Théorème du moment cinétique, problème de signe

[claudy33]

Bonjour

J'ai un problème lorsque j'applique le TMC, j'hésite toujours au niveau des signes. Par exemple sur ce petit exercice

On a une aiguille aimantée de moment magnétique M et de moment d'inertie J soumise à un champ magnétique B. On écarte l'aiguille de sa position d'équilibre et il faut donner la période des petites oscillations

Les moments projetés sur l'axe de rotation du poids et de la réaction par rapport au support sont nuls donc le seul moment à prendre en compte est celui du au couple de Laplace c'est à dire M vectoriel B
Le souci c'est que je ne retrouve pas le même résultat selon que j'utilise la figure de gauche ou la figure de droite.
En utilisant celle de gauche les choses me paraissent claires et j'arrive à poser l'équation et donc à finir l'exercice :

on a d'aprés le théorème du moment cinétique projeté sur l'axe delta (axe "sortant" de la feuille) : J*d(theta)/dt = -MBsin(theta) (en utilsant la règle de la main droite M vectoriel B est un vecteur qui "entre" vers la feuille donc projeté sur l'axe négatif)

Par contre je ne comprends pas comment faire sur la deuxième figure puisque le projeté de M vectoriel B est cette fois ci positif. Faudrait-il mettre un "moins" devant le J ? Si oui pourquoi ? Comment se retrouver avec la même équation ?
D'une manière générale j'ai toujours un doute sur le signe de mes projetés dans le TMC donc si quelqu'un pouvait m'éclairer la dessus...

Merci beaucoup pour votre aide !
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[LPFR]

Bonjour.
C’est quoi le Télé Monte-Carlo ?
C’est impoli d’utiliser des sigles.
Au revoir.

[claudy33]

Je voulais éviter un titre à rallonge, j'ai même fait l'incroyable effort de l'écrire une fois en entier dans mon post

Je parle bien sur du théorème du moment cinétique, mille excuses à ceux qui ont pu se sentir offensés

[LPFR]

Re.
Dans le dessin de gauche, le couple sur l’aiguille est dans le sens négatif (sens des aiguilles d’une montre) et dans celui de droite c’est le contraire.
Alors, oui, il faut ajouter un signe de sorte que quand le couple fait tourner à droite de dθ/dt soit négatif, car vous avez choisi le θ positif vers la gauche (ce qui est logique).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[claudy33]

Je comprends bien le fait que sur l'image de droite le couple soit positif mais j'ai du mal à comprendre votre dernière phrase. Comment justifie-t-on exactement l'ajout d'un signe ? (d'ailleurs, je sais que cela revient au même, mais ce signe s'ajoute sur le membre de gauche ou sur celui de droite ?)

[phys4]

On écarte l'aiguille de sa position d'équilibre et il faut donner la période des petites oscillations

on a d'aprés le théorème du moment cinétique projeté sur l'axe delta (axe "sortant" de la feuille) : J*d(theta)/dt = -MBsin(theta) (en utilsant la règle de la main droite M vectoriel B est un vecteur qui "entre" vers la feuille donc projeté sur l'axe négatif)

Vous n'allez pas arriver à vos petites oscillations avec cette équation il faut prendre :
J*(d(theta)/dt)2 = -MBsin(theta)

Le signe moins est indispensable pour avoir une force de rappel, mais il pourrait donner un équilibre autour de theta = 180°
Excusez, je ne veux pas compliquer.

[LPFR]

Re.
Le signe se justifie car vous êtes en train de faire de la physique. C’est à vous de rendre les formules compatibles avec les choix des orientation positives et négatives.
Souvent on vous apprend de formules avec des signes qui ne sont autre chose que de pièges à ... étudiants. Des que vous avez à faire un exercice donné par quelqu’un d’autre, les conventions de votre prof ne seront peut-être plus les bonnes.
C’est une façon ratée d’éviter de vous apprendre à réfléchir. Mais on ne fait pas de la physique sans réfléchir.
A+

[claudy33]

Oui effectivement phys4 j'ai fait une erreur il faut dériver deux fois le theta merci

Re.
Le signe se justifie car vous êtes en train de faire de la physique. C’est à vous de rendre les formules compatibles avec les choix des orientation positives et négatives.
Souvent on vous apprend de formules avec des signes qui ne sont autre chose que de pièges à ... étudiants. Des que vous avez à faire un exercice donné par quelqu’un d’autre, les conventions de votre prof ne seront peut-être plus les bonnes.
C’est une façon ratée d’éviter de vous apprendre à réfléchir. Mais on ne fait pas de la physique sans réfléchir.
A+

Je me reconnais exactement dans ce que vous dites, face à un exercice je recopie la formule du cours et je mets un + ou un - selon ce que dit la règle de la main droite. Sauf qu'en effet ça ne marche pas à tout les coups et donc il vaut mieux réfléchir. Mais du coup, pouvez vous essayer de me ré-expliquer la réflexion à avoir face à ce genre de problème d'orientation ?

Merci de votre patience

[LPFR]

Re.
En fait, je n’ai pas de recette miracle. Il faut comprendre le problème et voir si les équations que l’on vient d’écrire « collent » avec la réalité.
Par exemple, quand vous avez un ressort et une masse, vous arrivez à ce que la force est égale à m.a.
Donc, c’est m.d²x/dt² = ± kx. Si x est positif vers la droite, la force kx est dirigée vers la gauche et il faut que d²x/dt² soit négatif (la masse est accélérée vers la gauche). Donc, il faut un signe ‘-‘.

Pour votre mouvement de rotation c’est la même chose. Si le couple est positif (sens géométrique) il faut que l’accélération angulaire soit aussi positive, et donc, le moment angulaire augmente vers la gauche.

Vous comprenez pourquoi la plupart d’enseignants préfèrent s’abstenir ?
A+

[claudy33]

Je comprends oui!
J'aimerais bien avoir plus d'intuition...

[LPFR]

Bonjour.
Moi aussi.
Mais on apprend avec l’âge et l’expérience.
Il faut faire beaucoup d’exercices, en comprenant ce que l’on fait et non en « appliquant des formules ».
Au revoir.