constante de planck réduite

[invitee103d1ed]

Bonjour,

Dans le principe d'incertitude d'Heisenberg (entre autres) on utilise la constante de planck réduite, qui vaut h/2pi, mais qu'est ce que "pi" vient faire là ? Comment en est-on arrivé à cette valeur (h/2pi) ?
(Y'a un rapport avec un cercle, une "orbite" ?)


Merci
-----

[invite3d779cae]

Google et wikipedia sont nos amis !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constan...k_r%C3%A9duite

Je ne sais pas exactement non plus d'ou sort le , mais vu qu'ils parlent de moment angulaire, il doit y avoir une intégrale d'un sin ou un cos qui va renvoyer un .

[invite9c9b9968]

Il se trouve que dans l'équation de Schrödinger on utilise . Ceci vient des conditions de quantification : on a introduit h pour quantifier l'énergie en E = h f (quantification en fréquence).

Or il se trouve que l'on utilise très souvent les pulsations en physique, et le passage de fréquence à pulsation fait intervenir... !

[invite2c62579a]

Il se trouve que dans l'équation de Schrödinger on utilise . Ceci vient des conditions de quantification : on a introduit h pour quantifier l'énergie en E = h f (quantification en fréquence).

Or il se trouve que l'on utilise très souvent les pulsations en physique, et le passage de fréquence à pulsation fait intervenir... !

Exact... c'est juste pratique, et il faut toujours gardder en tête que les physiciens sont paresseux. Cette constante est née de la nécessité de la paresse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

Une opinion sur le sujet, pas partagée par tout le monde (il y a déjà eu des discussions sur le sujet). Tout tourne autour des radian implicite dans les unités.

Le produit d'une énergie par un temps, ou d'un déplacement par une impulsion, est une action. La constante de Planck h a pour grandeur l'action.

Dans , on a bien énergie = action/temps

Si on prend une rotation, l'action est obtenue par le produit d'un angle, en radian, et d'un moment cinétique. La dimension du moment cinétique est donc l'action par radian. Pour obtenir un quantum h par une rotation, il faut exactement un tour, soit 2pi radian. L'unité naturelle du moment cinétique est alors h/2pi, qui a pour dimension une action par radian.

Notons que l'unité de la pulsation est celle de la vitesse de rotation, soit le radian par seconde, d'ou , en toute cohérence dimensionnelle.

On va donc trouver h/2pi à chaque fois que l'on parle de moment cinétique, de vitesse de rotation, ou que le réultat est exprimé comme un angle, en radian.

Dans le cas Schrödinger, prenons par exemple les valeurs propres de l'énergie:



Le terme a comme dimension le radian, car n'a de sens que si est un angle (ici un angle de phase). Energie par temps, c'est une action; divisée par une action par angle, cela donne bien un angle. C'est cohérent.

Remarquons qu'une exponentielle réelle demande comme argument un terme sans dimension. La cohérence peut être rétablie en considérant que a pour dimension l'inverse du radian (ce qui est souvent la même chose que le radian, mais cela complique un peu...). Considérer que introduit le radian permet d'analyser correctement les dimensions dans l'équation de Schrödinger. Il est alors plus "propre" de penser que l'équation utilise non pas , mais , qui est une grandeur d'action.

Résumé: Le vient du choix du radian comme unité d'angle du système international. a pour dimension une action, et la dimension d'une action par radian, mais le quantum en rotation est le tour, soit radian. La distinction n'est certainement pas de la paresse des physiciens. Si on examine en détail les différentes formules "classiques", on constate que la distinction entre et est faite rigoureusement, en ligne avec ces explications. Le faire proprement n'est certainement pas non plus "par facilité"!

Pour diverses raisons, le radian est souvent omis dans les dimensionnements, un angle étant alors considéré comme une grandeur sans unité. Cela entraîne une confusion entre diverses grandeurs, et donc cette impression de duplication entre et .

Cordialement,

[invite88ef51f0]

Salut,

On va donc trouver h/2pi à chaque fois que l'on parle de moment cinétique, de vitesse de rotation, ou que le réultat est exprimé comme un angle, en radian.

Ne pourrait-on pas dire que la "vraie constante", c'est et pas ? Car mis à part quand on parle de fréquence, on ne rencontre pas trop h tout seul...

[mtheory]

C'est Dirac qui a introduit cette notation pour sa théorie du spin

[invité576543]

Salut,Ne pourrait-on pas dire que la "vraie constante", c'est et pas ? Car mis à part quand on parle de fréquence, on ne rencontre pas trop h tout seul...

Personnellement ça me choque, parce que ça ruine la belle symétrie entre durée, déplacement, angle d'un côté, et énergie, impulsion, moment cinétique de l'autre.

Action = énergie par durée, quantifié par h (et non hbar)

Action = impulsion par déplacement, quantifié par h

Action = moment cinétique (unité hbar) par rotation (quantum naturel, le tour=2pi radian), résultat en h

Dans cette logique, hbar n'est pas un quantum, juste l'unité naturelle du moment cinétique pour que la multiplication par le quantum naturel de rotation, le tour, donne le quantum d'action mesuré dans son unité naturelle h.

La MQ fait un pont formel, via l'onde de de Broglie et la rencontre entre angle de phase et angle géométrique), entre rotations d'un côté et translations dans le temps (l'énergie) ou dans l'espace (l'impulsion) de l'autre. Mais ce pont formel est bien mystérieux. L'approche géométrique, la mécanique, l'approche dimensionnelle qui en découle, favorisent h dans mon esprit, jusqu'à ce que quelqu'un donne un sens à l'apparition d'un angle dans les translations.

Juste une opinion d'amateur...

Cordialement,

[invite9c9b9968]

En même temps, il y a quelque chose d'insolite dans ce que tu dis : le radian à proprement parler n'est pas une dimension, car un angle est adimensionnel (en tant que rapport de deux quantités de même dimension, à savoir deux longueurs).

Ainsi tes explications sont un petit peu alambiquées, même si elle donne des idées intéressantes.

[invité576543]

En même temps, il y a quelque chose d'insolite dans ce que tu dis : le radian à proprement parler n'est pas une dimension, car un angle est adimensionnel (en tant que rapport de deux quantités de même dimension, à savoir deux longueurs).

Bonjour,

C'est l'argument couramment renvoyé. Comme je l'ai écrit d'entrée, ce que j'expose ne fait ni l'unanimité, ni ne correspond au discours usuel.

Mais si le radian est sans dimension, pourquoi aucun manuel ne propose comme unité de la vitesse angulaire le Hz par exemple?

Ou encore, pourquoi donne-t-on comme unité au couple le N.m, newton-mètre, et non pas le Joule comme l'analyse dimensionnelle le demande?

Une réponse intéressante (elle n'est pas de moi, je l'ai trouvée sur un site perso sur le net, mais je ne me rappelle plus où, ma seule excuse poiur ne pas en donner l'auteur), est qu'il y a une différence fondamentale entre le rapport de deux longueurs parallèles, qui est bien sans dimension, et le rapport entre deux longueurs perpendiculaires, qui correspond au radian.

Ca marche parfaitement, et ça explique au passage la relation entre le radian et i, dont le rapport avec la perpendicularité est évident.

Ca résoud aussi la difficulté principale avec le radian, c'est qu'il peut disparaître au carré. L'entraînement centrifuge, , en appliquant les unités usuelles, devrait être en kg.m.rad²/s², mais c'est bien, sans conteste, une grandeur de force, ce qui demande que rad² disparaisse. C'est compatible avec l'approche par la perpendicularité, parce que l'orthogonal de l'orthogonal est parallèle (dans un plan!). (et i² vaut -1, miracle)

De mon point de vue, cette approche est parfaitement cohérente et élucidante. Son défaut, majeur, est que la manipulation dimensionnelle du radian est très difficile, puisqu'il est son propre inverse, ou, pire, que son carré peut être dans certains cas sans dimension (dans le plan) mais dans d'autre le stéradian (double orthogonal, en 3D).

La justification mathématique existe, en passant aux tenseurs, et on réalise alors que cela a un rapport avec la confusion entre vecteurs et formes antisymétriques (2-formes) en 3D, confusion dont on est imbibé dès nos premiers balbutiements en physique, via le produit vectoriel, et jamais levée pour la plupart. Evidemment, il impensable de commencer la physique avec des matrices, et on s'en tire comme on peut, mais cela entraîne des difficultés genre celles liées au radian.


Pour en revenir aux constantes de Planck, l'interrogation est la même que celle pour le couple, dont l'unité est présentée comme dimensionnellement équivalente au Joule, si on accepte l'approche que le radian est sans dimension. La "quantification du moment cinétique" est choquante pour la même raison, un couple est physiquement en relation avec une force, pas avec l'énergie; de même le moment cinétique est en relation avec l'impulsion, pas avec l'action. Pour moi, le moment cinétique n'est pas plus quantifié que l'impulsion. Ce qui est quantifié, c'est le moment cinétique intégré sur un tour, ce qui est bien une action. Quand j'ai eu compris cela, la physique a gagné en cohérence!

Cordialement,

[invite9c9b9968]

La justification mathématique existe, en passant aux tenseurs, et on réalise alors que cela a un rapport avec la confusion entre vecteurs et formes antisymétriques (2-formes) en 3D, confusion dont on est imbibé dès nos premiers balbutiements en physique, via le produit vectoriel, et jamais levée pour la plupart. Evidemment, il impensable de commencer la physique avec des matrices, et on s'en tire comme on peut, mais cela entraîne des difficultés genre celles liées au radian.

Il n'y a pas de confusion entre les deux, puisque il y a isomorphisme entre les deux, justement via le produit vectoriel

C'est mathématiquement rigoureux de dire qu'un vecteur est une forme linéaire antisymétrique en 3D, à isomorphisme près.

Ceci dit, ce que tu dis est intéressant je l'admets mais j'ai l'impression que c'est se prendre la tête pour pas grand chose ; de dire que l'impulsion est quantifiée par exemple ça ne me pose aucun problème. Tu sembles vouloir te ramener à l'action en toute circonstance, mais ce n'est pas forcément une nécessité dans le formalisme quantique moderne.

[invité576543]

Il n'y a pas de confusion entre les deux, puisque il y a isomorphisme entre les deux, justement via le produit vectoriel

Un isomorphisme est par définition une identité de structure, de forme, pas une identité!

Et ce n'est pas vrai qu'il y a isomorphisme complet. Il faut se restreindre à certaines symétries: l'inversion de l'espace (prendre l'image par un miroir) donne immédiatement la distinction entre un déplacement par exemple et un "vecteur" rotation. Cette difficulté est abordée un peu partout, sous des vocables divers, genre "vecteurs axiaux", "pseudo-vecteurs" (et pseudo-scalaires pour la confusion scalaire et 3-formes), la notation avec une flêche en demi-cercle, etc.

C'est mathématiquement rigoureux de dire qu'un vecteur est une forme linéaire antisymétrique en 3D, à isomorphisme près.

Non, pour les raisons évoquées ci-dessus.

Ceci dit, ce que tu dis est intéressant je l'admets mais j'ai l'impression que c'est se prendre la tête pour pas grand chose ;

C'est un point de vue. Comme je l'ai dit, ç'a été pour moi assez élucidant...

de dire que l'impulsion est quantifiée par exemple ça ne me pose aucun problème.

Expliques, donnes des exemples d'impulsion quantifiée...

Tu sembles vouloir te ramener à l'action en toute circonstance, mais ce n'est pas forcément une nécessité dans le formalisme quantique moderne.

Pardon? Regardes un peu mieux le formalisme quantique, et tu y verras au contraire que l'action y a la place majeure. Et l'action (via le Lagrangien) est aussi un concept majeur en méca classique. Elle a un rôle centrale partout en physique moderne, en particulier par la relation entre symétrie et invariants, qui sont reliés par l'action. Ou regardes encore la place du "principe de moindre action".

C'est vrai que les présentations élémentaires ne lui donne pas une grande place, elle n'a même pas d'unité dans le système officiel...

Cordialement,

[invite9c9b9968]

En fait tu as un point de vue de physicien, et moi un point de vue de mathématicien sur la question de l'isomorphisme. C'est pour ça que l'on n'est pas d'accord ; en maths il n'y a aucun souci, en physique c'est autre chose.

Par contre, merci je suis au courant de l'importance du lagrangien, et je connais le principe de moindre action... Je me suis sans doute mal exprimé sur la question, je ne voulais pas nier l'importance du formalisme lagrangien (le nier est une absurdité !)

Ce que je voulais dire, c'est que par exemple de dire que le photon a une impulsion quantifiée ne me choque pas plus que ça... Et je n'ai pas nécessairement besoin du l'action en toute circonstance quand j'utilise l'équation de Schrödinger pour l'oscillateur harmonique ou pour les problèmes d'orbitales moléculaires.

Je ne nie pas son importance dès que l'on s'intéresse à d'autres problèmes notamment les lois de symétries et de conservation, ou les problèmes de champ magnétique, etc...

[invité576543]

Ce que je voulais dire, c'est que par exemple de dire que le photon a une impulsion quantifiée ne me choque pas plus que ça...

Sauf erreur de ma part, si quelqu'un trouvait une manière de quantifier l'impulsion (du photon ou d'autre chose), cela révolutionnerait la physique. Il me semble que cela entraînerait la quantification des déplacements, et par conséquence de l'espace-temps.

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Il se trouve que dans la plupart des bouquins de physique quantique, il y est écrit que le photon a une impulsion où est le vecteur de polarisation du photon. Ou alors j'ai loupé quelque chose

[invite51605009]

Il me semble que cela entraînerait la quantification des déplacements, et par conséquence de l'espace-temps.

Est-ce lié au théorème de Noether ?
Comme impulsion<=>translation dans l'espace si on quantifie l'un, on quantifie l'autre... ?

Deux points de vue très interessants en tout cas.
Merci

[invité576543]

Est-ce lié au théorème de Noether ?
Comme impulsion<=>translation dans l'espace si on quantifie l'un, on quantifie l'autre... ?

Plus simplement, comme l'action est quantifiée, j'imagine que quantifier l'impulsion se traduit par une quantification du déplacement, du moins les modules, par simple division! Mais c'est un raisonnement assez primitif!

Cordialement,

[invité576543]

Il se trouve que dans la plupart des bouquins de physique quantique, il y est écrit que le photon a une impulsion où est le vecteur de polarisation du photon. Ou alors j'ai loupé quelque chose

Et ce est quantifié?

Cdt,

[invite9c9b9968]

Est-ce lié au théorème de Noether ?
Comme impulsion<=>translation dans l'espace si on quantifie l'un, on quantifie l'autre... ?

Deux points de vue très interessants en tout cas.
Merci

Non en fait le théorème de Noether te dis juste que le fait qu'un système soit invariant par translation signifie que l'impulsion de ce système est conservée (et donc l'opérateur impulsion et l'opérateur hamiltonien commutent).

[invite9c9b9968]

Et ce est quantifié?

Cdt,

Non, mais la relation exprime quand même une relation de quantification, en gros tu ne peux pas avoir n'importe quoi comme valeur pour l'impulsion.

Pour moi c'est du même type que la relation ; on voit bien que l'énergie ne peux prendre n'importe quoi comme valeur, donc est quantifiée.

En fait, je crois comprendre ton objection... On ne voit pas apparaître les "paquets" de quantification dans l'expression de l'impulsion. J'admets que dans ce contexte prendre le photon n'est peut-être pas une bonne idée, mais si tu prends par exemple le moment cinétique, par exemple sa composante suivant un axe de référence z, tu as bien un spectre discret de valeurs propres pour l'opérateur moment cinétique suivant z, donc une quantification du moment cinétique, non ?


EDIT : je voulais rajouter que cette question est somme toute très intéressante, et que la réponse ne va pas forcément de soi... Merci à mmy d'avoir lancé la discussion

[invité576543]

Non, mais la relation exprime quand même une relation de quantification, en gros tu ne peux pas avoir n'importe quoi comme valeur pour l'impulsion.

Pour moi c'est du même type que la relation ; on voit bien que l'énergie ne peux prendre n'importe quoi comme valeur, donc est quantifiée.

C'est plus que le même type, les deux expressions sont directement reliées, l'impulsion et l'énergie étant les composantes d'un même truc.

Mais je ne te suis pas dans ton raisonnement que cette expression indique une quelconque contrainte sur l'impulsion ou sur l'énergie. D'où sors-tu cette idée que les photons n'ont pas n'importre quoi comme énergie, par exemple?

mais si tu prends par exemple le moment cinétique, par exemple sa composante suivant un axe de référence z, tu as bien un spectre discret de valeurs propres pour l'opérateur moment cinétique suivant z, donc une quantification du moment cinétique, non ?

Ben justement, c'est mon point. L'interprétation usuelle est de présenter le moment cinétique comme quantifié. Mais je préfère l'interprétation que c'est le produit "angle de rotation" x "moment cinétique" qui est quantifié. La rotation ayant une quantification naturelle (de nature géométrique, pas quantique), le tour, cela induit la quantification de l'unité de moment cinétique.

La distinction est subtile, parce que c'est à une constante multiplicative près. L'opérateur "moment cinétique selon z" ne diffère de l'opérateur "moment cinétique selon z multiplié par un tour" que par une constante multiplicative près (2pi), et dimensionnellement par une unité le plus souvent assimilée à une grandeur sans dimension (le radian). Le changement h en hbar complète la confusion (visiblement il compense le facteur multiplicatif, et moins visiblement il rétablit l'aspect dimensionnel).

Le point que je fais n'est pas tant sur les formules (mettre une constante multiplicative et son inverse ici ou là ne change rien), mais sur l'interprétation physique, sur la "nature" des objets physiques manipulés.

Ca fait un bout de temps que j'ai cette "manière de voir" en tête, et pour l'instant je n'ai pas encore rencontré de cas où ça ne donne pas quelque chose de plus clair que la présentation usuelle. Tout contre-exemple est le bienvenu!

Ce n'est peut-être, mais ça m'intéresse qu'on me le montre, qu'une élucubration de ma part, mais ça rend les choses au minimum plus esthétiques à mes yeux. A l'opposé, je ne serais pas étonné que ce soit écrit quelque part dans les écrits d'un des "grands physiciens", mais non repris par la présentation "canonique". Je n'en ai pas assez lu pour le savoir...

Et puis avouez que c'est mieux comme approche que d'expliquer hbar par la "paresse des physiciens" (cf les premiers postes de la discussion), non?

Cordialement,

[invitefa5fd80c]

Personnellement ça me choque, parce que ça ruine la belle symétrie entre durée, déplacement, angle d'un côté, et énergie, impulsion, moment cinétique de l'autre.

Action = énergie par durée, quantifié par h (et non hbar)

Action = impulsion par déplacement, quantifié par h

Action = moment cinétique (unité hbar) par rotation (quantum naturel, le tour=2pi radian), résultat en h

Dans cette logique, hbar n'est pas un quantum, juste l'unité naturelle du moment cinétique pour que la multiplication par le quantum naturel de rotation, le tour, donne le quantum d'action mesuré dans son unité naturelle h.

Je trouve cette analyse particulièrement intéressante et convaincante.

Dans ce contexte, la constante de couplage électromagnétique "alphabar" (= environ à 1/137) utilisée dans les développements en série de l'EDQ a alors les dimensions d'un angle:
alphabar = e²/c = 2Pi * e²/hc = ... = 2PI * energie/energie

Intuitivement, il semble plus raisonnable de considérer la constante de couplage comme un nombre sans dimension (même implicite) et alors la constante de couplage correcte serait plutôt alpha (= environ 1/860), les puissances de 2Pi étant alors transférées dans les coefficients du développement. Il serait intéressant de voir l'impact que cela peut avoir sur le sens des coefficients dans le développement. Mais je connais trop peu l'EDQ pour m'aventurer de ce côté.

[invitefa5fd80c]

Pour compléter mon post précédent, cela ferait une grande différence de prendre comme constante de couplage e²/hc, plutôt que e²/c à partir du moment où l'on chercherait une théorie rendant compte de la valeur des constantes de couplage.

[invitefa5fd80c]

Un élément additionnel : la correction (relative) au premier ordre
de grandeur apportée par l'EDQ sur le moment magnétique de l'électron
est e²/hc (cad environ 1/861)

[invité576543]

Dans ce contexte, la constante de couplage électromagnétique "alphabar" (= environ à 1/137) utilisée dans les développements en série de l'EDQ a alors les dimensions d'un angle:
alphabar = e²/c = 2Pi * e²/hc = ... = 2PI * energie/energie

Intuitivement, il semble plus raisonnable de considérer la constante de couplage comme un nombre sans dimension (même implicite) et alors la constante de couplage correcte serait plutôt alpha (= environ 1/860), les puissances de 2Pi étant alors transférées dans les coefficients du développement. Il serait intéressant de voir l'impact que cela peut avoir sur le sens des coefficients dans le développement. Mais je connais trop peu l'EDQ pour m'aventurer de ce côté.

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de bien suivre. Je suis d'accord sur le principe, mais c'est l'application qui me confond. Il y a quelque part un problème de système d'unité, et je ne suis pas persuadé qu'il n'y a pas un choix arbitraire qui traîne quelque part.

La difficulté semble être dans la dimension de la charge électrique. Or la charge est la valeur conservée correspondant à la rotation de phase, en prenant la QED comme théorie de jauge. La dimension naturelle semble être alors la même que le moment cinétique, l'action par radian. Ce qui ne donne rien de bien clair pour moi...

L'argument de la correction relative est par contre assez convaincant, puisque, si je comprends bien, on se trouve devant un terme en 1+e²/hc. Le "1" semble assez convaincant comme une valeur sans dimension, ce qui entraîne la dimension de e²/hc, selon mes raisonnements pédestres. Mais là encore, quelle est la signification de e dans cette expression (il n'est certainement pas en Coulomb)?

e² apparaît comme une action par une vitesse, ce qui n'est pas très parlant! Ne se pourrait-il qu'un pi ne vienne se cacher dedans?

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Si on prend en compte ce que nous a dit mmy, e^2/hc n'est pas adimensionnel puisque l'on a

Les corrections relatives au moment magnétique de l'électron en TQC sont d'ailleurs sont de l'ordre de

[invitefa5fd80c]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de bien suivre. Je suis d'accord sur le principe, mais c'est l'application qui me confond. Il y a quelque part un problème de système d'unité, et je ne suis pas persuadé qu'il n'y a pas un choix arbitraire qui traîne quelque part.

La difficulté semble être dans la dimension de la charge électrique. Or la charge est la valeur conservée correspondant à la rotation de phase, en prenant la QED comme théorie de jauge. La dimension naturelle semble être alors la même que le moment cinétique, l'action par radian. Ce qui ne donne rien de bien clair pour moi...

L'argument de la correction relative est par contre assez convaincant, puisque, si je comprends bien, on se trouve devant un terme en 1+e²/hc. Le "1" semble assez convaincant comme une valeur sans dimension, ce qui entraîne la dimension de e²/hc, selon mes raisonnements pédestres. Mais là encore, quelle est la signification de e dans cette expression (il n'est certainement pas en Coulomb)?

e² apparaît comme une action par une vitesse, ce qui n'est pas très parlant! Ne se pourrait-il qu'un pi ne vienne se cacher dedans?

Cordialement,

Effectivement, le point qui m'embêtait un peu est la dimensionalité de e.
Comme je l'ai déjà mentionné je ne suis pas assez familier avec la TQC (et donc l'EDQ) pour analyser la dimensionalité de e dans le cadre de l'EDQ.

Cependant, j'ai fait le raisonnement simple suivant.
Le c qui apparaît dans l'expression de alpha est une vitesse et on peut l'écrire L/T.
alpha est alors e²/( h L /T) = ( e²/L ) / ( h/T )
h/T est évidemment une énergie et ( e²/L ) aussi.
Mais je ne sais pas si c'était là la nature de ton questionnement.

[invitefa5fd80c]

Les corrections relatives au moment magnétique de l'électron en TQC sont d'ailleurs sont de l'ordre de

C'est le bon ordre de grandeur mais pas la valeur exacte. J'ai regardé dans "The quantum theory of fields Volume I" de Steven Weinberg et la correction (au premier ordre de grandeur des corrections) est donnée explicitement comme étant 0.001161, ce qui est bien e²/hc.

[invitefa5fd80c]

L'argument de la correction relative est par contre assez convaincant, puisque, si je comprends bien, on se trouve devant un terme en 1+e²/hc. Le "1" semble assez convaincant comme une valeur sans dimension, ce qui entraîne la dimension de e²/hc, selon mes raisonnements pédestres. Mais là encore, quelle est la signification de e dans cette expression (il n'est certainement pas en Coulomb)?

e² apparaît comme une action par une vitesse, ce qui n'est pas très parlant! Ne se pourrait-il qu'un pi ne vienne se cacher dedans?

A partir du moment où l'on considère le "1" comme étant sans dimension, comme tu le dis e²/hc est alors sans dimension et donc e²/c a la dimension d'un angle. A partir de là, la constante de couplage actuelle a la dimension d'un angle. La dimension de e dans ce contexte est alors sans incidence.

[invité576543]

A partir du moment où l'on considère le "1" comme étant sans dimension, comme tu le dis e²/hc est alors sans dimension et donc e²/c a la dimension d'un angle. A partir de là, la constante de couplage actuelle a la dimension d'un angle. La dimension de e dans ce contexte est alors sans incidence.

Tout à fait d'accord, si la convention d'unité de e² est la même dans les deux cas.

Les changements d'unité étant courants (en assimilant à 1 des constantes comme c ou par exemple), il n'est pas facile de s'y retrouver dans les différentes écrits quand on ne maîtrise pas parfaitement le sujet. Je ne sais pas vérifier si c'est le cas entre les deux cas que tu cites.

Le point est très intéressant, et mérite approfondissement. D'autres avis de la part des pros?

Cordialement,