cours de RG - problème de dérivée

[silberic]

Bonjour,

Une question qui va paraître simple, mais je ne vois pas mon erreur :
Dans le cours sur la métrique de Schwarzschild, Richard Taillet dérive une terme : (B' / 2B)'
On est bien en présence d'une dérivée de quotient, qui , pour moi se fait de la manière suivante : (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Donc, cela donnerait :

(B'' * 2B - 2B') / 4 B²
Or, R. Taillet écrit : (B'' / 2B) - (B'² / 2B²), sans même réfléchir.

Y a -t- il une autre manière de procéder qui m'aurait échappé ? Ou suis-je totalement à côté de la plaque :s ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Amanuensis]

Peut-être voir u/v comme u x 1/v ?

Ce qui donne u'/v + (-v'/v²)u, par application assez mécanique de la dérivée d'un produit et de la dérivée d'un inverse, deux formules qu'on a plus de raisons de savoir par coeur que la formule de la dérivée d'un quotient quelconque.

(C'est équivalent à l'autre approche, bien sûr, mais ça donne le résultat comme une somme immédiatement.)

[Lansberg]

Bonjour,

(B'' * 2B - 2B') / 4 B²
Or, R. Taillet écrit : (B'' / 2B) - (B'² / 2B²), sans même réfléchir.

Un simple petit oubli qui permet de retrouver l'expression de R.Taillet : (B'' * 2B - 2B'²) / 4 B²

[silberic]

Merci à vous pour vos réponses. Il est vrai que j'ai été dérouté par la vitesse à laquelle il a fait ça, ne connaissant que la méthode "scolaire".

[A voir en vidéo sur Futura]

[silberic]

Bonjour,


Un simple petit oubli qui permet de retrouver l'expression de R.Taillet : (B'' * 2B - 2B'²) / 4 B²

Je ne vois pas d'où sort ce carré...
On a bien u = B' -> u' = B''
v = 2B -> v' = 2 ?

u' v - uv' = B'' * 2 B - B' * 2 ?
= B''*2 B - 2 B' (sans carré)...

Où me goure-je?

[Amanuensis]

Annullé...........

[Amanuensis]

v = 2B -> v' = 2 ?

????.............................. ..

[silberic]

Oui, je vois mon erreur..
(2B) = B' * 2B, c'est ça ?

[silberic]

Bon on fait, je ne suis même plus sûr; je bug un peu là...
On dérive B par rapport à la coordonnée r (en coord. sphériques).

B' est la dérivée de B par rapport à R.
(2B)' = B' plutôt ?

Si quelqu'un peut me déplanter, ce serait gentil

[ansset]

la dérivée est en faisant correctement l'opération : (u'v-uv')/v²
(B' / 2B)' = (2BB"-2B'²)/(4B²)=(B"/2B)-(B'²/2B²)
Et c'est bien ce que Taillet écrit......

[silberic]

Merci Ansset pour ta réponse, mais concernant v' seul, c'est quoi le raisonnement ?
(2B)' = ? Je pense à B' tout simplement mais là je me suis emmêlé les pinceaux...

Je n'ai jamais remis en cause ce qu'à écrit M. Taillet (je n'oserais même pas y penser ^^), mais je cherchais vraiment à retrouver la même chose avec ma formule (même si je comprends ce qu'a expliqué Ammanuensis, à savoir qu'il était préférable d'utiliser l'autre méthode pour se retrouver avec des sommes directement.

En tout cas, merci à vous tous de prendre le temps de répondre à mes questions.

[ansset]

(2B)'=2B' , le facteur 2 reste bien sur.

[silberic]

Merci encore.
Je vais repotasser des cours sur les dérivées et les dérivées de fonctions, parce-que des fois je me mélange un peu là-dedans.

[silberic]

Peut-être voir u/v comme u x 1/v ?

Ce qui donne u'/v + (-v'/v²)u, par application assez mécanique de la dérivée d'un produit et de la dérivée d'un inverse, deux formules qu'on a plus de raisons de savoir par coeur que la formule de la dérivée d'un quotient quelconque.

(C'est équivalent à l'autre approche, bien sûr, mais ça donne le résultat comme une somme immédiatement.)

Bon j'ai retravaillé tout ça, et après 2-3 applications, ton message m'est devenu parfaitement clair !
Merci encore pour ton explication.