[MECANIQUE] Une voiture qui fonce

[methkaff]

Bonjour

Je suis informaticien pas doué en Physique.
Je voudrais programmer un petit jeu de voiture sans prétention mais je voudrais partir sur des bases saine.

J'ai fait un tour sur le net, mais ce que j'ai trouvé je ne le comprend pas. Voici l'exposé de mon problème :
je connais la puissance d'un moteur (en chevaux ou en Watt), je connais son couple, je connais la masse de la voiture, je connais la distance à parcourir. Avec tout cela et uniquement cela, je voudrais calculer le temps qu'elle va mettre à parcourir la distance.

Je fais volontairement abstraction des notions de frottement sur le sol et d'aérodinamisme, on verra çà plus tard. Je part du principe que la voiture accélère au mieux de ces capacités, comme si elle était conduite par un ordinateur au lieu d'un humain.

il me faudrait une formule simple, que je pourais apliquer facilement dans mon programme.

Merci pour votre aide.

[simbis]

alors si vous faites abstraction des frottements et de l'aerodynamique, même avec un vélo vous n'allez pas tarder à franchir le mur du son...
le mieux serait de faire un tableau tirée des performances des véhicules

[Xavier35]

Avec les simplification que tu accepte, une petite recherche sur l'energie cinétique, dans wikipédia, devrais te permettre de calculer tout ce que tu veux.

[simbis]

Avec les simplification que tu accepte, une petite recherche sur l'energie cinétique, dans wikipédia, devrais te permettre de calculer tout ce que tu veux.

on ne peut pas simplifier a ce point et obtenir un résultat crédible. Regardez simplement le record de vitesse à vélo derrière un écran aerodynamique il dépasse les 200 km/h....si vous envlevez les frottements mécaniques et l'aerodynamique il n'y a plus de limite...

[Xavier35]

on ne peut pas simplifier a ce point et obtenir un résultat crédible.

J'en suis bien conscient, et je crois que des qu'il aurra un peux expérimenter sont truc, il le sera aussi.
Mais s'il pouvait déja intégrer la notion d'enrgie cinétique, il n'aurra quand même pas perdu sont temps. Il sera encore temps d'étoffer après.

[chaverondier]

Je connais la puissance d'un moteur, je connais la masse de la voiture, je connais la distance à parcourir. Avec tout cela et uniquement cela, je voudrais calculer le temps qu'elle va mettre à parcourir la distance.

Dans une approche très grossière, on peut écrire (il faut un peu plus de données)

1/ Putile = P x éta en mettant dans le rendement éta tout ce qui provoque une perte entre la puissance P en sortie moteur et Putile, la puissance réellement disponible au niveau des roues pour faire avancer la voiture

2/ Putile = F v avec F+R+F1= m dv/dt

où F1 = +/-mg sin(aplha) désigne la force qui retient la voiture si elle monte (signe-) ou la tire (signe+) si elle descend sur une pente d'angle alpha

où R = Ra+Rr est ce qui freine la voiture

Ra désigne la résistance de l'air
Ra= -1/2 rho Cx S v^2

Rr désigne la résistance du véhicule au roulement
Rr = -mg f où f désigne le coefficient de roulement, rapport entre le poids mg de la voiture et l'effort Rr avec lequel il faut la pousser pour la faire avancer (s'il faut une poussée Rr de "10 kg" (10 daN) pour faire avancer une voiture de 1000 kg alors f=0,01)

Finalement : Putile + v (Ra+Rr+F1) = mvdv/dt

En posant u = v^2 on n'a plus qu'à intégrer numériquement les 2 équations différentielles:

éta P + u^(1/2) [-(1/2) rhô Cx S u + mg (-f cos(alpha)+sin(alpha)] = (1/2) m du/dt (qui donne u = u(t))

dx/dt = v où v = u^(1/2) (qui donne x=x(t))

u=v^2 carré de la vitesse de la voiture
P=puissance fournie par le moteur à la vitesse v=u^(1/2)
éta=rapport puissance reçue au niveau des roues/puissance en sortie moteur
rhô=densité de l'air (1,23 kg/m^3 il me semble)
Cx=coefficient aerodynamique de pénétration dans l'air
S=maître couple (surface de la voiture projetée sur le plan normal à la vitesse de la voiture)
m=masse de la voiture
f=coefficient de roulement
alpha=angle de la pente de la route (positif si la voiture descend négatif sinon)
g=accélération de pesanteur

On pourra utiliser un schéma d'intégration numérique explicite (car ici il n'y a pas de problème de stabilité)

u_n+1 = u_n + delta_t (du/dt)_n

(du/dt)_n (dérivée de u=v^2 à l'instant t_n = n delta_t) est calculé avec l'expression ci-dessus en fonction de u_n (ce qui donne alors u_n+1 valeur de u=v^2 à l'instant t_n+1 connaisant u_n valeur de u à l'instant t_n) . BC

[simbis]

juste pour voir si le résultat est crédible, dites moi le temps necessaire pour parcourir 100 km avec une voiture assez ordinaire de 1000 kg ayant un moteur de 100 kW utiles en route droite et plate, le Cx est de 0,3 le maitre couple de 2 m2 et les pneus sont des michelin energy (pour la pousser sur le plat il me faut développer au moins 500 N)...
plus de trente ans après ma sortie de l'école j'aurais un peu de mal à triturer les équations...et je suis très fainéant.

[chaverondier]

juste pour voir si le résultat est crédible, dites moi le temps necessaire pour parcourir 100 km avec une voiture assez ordinaire de 1000 kg ayant un moteur de 100 kW utiles en route droite et plate, le Cx est de 0,3 le maitre couple de 2 m2 et les pneus sont des michelin energy (pour la pousser sur le plat il me faut développer au moins R=500 N)...

Sur une distance pareille, le plus simple est de négliger la période transitoire d'accélération et de calculer directement la vitesse limite. En supposant que le conducteur roule sur un circuit (pas de limitation de vitesse) cette vitesse limite est donnée par

v (1/2 rhô Cx S v^2 + R) = Putile, d'où
v=[2(Pu-R v)/(rhô Cx S)]^(1/3)

à la première itération ça donne
v=[2x10^5/(1,2x0,3x2)]^(1/3)= 65 m/s

à la deuxième
v=[(10^5-500x65)/(1,2x0,3)]^(1/3)= 57 m/s

à la troisième
v=[(10^5-500x57)/(1,2x0,3)]^(1/3)= 58,3 m/s
(210 km/h ce qui me paraît beaucoup, mais bon...)

D'où un temps de parcours
t = 100/210 =.476h=29 minutes BC

[methkaff]

Merci à tous et particulièrement à CHAVERONDIER pour les formules.
Le temps de digérer tout çà (je rappelle mon niveau de math faible, pour être précis j'ai arrêté en 3°)

Petite précision, puisque j'ai vu quelques "indignation" sur les pré requis : il s'agit de faire un jeu, donc pas réelle du tout. Pour l'instant je fais la version 1 qui prend en compte différents détail pour mettre au point le calcul des voitures dans une course. Je ne veux pas "m'encombrer" de détail trop précis, il faut que je mette en place la programmation des résolution de course en ingurgitant les formiles ci dessus.

Autre précision : le jeu sera fait en ligne, donc je n'ai aps une grande puissance de calcul à ma disposition car les script sont limité par le serveur.

En tout cas merci, je vais digérer çà, aller sur Wikipédia pour voir ce que c'est que l'énergie cinétique et si j'ai un soucis, je reviens vers vous.

Bye

[chaverondier]

Merci à tous : il s'agit de faire un jeu, donc pas réel du tout. Pour l'instant je fais la version 1 qui prend en compte différents détails pour mettre au point le calcul des voitures dans une course. Je ne veux pas "m'encombrer" de détails trop précis

J'en profite pour signaler un amendement à mon précédent calcul.

Dans l'équation du mouvement accéléré que j'ai donnée dans un post précédent (avec un exemple d'intégration numérique possible) je n'ai pas pris en compte la limitation d'accélération induite par le patinage des roues de la voiture si le conducteur accélère trop fort. Pour en tenir compte, il faut limiter l'accélération de la voiture à la valeur gamma_max au delà de laquelle le patinage se produit.

Pour une traction avant, en faisant un calcul d'équilibre de moment dynamique autour du point d'appui au sol de la roue arrière (et en négligeant l'accélération angulaire de la voiture), on est à la limite de faire crisser les roues avant quand :

(m gamma_max - m g sin(alpha)+Ra+Rr)(h+L/tg(phi)) - m g a cos(alpha) = 0, soit: gamma_max = g sin(alpha) -(Ra+Rr)/m + g a cos(alpha)/[h+L/tg(phi)]

* alpha est l'angle de la route par rapport à l'horizontale
(compté positivement quand la voiture est en descente)
* a est la distance horizontale entre roues arrières et cdg de la voiture
* h est la hauteur du cdg de la voiture au dessus du sol
* L est la distance entre roues avant et roues arrières
* tg(phi) est le coefficient d'adhérence roue/sol
* Ra = 1/2 rhô Cx S v^2 est la résistance de l'air
* Rr = mg cos(alpha) f est la résistance au roulement (avec coefficient de roulement f de l'ordre de quelques % semble-t-il, quelque chose comme 5% par exemple selon les pneus et leur gonflage).

La dynamique d'accélération de la voiture s'écrit alors (sauf erreur):

d[(1/2) m v^2]/dt =
min [m v gamma_max , Putile + v(m g sin(alpha) - Ra - Rr)]
avec Putile = puissance utile du moteur (au niveau des roues) BC

[methkaff]

Salut

çà fait 15 jours que je planche sur les formules (enocre merci CHAVERONDIER) mais çà rentre pas, j'y comprend rien. Mon niveau de math de troisième doit y être pour quelquehcose à mon avis.

Est ce que je pourrais abuser et demander de réduire la compléxité de la formule en prenant des choses de cette manière :
P est la puisasnce du moteur en kW
D est la distance à parcourir
M est la masse de la voiture en kG
C est le couple du moteur en Newton Mètre
V est la vitesse de départ (car au départ la vitesse est de zéro, mais les calcul de course se feront sur des portion de circuit, donc la vitese de départ sera la vitesse de sortie de la précédente portion)
et me faire une formule qui ne prends QUE ces variables là en compte.
Encore une fois, tant pis pour les frottements, les Cx, la taille des roues et tout le tremblement.
Je conçoit bien que des scientifique soient horifié par mon propos, moi même j'ai du mal à l'écrire, mais je verrais dans une version plus aboutie de mon jeu pour induire d'autres paramétres.

Ou alors le calcul est impossible avec simplement ces variables et alors il faut m'expliqure quel information minimales il faut en plus.

En gros j'ai besoin d'un formule toute faite que je n'ai plus qu'à coller dans mon code et faire les extraction d'information dans la base de données.
N'oublions pas que le résultat de la formule doit être exprimé en secondes, les distances à calculer sont exprimée en centaine de Mètre. Il faut également dégager la vitesse de fin de la portion.

Donc je crois que çà fait deux formules.

Mreci pour votre aide.

[Alex127]

Bonjour, je ne suis pas vraiment douer en ce qui concerne les moteur de voiture sauf que j'aimerais bien savoir qu'es ce c'est la différence entre un turbo sequentiel et un turbocompresseur?Et lequel des deux est le plus performent?? Ensuite, j'hésite entre m'acheter une mazda rx7 original et lui rajouter un turbocompresseur ou d'en acheter une twin turbo stock? aider moi svp....