[Exo] Effet Doppler (chauve-souris)

[Thelambily]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice sur l'effet Doppler. Il est assez complexe. Voici l'énoncé:

"Une chauve-souris se trouve à 40 m d'un mur et vole vers ce mur à V=20 m/s. Elle émet, à ce moment là, un son à la fréquence de ν=80.10^3 Hz pendant 1.5 s. Ce son va rebondir sur le mur et revenir vers elle, c'est ce que l'on appelle l'echo. La vitesse du son vaut 340 m/s. Quand reçoit-elle l'écho?"

Je pose mes équations du mouvement:

x(t)=v0.t+x0 donc:

(1) x(son)(t)=340.t

(2) x(chauve-souris)(t)=20.t

Distance x0 (son)= 40-(20.40/340)= 37,65

J'égale l'équation (1) et (2) ce qui me donne:

20.t(retour)= 340.t(retour)+37,65

Mon t(retour) me vaut 0,10 secondes.

Le t(retour) que j'utilise est normalement le temps t où la chauve-souris perçoit l'écho du son qu'elle a envoyé. Quelqu'un pourrait-il m'aider à y voir plus clair dans cet exercice?

Merci d'avance.
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[phys4]

Bonjour,
Je pense que vous avez fait trop compliqué.

Il faut absolument précisez votre origine et mettre les équations par rapport à cette origine, je vois deux choix possibles :
1- Vous prenez le point de départ à 40 m du mur, alors l'équation est correcte pour la chauve-souris, mais vous devez prendre le point symétrique par rapport au mur comme point de départ de l'écho soit 80 m à t =0
et vous trouver le point de croisement.

2- Vous prenez le mur comme origine et l'équation devient 40 - 20*t pour la chauve souris 340*(t - (40/340)) pour le son, le dernier terme est le temps d'arrivée au mur.

Bonne chance.

[phys4]

J'ai pris le début de l'écho, comme l’émission est longue de 1,5 sec, le temps de retour de la fin de l'écho n'est du tout identique.

L'intervalle de retour est plus court que 1,5 sec car il y a un effet de compression du à l'effet Doppler. La fréquence n'est utile pour cette question.

[Thelambily]

Merci pour les explications. Malheureusement, je ne comprends toujours pas. Cet exercice me paraît très compliqué. Dans mon développement, je prends le départ de la chauve-souris comme point initial. Je sais que le son part et revient donc parcourt deux fois 40m moins la distance que la chauve-souris aura parcouru entre-temps mais dans ce cas je ne sais pas comment trouver le temps qu'elle met avant que l'écho ne revienne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

En fait le son ne frait pas deux fois 40m comme il retourne vers la chauve souris, vous pouvez y arriver sans poser d'équations :
Le son plus la chauve souris effectuent 2x40 m à la rencontre l'un de l'autre, pour la rencontre les vitesses s'ajoutent donc :
le temps de parcours est donc égal à 80 /(340 +20)

[Thelambily]

C'est beaucoup plus facile de cette manière, mais le professeur désire que l'on pose des équations du mouvement (cinématique) et de trouver la réponse par ce biais.

[phys4]

Alors prenez la solution 2 que je vous ai proposée :
En calculant les distances au mut celle de la chauve souris s'écrit d1 = 40 - 20*t tout simplement puisqu'elle va vers le mur.

Le son rebondit sur le mur t' = 40/340 puis repart du mur et son équation est d2= 340*(t - t')
en résolvant d1 = d2 vous retrouvez exactement le calcul précédent.

[Thelambily]

Merci beaucoup pour votre aide, c'est très aimable. Cet exercice paraît d'un coup beaucoup plus simple. Est-ce que cette méthode s'applique aussi si je souhaite par exemple trouver la durée de l'écho?

[phys4]

Vous pouvez faire ce calcul pour l'instant de fin de l'écho. Vous trouverez ainsi quand arrive la fin de l'écho et la compression qu'il subit . il est plus court à la réception qu'à l'émission et sa fréquence est plus élevée.

[Thelambily]

Donc si j'applique le même raisonnement, j'ai:

40-20.t = 340. (t-1,5)

J'isole t et j'obtiens 1,53 (ce qui est normalement le temps d'arrêt de l'écho)

Je soustrais donc 1,53-2/9 (2/9s étant le moment où la chauve-souris perçoit l'écho) et cela me donne 1,30. La bonne réponse est de 1,33.

[phys4]

Pour la fin de l'écho il faut tenir compte de la fin de l'émission à 1,5 sec, donc le point d'émission est à 10 m du mur.
L'équation de la chauves souris est toujours
d1 = 40 - 20*t
mais la fin de l'écho atteint le mur à t' = 1,5 + (10/340)
L'équation pour l'écho est donc encore avec la nouvelle valeur de t'
d2 = 340*(t - t')
Vous obtiendrez le temps de réception de fin d'écho.
La différence avec le début donne bien 1,333....

[Thelambily]

Merci beaucoup. J'ai encore une toute dernière question à vous poser. C'est bien en faisant 40/(1,5-2/9) que vous avez trouvé la valeur de 10 mètres?

[phys4]

Non, c'est la position à la fin de l'émission, donc simplement vous utilisez l'équation du mouvement de la chauve sourie

d = 40 - 20*1,5 = 10

[Thelambily]

Merci à vous.