Gravité à la surface d'une planète creuse.

[mach3]

Volume=(6371^3-5371^3)*4pi/3=4,3.10^11km^3
Masse volumique=6.10^24/4,3.10^11=14.10^12kg/km3=14.10^3kg/m3
Ca fait 14 tonnes au m^3.
L'ordre de grandeur des matériaux les plus denses (iridium, osmium...)

m@ch3
-----

[mach3]

Donc faisons nous l'avocat du diable, si le manteau est fait en iridium, alors une Terre creuse pourrait avoir sensiblement la même gravité que notre Terre pleine tout en ayant le même rayon.

m@ch3

[evrardo]

Volume=(6371^3-5371^3)*4pi/3=4,3.10^11km^3
Masse volumique=6.10^24/4,3.10^11=14.10^12kg/km3=14.10^3kg/m3
Ca fait 14 tonnes au m^3.
L'ordre de grandeur des matériaux les plus denses (iridium, osmium...)

m@ch3

ok ok, je viens de me réinscrire en 3ème pour passer le Bepc.

[Amanuensis]

Où est l'erreur?

Une erreur évidente est l'ordre de grandeur, la masse volumique cherchée est nécessairement plus élevée que celle de la Terre(1), et d'un facteur moindre qu'un ordre de grandeur. Cela se connaît sans aucun calcul. Avec des marges importantes on sait d'entrée que c'est entre 6 et 30 tonnes/m^3. Et cela doit amener à refaire et refaire le calcul détaillé tant que cela n'entre pas dans la fourchette évaluée d'entrée.

Cela devrait être dans les premiers cours de physique...

(1) Elle est de 5,5 tonnes au m^3, le mieux est de le savoir par coeur. L'ordre de grandeur est celui des masses volumiques des minéraux, quelques tonnes au m^3, valeur connue par les maçons, architectes, ou même jardiniers, ...

[Amanuensis]

Ca fait 14 tonnes au m^3.
L'ordre de grandeur des matériaux les plus denses (iridium, osmium...)

C'est à moins de 5% près la masse volumique du mercure (13,6 tonnes/m^3, encore un truc qu'on peut savoir par coeur, cause la météo) ; une terre en mercure, avec les continents flottant dessus. Voilà un beau modèle pour la dérive des continents.

[evrardo]

C'est à moins de 5% près la masse volumique du mercure (13,6 tonnes/m^3, encore un truc qu'on peut savoir par coeur, cause la météo) ; une terre en mercure, avec les continents flottant dessus. Voilà un beau modèle pour la dérive des continents.

Une coquille en mercure! ça tiendrait ça?

J'en profite pour poser une autre question, désolé de vous importuner avec ces histoires, mais je veux vraiment que les terrecreusistes comprennent.
La gravité est nulle à l'intérieur d'une planète creuse. Donc des habitants qui vivraient sur la surface intérieure serait en apesanteur permanente?

[ansset]

. Donc des habitants qui vivraient sur la surface intérieure serait en apesanteur permanente?

oui,
mais j'ignorai qu'en plus il y avait des habitants !
j'ai bien peur que tu ne perdes ton temps à chercher à démonter toutes ces élucubrations possibles et imaginables.

[mach3]

Si on considère une coquille parfaitement sphérique, la gravitation sur la face intérieure est nulle. Cependant, en faisant l'hypothèse farfelue que la Terre est creuse, celle-ci n'étant pas parfaitement sphérique, il y aurait un champ de gravitation non nul (mais surement peu intense) sur la face intérieure. D'ailleurs quand on voit les schémas risibles qui trainent sur le net, on constate que certains tenant de la Terre creuse considère qu'il y a des trous aux pôles, pour passer de l'extérieur à l'intérieur , du coup ça assure qu'il y aura bien un peu de gravitation sur la face intérieure! c'est quand même bien foutu!

Plus sérieusement, je ne pense pas que ce soit le meilleur angle d'attaque.
Déjà une coquille sphérique est gravitationnellement instable : le moindre petit écart à la sphéricité engendre un champ à l'intérieur, et donc des forces, donc des contraintes, donc des déformations, donc une amplification de l'écart à la sphéricité, donc une augmentation du champ, et donc... bref, un cercle vicieux. Tout à intérêt d'être sacrément bien calé et solide pour ne pas s'effondrer au centre.
Ensuite il doit y avoir de nombreux arguments géologiques, sur lesquels je ne m'étendrais pas car non spécialiste.

m@ch3

[Amanuensis]

Une coquille en mercure! ça tiendrait ça?

Non, pas à l'état liquide.

[Amanuensis]

La gravité est nulle à l'intérieur d'une planète creuse. Donc des habitants qui vivraient sur la surface intérieure serait en apesanteur permanente?

Déjà faut distinguer pesanteur et gravité. Gravité nulle n'implique pas apesanteur et réciproquement.

Comme la Terre tourne, si elle était creuse il y aurait une pesanteur non nulle à la surface interne, de l'ordre de 3/1000 g (précisément v²/R avec v = 40000 km/jour et R = 6400 km) à l'équateur, et orientée vers l'extérieur. (Et nulle aux pôles.)

Ce serait le facteur principal. Ensuite, la pesanteur due à la Lune serait nulle au centre, mais non nulle ailleurs. Je la calcule de l'ordre de 5 10^-7 g, vers l'extérieur, aux points d'intersection entre la surface et la droite joignant la Terre à la Lune. (Dans le plan perpendiculaire, c'est plus faible et orienté vers l'intérieur.)

L'effet du Soleil est 2,5 fois plus faible.

Aux pôles, on tombe vers le centre. Sur l'équateur, il y a une faible pesanteur qui retient un peu à la surface interne.

[Amanuensis]

PS: Il y a peut-être un effet plus important, si on considère non pas une symétrie sphérique parfaite, mais un ellipsoïde parfait, en équilibre avec la rotation. Déjà faudrait calculer la forme d'équilibre d'une coquille en rotation (en gros la pesanteur doit être perpendiculaire à la surface en tout point (1)), tout en calculant le champ de gravitation que cela induit. Calculs compliqués à première vue, mais on peut imaginer un ordre de grandeur comparable à l'effet centrifuge.

(1) du moins sur la surface externe. Si on applique cela à la surface interne, ça pose problème si on calcule en perturbatif à partir d'une solution avec gravité nulle: la surface doit être un cylindre infini... Peut-être bien qu'il n'y a pas de solution, i.e., instabilité obligatoire en rotation?

[evrardo]

j'ai bien peur que tu ne perdes ton temps à chercher à démonter toutes ces élucubrations possibles et imaginables.

Oui, des fois je me demande! Mais certains sont tellement surs d'eux! C'est encore plus gênant quand c'est dans la famille.

Plus sérieusement, je ne pense pas que ce soit le meilleur angle d'attaque.
Déjà une coquille sphérique est gravitationnellement instable : le moindre petit écart à la sphéricité engendre un champ à l'intérieur, et donc des forces, donc des contraintes, donc des déformations, donc une amplification de l'écart à la sphéricité, donc une augmentation du champ, et donc... bref, un cercle vicieux. Tout à intérêt d'être sacrément bien calé et solide pour ne pas s'effondrer au centre.
Ensuite il doit y avoir de nombreux arguments géologiques, sur lesquels je ne m'étendrais pas car non spécialiste.
m@ch3

Ca, c'est pas mal comme argument!
Je me posais aussi la question de la propagation des ondes sismiques. On calcule assez bien leur propagation, même en profondeur. Si la Terre était creuse, ces ondes auraient des caractéristiques différentes non?

[Amanuensis]

Je me posais aussi la question de la propagation des ondes sismiques. On calcule assez bien leur propagation, même en profondeur. Si la Terre était creuse, ces ondes auraient des caractéristiques différentes non?

Oui, bien sûr. C'est le mode d'observation principal permettant d'avoir une idée de la composition de l'intérieur de la Terre, et d'en faire un modèle. Ces observations sont totalement incompatibles avec un modèle de Terre creuse.