[MQ] Mesure et Inégalité de Heisenberg

[Goratra]

Bonjour a tous,

Je ne suis pas sur d'avoir compris les inégalités de Heisenberg. Voila quelques questions pour lesquelles j'aurais besoin qu'on valide mon raisonnement:

-Dans une question de cours, nous devons montrer qu'une fonction d'onde est un état propre de l'Hamiltonien et calculer sa valeur propre (ici, pas de problème). Une mesure de l’énergie de la particule associée donnerait de manière certaine cette valeur propre ? Si oui, le résultat d'une mesure de son impulsion serait/ne serait pas prédictible d'après les inégalités d'Heisenberg ?

Vu que les inégalité concerne Position/Impulsion et Temps/Energie, j'aurais tendance a dire que c'est prédictible vu qu'on parle de d’énergie et d'impulsion.
Cependant, je ne comprend pas ce qu'on appelle position et temps, étant donné que toute fonction d'onde est définie selon des variables spatiales et temporelle.


-Dans un autre énoncé, on nous donne une fonction d'onde en nous demandant "que pourrait donner la mesure de son impulsion". Il suffit ici bien de résoudre l'équation aux valeurs propres avec l'opérateur impulsion ? Auquel cas si une valeur propre existe, c'est possible et on peut affirmer que le résultat est cette même valeur ?

Merci a tous ceux qui éclaireront ma lanterne, et bonne journée a tous!
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[0577]

Bonjour,

-Dans une question de cours, nous devons montrer qu'une fonction d'onde est un état propre de l'Hamiltonien et calculer sa valeur propre (ici, pas de problème). Une mesure de l’énergie de la particule associée donnerait de manière certaine cette valeur propre ? Si oui, le résultat d'une mesure de son impulsion serait/ne serait pas prédictible d'après les inégalités d'Heisenberg ?

Si une particule est dans un état qui est état propre de l'Hamiltonien avec valeur propre E, alors la mesure de l'énergie de cette particule donne E ("de manière certaine", avec "probabilité un"). Si l'on mesure l'impulsion d'une particule dans le même état, le résultat sera certain ou de nature probabiliste dépendant du fait que l'état est un état propre de l'opérateur impulsion ou non. Cela dépend de la forme particulière de l'Hamiltonien.

Je ne suis pas sûr de la signification précise que vous donnez à "inégalités de Heisenberg".

-Dans un autre énoncé, on nous donne une fonction d'onde en nous demandant "que pourrait donner la mesure de son impulsion". Il suffit ici bien de résoudre l'équation aux valeurs propres avec l'opérateur impulsion ? Auquel cas si une valeur propre existe, c'est possible et on peut affirmer que le résultat est cette même valeur ?

Le résultat d'une mesure de l'impulsion donne toujours une des valeurs propres de l'opérateur impulsion. Pour une mesure sur un état donné, la probabilité de trouver une valeur propre donnée est obtenue en prenant le carré du module de la projection orthogonale de l'état sur l'état propre correspondant à la valeur propre.

[Goratra]

Merci de votre réponse. Globalement ça va, mais je pense qu'un point m'échappe a propos de l'impulsion.

Voila l'énoncé complet d'une question type qui me pose problème:
"Une particule de masse m est dans l'état Phi(x)=cos(qx)-isin(qx). Peut-on prévoir la mesure de son impulsion p ?"

Ici, je calculerai directement l'équation au valeur propre avec l'operateur impulsion p. Si le résultat s'avère être une constante multiplié par Phi, alors je dirais que cette constante est une valeur propre et vaut la mesure de l'impulsion.

Cependant, comme j'ai mal compris les inégalité de Heisenberg, j'ai tendance a en voir partout et je doute de ce raisonnement. Pourriez vous vérifier les raisonnement ci dessus ?
Merci d'avance et bonne journée!

[0577]

Bonjour,

Voila l'énoncé complet d'une question type qui me pose problème:
"Une particule de masse m est dans l'état Phi(x)=cos(qx)-isin(qx). Peut-on prévoir la mesure de son impulsion p ?"

Ici, je calculerai directement l'équation au valeur propre avec l'operateur impulsion p. Si le résultat s'avère être une constante multiplié par Phi, alors je dirais que cette constante est une valeur propre et vaut la mesure de l'impulsion.

Ceci est correct et il n'y pas besoin d'invoquer l'inégalité de Heisenberg pour cette question précise. On peut cependant remarquer que le résultat est compatible avec l'inégalité de Heisenberg, qui implique qu'on ne peut pas avoir un état qui est simultanément vecteur propre de la position et de l'impulsion. Dans l'exemple ci-dessus, l'état est un vecteur propre de l'impulsion mais pas de la position: si on mesure l'impulsion, on trouve un résultat donné avec probabilité 1 alors que si on mesure la position, on obtient un résultat de nature probabiliste.

[A voir en vidéo sur Futura]