pertinente du point de vue de l'évolution des entrées et des sorties) ou encore à une évolution spatiotemporelle fine présentant un caractère fractal dans une représentation spatio-temporelle macroscopique plus grossière (mais ne laissant presque pas de traces accessibles à l'observateur macroscopique de ses zigzag, voire même de ses boucles).

[mmanu_F]

Salut,

Je voudrais d'abord savoir s'ils creusent la question de l'écoulement irréversible du temps dans un sens qui m'intéresse parce que je trouve les idées physiques sous-jacentes convaincantes (avant de me lancer, sans évaluation préalable du ROI, dans l'acquisition chronophage des prérequis nécessaires, puis dans l'étude de tels articles).

pas à ma connaissance.

[mmanu_F]

tiens, en passant, ça pourrait t'intéresser : https://www.quantamagazine.org/the-q...ution-20170502

[chaverondier]

tiens, en passant, ça pourrait t'intéresser : https://www.quantamagazine.org/the-q...ution-20170502

C'est effectivement ce domaine de recherche qui m'intéresse.

Voilà ce que j'avais fini par interpréter comme une vérité définitive et qui, je le pense maintenant au vu des travaux de Prigogine (Austin-Brusssel groupe d'étude en physique statistique des états de non équilibre) est assez probablement faux (ou, en tout cas, ne présente pas le caractère de validité quasi-universelle qu'on tend souvent à lui accorder) :

A central pillar of quantum theory is that the information — the probabilistic 1s and 0s representing particles’ states — is never lost. (The present state of the universe preserves all information about the past.)... Et encore. Understanding entropy as a subjective measure allows the universe as a whole to evolve without ever losing information. Even as parts of the universe, such as coffee, engines and people, experience rising entropy as their quantum information dilutes, the global entropy of the universe stays forever zero.

Autrement dit, les évolutions dynamiques sont toujours unitaires (l'hamiltonien d'évolution est supposé systématiquement hermitien). Peut-être bien que la mécanique quantique finira par faire rentrer dans un même formalisme les "évolutions quantiques normales" (unitaires, déterministes, réversibles et isentropiques) et la mesure quantique malgré le fait qu'elle viole ces propriétés (au niveau interprétatif) si on a le malheur de considérer la réduction du paquet d'onde comme un phénomène physique objectif et non comme une simple acquisition locale d'information par un observateur, l'état quantique étant, quant à lui, considéré comme un outil d'inférence statistique et surtout rien d'autre.

J'ai vu au passage que Popescu était largement cité dans ton article. Il écrit (avec Aharonov, Vaidman, Tollaksen...) des choses très intéressantes à la fois sur la formulation time-symmetric de la physique quantique (cf. A time-symmetric formulation of quantum mechanics) et sur la possible interprétation rétrocausale des corrélations entre mesures fortes et mesures faibles antérieures à ces mesures fortes (interprétation passant, c'est là que se joue tout le débat, par l'interprétation des résultats de mesure faible comme des éléments de réalité, interprétation que je peux comprendre sans forcément être à coup sur d'accord).

Sa conférence "Each instant of time a New universe" et l'article correspondant méritent le détour (d'autant qu'il y montre comment le formalisme a deux vecteurs d'états parvient à modéliser l'effet EPR sans, en aucune façon, qu'une mesure d'Alice ne change quoi que ce soit à l'état quantique côté Bob, alors que, d'un point de vue formel, ce n'est pas le cas avec un seul vecteur d'état).

Popescu (j'ai eu l'occasion de l'écouter il y a quelques années) est clairement favorable à une interprétation thermodynamique (à développer) de la mesure quantique.

Popescu and his colleagues believe that the arrow of increasing quantum entanglement underlies the expected rise in entropy — the thermodynamic arrow of time...The notion that conserved quantities can be traded for one another in quantum systems is brand new. It may suggest the need for a more complete thermodynamic theory that would describe not only the flow of energy, but also the interplay between all the conserved quantities in the universe.

Pour préciser plus en détails les études qui m'intéressent concernant l'écoulement irréversible du temps, voilà les principaux des articles que j'épluche en ce moment (dont une bonne moitié depuis pas mal de temps).

Bibliography
[1] The Emergence of Time and Its Arrow from Timelessness
1991, J. Barbour
[2] La Nouvelle Alliance, Gallimard, 1979, I. Prigogine et I. Stengers
[3] Incomplete descriptions and relevant entropies
R. Balian, Jul 1999
[4] Le temps macroscopique
R. Balian
[5] Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis,
C. Rovelli, P. Martinetti, Feb 2004
[6] Oscillation de Rabi à la frontière classique-quantique et génération de chats de Schrödinger
A. Auffèves Garnier, juil 2004
[7] Environment as a Witness : Selective Proliferation of Information and Emergence of Objectivity in a Quantum Universe
H. Ollivier, D. Poulin, W. Zurek, Nov 2005.
[8] Reversing the Weak Quantum Measurement for a Photonic Qubit
Yong-Su Kim, Young-Wook Cho, Young-Sik Ra, Yoon-Ho Kim, Mars 2009)
[9] Experimental demonstration of decoherence suppression via quantum measurement reversal Jong-Chan Lee, Youn-Chang Jeong, Yong-Su Kim, Yoon-Ho Kim, Sept 2011)
[10] Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems
Phys. Rev. D 34, 470 – Published 15 July 1986
G. C. Ghirardi, A. Rimini, and T. Weber,
[11] Time Symmetry in the Quantum Process of Measurement
Yakir Aharonov, Peter G. Bergmann, and Joel L. Lebowitz,
Phys. Rev. 134, B1410 – Published 22 June 1964
[12] The Two-State Vector Formalism of Quantum Mechanics: an Updated Review
Y. Aharonov, L. Vaidman, Jun 2007
[13] A time-symmetric formulation of quantum mechanics
Y. Aharonov, S. Popescu, J. Tollaksen, Nov 2010
[14] Can a Future Choice Affect a Past Measurement's Outcome?
Y. Aharonov, E. Cohen, A.C. Elitzur, Jun 2015
[15] Determinism beneath quantum mechanics
Gerard 't Hooft, Dec 2002
[16] THE ORIGIN OF INERTIA
James F. Woodward, 1998
[17] Probability in quantum theory
Workshop on Complexity, Entropy, and the Physics of Information,
E. T. Jaynes, Mai-Juin, 1989.
[18] RADIATION REACTION
James F. Woodward, 1998
[19] How the Result of a Measurement of a Component of the Spin of a Spin- 1/2 Particle Can Turn Out to be 100, Physical Review Letters, Yakir Aharonov, David Z. Albert, and Lev Vaidman, june 1987
[20] Comment on "How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100."
Phys Rev Lett. 1989 May 8;62(19):2325. AJ. Leggett
[21] Quantum measurements with postselection
A. Peres, 1989
[22] Observation of the spin hall effect of light via weak measurement
Science Vol. 319 no. 5864 pp. 787-790 (2008)
O. Hosten and P.G. Kwiat,
[23] Ultrasensitive beam deflection measurement via interferometric weak value amplification
Physical Review Letters 2009; 102 (17): 173601 (2009)
P.B. Dixon, D.J. Starling, A.N. Jordan, J.C. Howell
[24] Introduction to Weak Measurements and Weak Values
B. Tamir, E. Cohen, 2013
[25] Weak-Measurement Elements of Reality
L. Vaidman, Jan 1996
[26] Experimental Test of Bell inequalities using time varyng analysers,
Aspect, Sept 1982
[27] Structure of Dynamical System, §13 The principles of symplectic mechanics, inversion of space and time, a particle of non zero mass, J.M. Souriau.
[28] A Delayed Choice Quantum Eraser
Yoon-Ho Kim, R. Yu, S.P. Kulik and Y.H. Shih, Marlan .O. Scully, Mar 1999
[29] Experimental realization of the quantum box problem
K.J. Resch, J.S. Lundeen, A.M. Steinberg, Oct 2013
[30] Experimental joint weak measurement on a photon pair as a probe of Hardy's Paradox
J. S. Lundeen, A. M. Steinberg, Oct 2008
[31] Tunneling Times and Superluminality: a Tutorial
Raymond Y. Chiao, Nov 1998
[32] An atom optics experiment to investigate faster-than-light tunneling
A. M. Steinberg, S. Myrskog, Han Seb Moon, Hyun Ah Kim, Jalani Fox, Jung Bog Kim, Oct 1998
[33] Could time-symmetric interactions reconcile relativity and quantum non-locality?
Dustin Lazarovici, jul 2014
[34] Delayed choice for entanglement swapping,
Asher Peres, Apr 1999
[35] Observation of Time Reversal Violation in the B0 Meson System
Babar collaboration, july 2012
[36] Time-Reversal Violation Is Not the "Arrow of Time"
Sean Caroll, 2012
[37] Time's Arrow and Eddington's Challenge
Huw Price, séminaire Poincaré 2010
[38] La fin des certitudes: temps, chaos et les lois de la nature,
I. Prigogine, I. Stengers, 1996
[39] Quantum Physics, Illusion or Reality? Alastair Rae, 1986
[40] The extension of classical dynamics for unstable Hamiltonian systems,
T. Petrosky, I. Prigogine, May 1997
[41] Le démon de Maxwell
D. Poulin, 1999
[42] Poincare resonances and the limits of trajectory dynamics,
T. Petrosky, I. Prigogine, Apr 1993
[43] Poincaré resonances and the extension of classical dynamics
T. Petrosky, I. Prigogine, Apr 1996
[44] L’horloge qui ne dérivait que d’une seconde en 16 milliards d’années
[45] Forget time
C. Rovelli, Mars 2009
[46] Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories
C. Rovelli, A. Connes, Jun 1994
[47] CLEARING UP MYSTERIES THE ORIGINAL GOAL
Opening talk at the 8'th International MAXENTWorkshop
E.T. Jaynes, Aout 1988
[48] Quantum mechanical irreversibility and measurement, P. Grigolini, World scientific
[49] Quantum theory: a two-time success story, Yakir Aharonov Festschrift, Springer
[50] Non-Equilibrium Statistical Mechanics, Prigogine, Wiley, New York, (1962).

C'est une bibliographie de ce type que je souhaiterais progressivement compléter d'une façon appropriée à l'étude du sujet qui m'intéresse. Les développements actuels en informatique quantique et en thermodynamique quantique brièvement évoqués dans l'article objet de ton post creusent effectivement la question dans une direction qui m'intéresse.

[mmanu_F]

Salut,

le billet de Natalie @ QuantaMag semble indiquer que le tout nouveau domaine de recherche de la thermo quantique est encore dans l'effervescence caractérisique de la jeunesse, c'est encore un peu tôt pour moi pour me jeter joyeusement dans le bouillon mais je vais continuer à le suivre du coin de l'oeil en attendant qu'il fasse son entrée fracassante (et prévue par Popescu) dans le petit monde des trous noirs.

Merci en passant d'avoir fait le lien entre Popescu et la bande à Aharonov .

Ce qui m'amène a la QM t-symétrique que j'ai vu passé il y a peu comme cadre possible pour une solution au problème de la conservation de l'information des trous noirs. Comme je ne les ai pas vu dans ta biblio, je te transmets quelques articles qui m'ont marqués sur le sujet :

gell-mann, hartle (1993⁄04) time symmetry & asymmetry in QM & QC
maldacena, horowitz (2003⁄10) the BH final state
lloyd, preskill (2013⁄08) unitarity of BH evaporation in final-state projection models

Il va fallloir que je relise le lloyd, preskill aux vues des évenements récents (qui m'occupent beaucoup l'esprit) qui ont culminés avec une résolution simple et élégante du paradoxe de clonage (à la Hayden, Preskill) via 'téléportation quantique'='trou de ver traversable'.

A la suite de ton précedent message, j'ai recommencé à rassembler quelques élements qui me paraissent hautement pertinents (ça fait un moment que je veux le faire pour en discuter avec toi) autour de la thématique : entropie, coarse/fine-graining, observables dépendant de l'état, théorie de Tomita-Takeshi et temps modulaire. (Je travaille de manière autement non-linéaire, il peut y avoir des délais .

Allez, je retourne à l'écrantage de la constante cosmologique.

[Paradigm]

Bonjour à tous,

Merci mmanu_F pour le partage de ce texte :

tiens, en passant, ça pourrait t'intéresser : https://www.quantamagazine.org/the-q...ution-20170502

Comment est défini dans ce cadre de la thermodynamique quantique cette notion polymorphe "d'information" ? Shannon et Wiener ont donné en 1948 une définition formelle de la "quantité d’information", en relation avec les problèmes de l’ingénierie des communications. Schématiquement, Il est dit que la définition de Shannon est construite à partir du cas discret (pour une suite de symboles), celle de Wiener à partir du cas continu (la variation d’un signal).

La cybernétique s’est emparée de cette définition, en cherchant à penser la dimension physique de l’information au moyen d’une analogie entre information et entropie.

La thermodynamique quantique vise t-elle une démarche similaire à la cybernétique pour chercher à préciser ce concept flou "d'information" ?

Cordialement,

[mmanu_F]

Salut,

C'est effectivement ce domaine de recherche qui m'intéresse.

en regardant un peu plus dans le détail les présentations qui s'enchainent cette semaine à la conférence annuelle Strings2017 je suis tombé sur Hong Liu qui était passé sous mon radar et pourrait clairement t'intéresser. Sa présentation 'Emergent Entropy' aura lieu mercredi. Je découvre pour l'instant ces articles et le #4 dans le lien précédent me semble le plus proche de tes interrogations : "The second law of thermodynamics from symmetry and unitarity", notamment (dans l'abstract)

For this purpose we develop a general non-equilibrium effective field theory of slow degrees of freedom from integrating out fast degrees of freedom in a quantum many-body system and consider its classical limit. The key elements of the proof are the presence of a Z_2 symmetry, which can be considered as a proxy for local equilibrium and microtime-reversibility, and a classical remnant of quantum unitarity.

affaire à suivre ...

[chaverondier]

Salut,


en regardant un peu plus dans le détail les présentations qui s'enchainent cette semaine à la conférence annuelle Strings2017 je suis tombé sur Hong Liu qui était passé sous mon radar et pourrait clairement t'intéresser. Sa présentation 'Emergent Entropy' aura lieu mercredi. Je découvre pour l'instant ces articles et le #4 dans le lien précédent me semble le plus proche de tes interrogations : "The second law of thermodynamics from symmetry and unitarity", notamment (dans l'abstract)

affaire à suivre ...

Très intéressant, je vais analyser ça. J'analyse aussi quantum mechnical irreversibility and measurement de Grigolini ainsi que quantum theory, a two time succes story Yakir Aharonov Festschrift. J'ai aussi l'intention de rentrer en détail dans les travaux de Prigogine et Petrosky. Je souhaite acquérir sur la question de l'irréversibilité de l'écoulement du temps un niveau cohérent avec nos connaissances scientifiques actuelles sur ce sujet.