Invariance norme quadrivecteur Energie-Impulsion

[Arbu]

Bonjour,

Je vous présente vite fait ma situation : je sors d'école d'ingé, ça m'a pas plu, donc j'ai décidé d'intégrer un M1 de physique mais je me retrouve là sans avoir jamais fait de physique statistique, de mécanique quantique et de relativité restreinte.
Pour le premier ça va, pour le deuxième je reviendrai parce que j'ai pas tout compris, mais ce qui m'intéresse aujourd'hui c'est la relativité restreinte : je pensais qu'avoir pigé le concept et connaître trois formules suffisait donc j'ai pas tellement bossé le truc et résultat, je suis un peu largué sur quelques notions.

En l'occurrence, on me demande de vérifier un truc très simple, à savoir que la grandeur E² - p²c² est un invariant de Lorentz. Or moi je sais que E² = m²c^4 + p²c² mais je me dis qu'à priori ici c'est plutôt un truc qu'on doit déduire, parce que sinon, bon, c'est un peu facile.

Et là je bloque, parce que finalement je sais pas comment exprimer E. Malheureusement j'ai pas trop le temps de lire un cours complet, donc est-ce qu'une âme charitable pourrait m'expliquer le concept en gros ? Au moins, d'où partir ?
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[phys4]

En l'occurrence, on me demande de vérifier un truc très simple, à savoir que la grandeur E² - p²c² est un invariant de Lorentz. Or moi je sais que E² = m²c^4 + p²c² mais je me dis qu'à priori ici c'est plutôt un truc qu'on doit déduire, parce que sinon, bon, c'est un peu facile.

Bonsoir,
Je trouve bizarre le décalage entre le niveau universitaire et la difficulté pour faire passer un terme d'un membre d'une équation dans un autre : si vous isolez m²c⁴ dans un membre, qu'est ce qui reste dans l'autre?
Ce pourrait il alors que l'un des membres ne contienne que des constantes ?

[Arbu]

Heu, mais... Justement, c'est à cause de la trivialité du processus que je doute de sa légitimité.
Ici, je ne pense pas qu'il faille utiliser la formule E² = m²c^4 + p²c² mais au contraire la déduire de la démonstration demandée. Sinon ça n'a pour ainsi dire aucun intérêt.

[mach3]

1ere piste,

Pour une particule massive, partir du 4-vecteur position, et construire la 4-impulsion (la démarche est similaire au cas classique, mais attention, on dérive par rapport au temps propre de la particule). Calculer le pseudo-carré scalaire à chaque étape.

2e piste

Dans le cas d'une particule massive, l'énergie est et la quantité de mouvement

Dans le cas d'une particule sans masse, l'énergie est et l'impulsion avec .

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]