Principe d'équivalence d'Einstein

[Cohomologie]

Bonjour,

En cherchant des informations sur wikipédia, je suis tombé sur le paragraphe suivant:

Le principe d'équivalence d'Albert Einstein affirme que le principe d'équivalence faible est valide et que, localement, les effets d'un champ gravitationnel sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur, pour une expérience n'utilisant pas la gravitation.

Il est équivalent de considérer qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel localement inertiel, le référentiel en chute libre dans le champ de gravitation (et en l'absence de tout autre champ extérieur, donc dans le vide), qu'aucune expérience non-gravitationnelle locale ne peut distinguer d'un référentiel non soumis à la gravitation. Dans le cadre de la relativité générale, cela implique que ce référentiel est (localement) un espace de Minkowski.

Il y a deux choses que je ne comprends pas:

1)
En quoi le fait que les effets d'un champ gravitationnel sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur est équivalent au fait qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel localement inertiel ? (le référentiel en chute libre).

2)
Pourquoi cela implique que ce référentiel est un espace de Minkowski?

merci
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[Amanuensis]

1)
En quoi le fait que les effets d'un champ gravitationnel sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur est équivalent au fait qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel localement inertiel ? (le référentiel en chute libre).

Pour moi, c'est juste mal écrit. Une description alternative serait : il n'y a pas d'effet gravitationnel distinguable de l'effet d'entraînement apparaissant quand on utilise comme référence un référentiel uniformément accéléré en espace-temps plat.

2)
Pourquoi cela implique que ce référentiel est un espace de Minkowski?

Encore pire dit. Techniquement cela signifie que le principe d'équivalence faible implique l'existence d'un système de coordonnées tel que la forme métrique se présente en l'événement considéré comme Diag(1, -1, -1, -1), c'est à dire identique à comment elle se présente dans l'espace-temps de Minkowski avec les coordonnées qui vont bien. Mais cette formulation n'est pas très "vulgaire"...

[Cohomologie]

merci pour votre réponse.

Techniquement cela signifie que le principe d'équivalence faible implique l'existence d'un système de coordonnées tel que la forme métrique se présente en l'événement considéré comme Diag(1, -1, -1, -1), c'est à dire identique à comment elle se présente dans l'espace-temps de Minkowski avec les coordonnées qui vont bien.

C'est justement cela que je ne comprends pas. Comment on peut déduire la forme de la métrique à l'aide de ce principe d'équivalence?

[Amanuensis]

C'est justement cela que je ne comprends pas. Comment on peut déduire la forme de la métrique à l'aide de ce principe d'équivalence?

Si on prend comme base l'idée que l'effet est (localement) indistinguable de l'entraînement dans un référentiel accéléré, cela veut dire qu'on peut changer de coordonnées pour passer à un référentiel non accéléré, qui est postulé comme localement minkowskien.

C'est un postulat de la RG que d'affirmer que l'Espace-Temps est modélisable par une variété différentielle 4D munie d'une forme métrique de signature (1, 3). Il n'est pas clair pour moi si c'est un postulat indépendant du principe d'équivalence (faible) ou que l'un découle de l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cohomologie]

C'est un postulat de la RG que d'affirmer que l'Espace-Temps est modélisable par une variété différentielle 4D munie d'une forme métrique de signature (1, 3)

Il y a quelque chose qui me tracasse. Les référentiels en chute libre sont inertiels: dans ces systèmes de références, la métrique est localement de Minkowski. Le tenseur de courbure de Riemann est donc nul. Pourtant il est dit que la présence de masse courbe l'espace temps. Je n'arrive pas à comprendre. La courbure dépend donc de l'observateur? Pourtant le tenseur de courbure est absolu, il dépend seulement de la connexion que l'on décide d'utiliser...

Pouvez-vous m'éclairer?

merci

[Amanuensis]

Il y a quelque chose qui me tracasse. Les référentiels en chute libre sont inertiels: dans ces systèmes de références, la métrique est localement de Minkowski.

Uniquement en un point (événement) si le tenseur de courbure n'est pas nul en ce point.

Le "localement" est ambigu! Il peut signifier "en un point" (c'est le cas là), et non "dans un ouvert".

(Pareil en riemannien: sur une sphère S2, il y a en un point un système de coordonnées tel que la métrique se présente comme diag(1, 1). Mais c'est limité à ce point, impossible d'avoir un syst. coord. avec la métrique de cette forme sur un ouvert autour du point (suffit d'essayer!), le tenseur de courbure n'étant pas nul.

De fait, diag(1,1) sur un ouvert => courbure nulle sur l'ouvert...)

[Cohomologie]

Uniquement en un point (événement) si le tenseur de courbure n'est pas nul en ce point.

Le "localement" est ambigu! Il peut signifier "en un point" (c'est le cas là), et non "dans un ouvert".

Je ne comprends pas pourquoi la métrique n'est pas de Minkowski localement sur un ouvert. En effet, pour un observateur en chute libre, il n'y a aucune gravitation donc la situation devrait être comparable avec celle de la relativité restreinte?

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Il y a un effet marée pour une sphère.

[Amanuensis]

Je ne comprends pas pourquoi la métrique n'est pas de Minkowski localement sur un ouvert.

La démo est quand même simple: les Christoffel dépendent des dérivées des coefficients de la métrique: si constants, alors dérivées nulles, alors Christoffel nuls, alors tenseur de courbure nul.

Dans un référentiel de chute libre, i.e., tous les immobiles en chute libre, pour chaque immobile on peut choisir un syst. coord. pour avoir diag(1, -1, -1, -1) le long du mouvement, mais pas pour tous à la fois. Une fois de plus, faire l'exercice sur une sphère, c'est "visuel".

[Cohomologie]

Oui j’ai bien compris cela. Ma question était plutôt comment un observateur en chute libre peut-il conclure á un tenseur de courbure non nul alors que pour lui il n’y à pas de gravitation?

[Amanuensis]

Oui j’ai bien compris cela. Ma question était plutôt comment un observateur en chute libre peut-il conclure á un tenseur de courbure non nul alors que pour lui il n’y à pas de gravitation?

??? Que signifie "alors que pour lui il n’y à pas de gravitation"? Tout ce qu'il sait c'est que son accélération propre est nulle. Il existe un référentiel où la pesanteur est nulle le long de son mouvement.

Même en classique cela n'implique pas l'absence de gravitation!

Pour mesurer la gravitation (au sens du tenseur de courbure, pas d'une accélération de gravitation) faut s'intéresser aux déviations entre mouvements de chute libre (= effets de marée) ; on ne peut pas le faire avec un mouvement unique.

En fait, je ne comprends pas la question posée...

[Murmure-du-vent]

Dans dix lecons sur la gravitation, Feynmann souleve ce point délicat:
Un electron acceleré est sensé emettre de l'energie mais pas un electron immobile dans un champ de persanteur.
pourquoi s'il y a le princpe d'équivalence?
(je n'en suis ps encore à ma réponse)

[Nicophil]

Bonjour,

Je n'ai jamais pu comprendre ce principe... Signifie-t-il
que les effets d'un champ gravitationnel ne peuvent pas être distingués des effets
de l'accélération de l'observateur ? Si c'est le cas, c'est faux. Dans la théorie d'Einstein, soit il y a
un champ gravitationnel soit il n'y en a pas, selon que le tenseur de Riemann disparait ou pas. C'est une propriété absolue; cela n'a rien à voir avec la ligne d'univers d'un observateur.
Le principe d'équivalence a réalisé le travail d'une sage-femme à la naissance de la Relativité générale, mais [...] je propose d'enterrer la sage-femme avec les honneurs appropriés et de considérer l'Espace-Temps absolu.

Relativity : The General Theory, J.L. Synge, (North-Holland, Amsterdam, 1971), p.ix.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Moi je ne comprends pas la mécanique quantique, je propose de la pendre au et court avec la théorie des cordes.
Qu'est ce qu'il appelle L'espace-temps absolu JL Synge?

[mach3]

Dans dix lecons sur la gravitation, Feynmann souleve ce point délicat:
Un electron acceleré est sensé emettre de l'energie mais pas un electron immobile dans un champ de persanteur.
pourquoi s'il y a le princpe d'équivalence?
(je n'en suis ps encore à ma réponse)

déjà évoqué dans un autre fil : une particule chargée ne suit pas une géodésique, elle interagit constamment avec le champ électromagnétique (en gros elle reçoit et émet des photons en permanence). Et ne me dites pas "et si le champ electromagnétique est nul?" :
1) il n'existe pas de situation où le champ est nul dans la réalité (sauf, à la rigueur, en un point et à un instant donné...)
2) le champ n'est pas nul, vu qu'il y a une particule chargée! celle dont on veut justement étudier le mouvement
3) en mécanique quantique on sait que ce champ est le siège de fluctuations permanentes

m@ch3

[Cohomologie]

??? Que signifie "alors que pour lui il n’y à pas de gravitation"? Tout ce qu'il sait c'est que son accélération propre est nulle. Il existe un référentiel où la pesanteur est nulle le long de son mouvement.

Même en classique cela n'implique pas l'absence de gravitation!

Pour mesurer la gravitation (au sens du tenseur de courbure, pas d'une accélération de gravitation) faut s'intéresser aux déviations entre mouvements de chute libre (= effets de marée) ; on ne peut pas le faire avec un mouvement unique.

En fait, je ne comprends pas la question posée...

Je vais essayer de donner plus de précisions, mais apparemment je fais erreur: Pour un observateur en chute libre, tous les objets qui l'entourent sont comme en impesanteur car ils sont tous également en chute libre, donc pour cet observateur c'est comme si il n'y a pas de champs de gravitation. C'est là que réside mon incompréhension car dans ce cas pour lui l'espace temps devrait être plat, la métrique devrait être de Minkowski pas seulement pour une courbe de l'espace temps donnée? Je ne comprends pas...

[mach3]

Pour un observateur en chute libre, tous les objets qui l'entourent sont comme en impesanteur car ils sont tous également en chute libre, donc pour cet observateur c'est comme si il n'y a pas de champs de gravitation. C'est là que réside mon incompréhension car dans ce cas pour lui l'espace temps devrait être plat, la métrique devrait être de Minkowski pas seulement pour une courbe de l'espace temps donnée? Je ne comprends pas...

Considérons d'abord une situation à tenseur de Riemann nul avec des objets de masse négligeable initialement immobiles les uns par rapport au autres : ces objets vont rester strictement immobiles au cours du temps car leurs géodésiques seront des droites parallèles. Si on visualise cette situation dans un système de coordonnées où ces objets paraissent accélérés, ils ont tous la même accélération coordonnée.

Considérons maintenant la même situation mais à tenseur de Riemann non-nul : les différents objets vont progressivement se déplacer les uns par rapport aux autres, leurs accélérations propres restant pourtant strictement nulles. Typiquement le "nuage" formé par ces objets va s'allonger suivant la direction radiale (le corps attracteur étant dans cette direction) et rétrécir suivant les directions perpendiculaires, c'est l'effet de marée. Si on visualise cette situation dans un système de coordonnées où ces objets paraissent accélérés, et plus précisément, où le corps attracteur occupe de façon statique la coordonnée r=0, les objets plus proches ont une accélération coordonnée plus grande que les plus lointains, ce qu'on peut interpréter comme une force diminuant avec r², de plus ces accélérations pointent vers le centre, elles ne sont pas parallèles, donc convergent.

m@ch3

[Amanuensis]

Je vais essayer de donner plus de précisions, mais apparemment je fais erreur: Pour un observateur en chute libre, tous les objets qui l'entourent sont comme en impesanteur car ils sont tous également en chute libre

Préalable: le champ de pesanteur (d'accélération de la pesanteur) est relatif au référentiel choisi, et on ne peut parler de la valeur de la pesanteur (de l'accélération de la pesanteur) qu'en précisant le référentiel choisi.

"Pour un observateur en chute libre" se traduit par

1) Un observateur est en chute libre

2) Les mouvements dans son environnement proche sont référés à un référentiel relativement auquel il est immobile.

Il y a plusieurs référentiels répondant à cela, et en particulier deux catégories pertinentes:

A) Les référentiels de chute libre: tous les immobiles (relativement au référentiel) sont en chute libre ;

B) Les référentiels isométriques: les distances entre immobiles ne changent pas au cours du temps. (E.g., référentiel défini par le sol et les murs du laboratoire considéré comme rigide.)

Il y a un référentiel qui est à la fois de chute libre et isométrique si et seulement si la courbure est nulle (= pas de champ de gravitation).

Si la courbure n'est pas nulle, alors (référentiel B) les objets proches en chute libre ne sont pas immobiles dans le référentiel du laboratoire, i.e., ils subissent une pesanteur non nulle relativement à ce référentiel; ou (référentiel A) le laboratoire n'est pas immobile dans un référentiel de chute libre: la pesanteur est partout nulle (les objets libres sont immobiles) mais les murs et le sol se déforment et/ou tournent (par exemple ils ne conservent pas tous leurs dimensions relativement au référentiel).

Que "Pour cet observateur" signifie "en considérant le mouvement dans le référentiel du laboratoire" ou "en considérant le mouvement dans un référentiel de chute libre", il pourra constater la nullité ou non du champ de gravitation.

[Amanuensis]

PS: Croisement avec le message de Mach3, qui décrit le cas correspondant à ce que j'appelle un référentiel isométrique. Ma présentation s'intéresse plus aux significations possibles de "Pour un observateur en chute libre", dont l'ambigüité est AMHA pas toujours perçue.

[Murmure-du-vent]

Peut on grace à ces particules chargees savoir si on est accéléré ou non?
Quel esy le fil ou on en a parl"?

[Cohomologie]

Merci beaucoup pour ces explications Amanuensis, mach3, j'ai maintenant compris. C'était le terme imprécis "localement de Minkowski" que je voyais partout qui a participé à m'induire en erreur...

[Murmure-du-vent]

En bref le principe d'équivalence d'Einstein nécessite t il de "debrabcher" les aurezs champs?
Comme on le fait avec l'equivalece neutron proton.

[mach3]

Peut on grace à ces particules chargees savoir si on est accéléré ou non?

non, une charge non accélérée (au sens accélération propre, donc une charge qui suit une géodésique) est une chimère.

Quel esy le fil ou on en a parl"?

http://forums.futura-sciences.com/as...agnetisme.html

mais vous allez rester sur votre faim... je vous suggère de lire Gravitation de Missner, Thorne et Wheeler dont un chapitre est assez éclairant sur le sujet.

C'était le terme imprécis "localement de Minkowski" que je voyais partout qui a participé à m'induire en erreur...

Localement de Minkowski, cela signifie qu'il existe un système de coordonnées où , , mais (avec les coefficients de la métrique dans le système de coordonnée, leurs dérivées premières, leurs dérivées secondes et les coefficients de la métrique de Minkowski). Of course, si les dérivées secondes sont toutes nulles, alors tenseur de Riemann nul (on est globalement de Minkowski).

m@ch3

[Murmure-du-vent]

Je suis d'accord qu'un enectron ne suit pas une geodesique.
Prenons cependant le cas de l'ascenceur. Une sphere metallige chargée y est attachée de facon
rigide à la paroi de l'ascenseur par une tige isolante.
Là la sphere va suivre d'assez pres une geodesique. Raonne rayonne pas?

[mach3]

Là la sphere va suivre d'assez pres une geodesique. Raonne rayonne pas?

elle rayonne, vu qu'elle ne suit pas une géodésique, même si elle suit à peu près. On peut "forcer" une charge à suivre une géodésique, mais cela veut dire qu'on l'éclaire de façon à compenser exactement ce qu'elle rayonne. Par éclairer et rayonner, il faut bien comprendre échange d'énergie et d'impulsion entre la particule avec le champ EM. Cela inclut les interactions à l'échelle atomique/moléculaire qui maintiennent la sphère métallique arrimée à l’ascenseur.

C'est ce que je crois avoir compris de l'affaire.

Cela dit, votre expérience de pensée reste discutable sur encore bien des points, mais je laisse d'autres développer, j'ai une petite faim.

m@ch3