Mécanique : balle et frottements de l'air

[KoalaTrismegiste]

Bonjour,
Je suis en terminale S et j'aimerais vous demander de l'aide pour un devoir de mécanique. Il s'agit de l'étude du mouvement d'une balle de tennis frappée par une raquette. La situation est représentée par le schéma suivant : (sans l'axe z qui n'est pas pris en compte)

J'ai trouvé les coordonnées suivantes pour le vecteur position :
x (t) = v0 * t (v0 étant la vitesse initiale de la balle)
y (t) = -0,5g * t^2 + h ( h étant la hauteur initiale de la balle et g la pesanteur)

A la fin de l'exercice, on introduit une complexification du modèle : " on va maintenant tenir compte des frottements de l'air dans l'étude de la balle. La force de frottement de l'air est en moyenne: vecteur f = -f * vecteur i avec f = 5,3 N.
Je dois ré-établir les nouvelles équations horaires en tenant compte de ce changement, pour ensuite montrer si le service est toujours valable ou si la balle touche le filet.
Cependant je suis bloquée à cette étape. Je dois trouver l'accélération et, par primitives successives, en déduire la position puis l'équation de la trajectoire mais je n'y arrive pas... J'ai trouvé, d'après la 2e loi de Newton, que m * vecteur a = m * vecteur g + vecteur f soit vecteur a = vecteur g + ( vecteur f / m ) . J'ai donc trouvé, pour les coordonnées de a : xa = f/m et ya = -g
Je trouve ainsi comme vecteur position : x (t) = 0,5 * f/m * t^2 + v0 * t et y (x) = -0,5g * t^2 + h . Je pense que y est bon mais pour le x j'ai un gros doute car je n'arrive pas à trouver l'équation de la trajectoire à partir de ce dernier... Cela à cause du fait que ce soit un polynôme d'un second degré, du coup je ne vois pas comment écrire t en fonction du reste...
J'espère que ce que je dis n'est pas trop confus ^^' Quelqu'un pourrait-il m'apporter de l'aide, et pointer d'éventuelles erreurs dans mon raisonnement?
Je vous remercie d'avance.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que cette page de Wikipédia peut vous aider :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Balist...xt%C3%A9rieure
Au revoir.

[KoalaTrismegiste]

Merci beaucoup mais honnêtement non cette page ne m'a pas aidée :s Le seul passage susceptible de m'être utile serait l'équation de la trajectoire dans la section "cas linéaire" mais je ne vois pas à quoi correspond la variable "τ"... J'aimerais arriver à obtenir l'équation de la trajectoire de la même manière que dans le premier cas, c'est à dire en trouvant la somme des forces extérieures, puis en en déduisant les coordonnées du vecteur accélération grâce à la 2e loi de Newton ( somme des forces extérieures = masse * accélération), et arriver aux différentes équations horaires en primitivant... Pourriez-vous me donner de l'aide / un indice pour cette première étape ?

[Resartus]

Bonjour,
Vous avez déjà résolu le problème physique (PFD) en trouvant x et y en fonction du temps t.
La trajectoire est ce qu'on appelle une courbe paramétrique .

Pour se ramener à une équation liant x et y, c'est maintenant un problème de manipulations mathématiques :
Le plus simple est de le faire sur l'équation de y : Trouver t en fonction de y (il faut prendre la racine carrée positive), puis réintroduire cette valeur de t dans l'équation de x.
Et on a maintenant x fonction de y (eh oui, x n'est pas toujours la variable...)
Mais si vous tenez absolument à écrire y=f(x), on peut aussi exprimer t en fonction de x (solution du trinome du second degré : l'expression est juste un peu plus compliquée à écrire), en faisant attention à bien prendre la plus petite des deux racines : la plus grande est une solution parasite qui n'a pas de sens physique.

[A voir en vidéo sur Futura]