Somme de signaux de même fréquence et de phases aléatoires

[Amator]

Bonjour,

Que donnerait la somme de n générateurs de fréquence F, toutes égales, d'amplitude A toutes égale mais de phase aléatoires.
n étant soit très grand mais fini, on peut à la rigueur considérer n infini si cela simplifie.

Je n'ai pas le niveau mathématique pour écrire le résultat mais je devrais avoir la niveau pour comprendre.
Si quelqu'un pouvait m'aider à écrire ce résultat.

Pour l'instant, intuitivement je penche vers un résultat nul, vu que toutes les phases sont aléatoires mais comme il y a une somme de quelque chose (n générateurs) plutôt que rien, je me dis qu'il doit bien en rester quelque chose ?
Bref l'intuitif ne me permet pas de trancher.


Merci d'avance.

PS: je suis sorti du système scolaire donc pas de prof à qui demander.
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[f6bes]

Bj rà toi,
Pourquoi NUL?
Pour etre nul il faudrait que tous ce qui va dans un sens soit CONTRAIRE EXACTEMENT à ,tous ce qui va dans l'autre sens.
La somme sera elle aussi ALEATOIRE puisque tu ne peux définir les écarts (aléatoire ) de phase entre sig naux.
Bonne journée

[Resartus]

Bonjour,
Le problème s'apparente à celui de l'ivrogne qui, partant d'un réverbère, fait à chaque étape un pas unité dans une direction aléatoire.
Au bout de n étapes, la probabilité de présence va se placer sur une surface qui ressemble de plus en plus quand n augmente à une gaussienne à deux dimensions.
Pour en savoir plus sur cette marche de l'ivrogne :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Marche_al%C3%A9atoire
Dans votre cas, on ne s'intéresse pas à la position, mais à la distance à l'origine. La probabilité ressemble aussi à une gaussienne,mais centrée cette fois sur racine(n)
L'amplitude moyenne de votre signal résultant est donc A.Racine(n) (et sa phase aléatoire)

Une autre analogie est de considérer cela comme un signal lumineux composé de n photons non corrélés (pas de laser!), la puissance est proportionnelle à n.A², et l'amplitude du signal équivalent est donc proportionnelle à A.racine(n)

[phys4]

Que donnerait la somme de n générateurs de fréquence F, toutes égales, d'amplitude A toutes égale mais de phase aléatoires.
n étant soit très grand mais fini, on peut à la rigueur considérer n infini si cela simplifie.

Bonjour,
Pour des phases aléatoires, il faut ajouter les puissances, ce qui donne pour les amplitudes une valeur efficace avec une phase non définie.

La puissance est proportionnelle à n et l'amplitude efficace à racine(n) ce redonne le résultat du calcul statistique.
Si le nombre tend vers l'infini, la puissance également.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Patrick_91]

Hello,

La somme de la puissance de chacune des raies donnera la puissance totale. Si p1,p2,p3,...pn sont les puissances chaque raie la puissance totale = n*p1
Pour l'amplitude de la somme des sinusoides en fonction du temps cela dépendra des phases de chacune des raies ..

A plus

[LPFR]

Bonjour.
Je ne pense pas que le terme de « raies » soit très bien choisi. Car les fréquences sont identiques. On a un tas de raies superposées.
Au revoir.

[Patrick_91]

Hello, Oui c'est un cas particulier certes, une somme de raies à même fréquence mais avec des phase différentes. A l'analyseur de spectre on ne voit qu'une raie , mais en repassant dans le domaine temps on se rend compte qu'elle n'est pas seule.
Si la phase est la même pour toutes, alors au final c'est un seul signal oui dans le domaine Fréquence et domaine temps.

A plus

[coussin]

Ça fait un signal à la fréquence dite. Tout simplement. La phase du résultat, par rapport à une référence quelconque, est bien entendu aléatoire. L'amplitude aussi d'ailleurs...

[Amator]

eh bien merci à tous !

Je me suis peut être mal exprimé en posant le problème, les phases sont aléatoires mais elles sont fixes les unes par rapport aux autres, elle ne bougent pas dans le temps.

Si je synthétise par rapport a ma problématique, le résultat serait A racine (n) en valeur moyenne mais pas en instantané ?

[coussin]

Je me suis peut être mal exprimé en posant le problème, les phases sont aléatoires mais elles sont fixes les unes par rapport aux autres, elle ne bougent pas dans le temps.

C'est ce que j'avais compris.
avec et , A et aléatoires. On peut refaire ce processus un grand nombre de fois pour avoir de la statistique sur A et . a une PDF uniforme sur et A a une PDF qui pique vers (mais pas exactement... Chépa ce que c'est comme PDF. C'est pas une gaussienne, ça ressemble à une distribution de Maxwell-Boltzmann...)

[Amator]

qu'est ce qu'une PDF ?

j'ai un peu de mal à bien suivre, pour faire simple, tu serais d'accord pour une approximation de l'amplitude moyenne à: A racine (n) ?

[coussin]

Oui oui. Voir le message #3.

[Amator]

Parfait, merci à tous pour vos réponses.

Par contre je ne sais toujours pas ce que désigne l'acronyme PDF utilisé par coussin, par contre ?

[LPFR]

...
Par contre je ne sais toujours pas ce que désigne l'acronyme PDF utilisé par coussin, par contre ?

Bonjour.
Moi non plus.
"Principe De mes Genoux" ?
Au revoir.

[coussin]

Désolé. PDF = Probability Density Function, densité de probabilité