Equation differentielle d un mouvement

[Callistoriel]

bonjour
donc voila j ai un probleme avec la resolution de cette equation differentielle: y" + w^(2) y=(qE/m)
ici je vois que le polynome caracteristique possede 2 racines complexes distinctes +iw et -iw,et je ne vois pas comment la solution homogene pourrait etre y_0=Acos (wt+phi)?
Merci d avance
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[albanxiii]

Bonjour,

Si vous aviez fait les calculs jusqu'au bout, avec conditions initiales et tout le tralala, vous auriez vu que les coefficients des deux exponentielles complexes sont les mêmes.

@+

[Callistoriel]

je ne comprends pas ou est passe le sinus,alors que la solution homogene devrait etre de la forme: y_H = (Acos beta x + Bsin beta x )e^(alpha (x))

[calculair]

Si vous pensez que la solution est celle que vous proposez , tentez d'identification en czalculant les dérivées de votre expressions et identifiés les coefficient avec l'equadif

je ne comprends pas ou est passe le sinus,alors que la solution homogene devrait etre de la forme: y_H = (Acos beta x + Bsin beta x )e^(alpha (x))

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

je ne comprends pas ou est passe le sinus,alors que la solution homogene devrait etre de la forme: y_H = (Acos beta x + Bsin beta x )e^(alpha (x))

Ici alpha = 0. Et faites les calculs !
Je pense que vous savez comment on passe d'exponentielles complexes à des sinus et cosinus réels ?

[Callistoriel]

oui je remarque que alpha=0.alors la solution homogene s ecrit y_H=A cos wt+ B sin wt.
Alors pour trouver y_p je derive y_h deux fois et je reporte dans l equation generale?dans mon corrige je ne comprends pas pourquoi yp s ecrit de la forme y_p=a t^2+ b t + c

[Callistoriel]

ce sont les formules d euler qui permettent de passer des exponentielles complexes aux cosinus er sinus reelles