Référentiel en rotation, dérivée vectorielle

[ZKL]

Bonjour !

Je suis en train de m'avancer sur ma L2 de physique de l'année prochaine à partir des Précis Bréal de mécanique PC-MP et je suis un peu bloqué dans la compréhension de l'énoncé de la formule de Varignon.

Grosso modo, le cours définit les propriétés de dérivation vectorielle (somme, produit) puis enchaîne sur l'énoncé suivant pour démontrer la formule de Varignon :

Considérons deux référentiels (liés à deux observateurs), et : est en mouvement par rapport à . Le mouvement de rotation de par rapport à est caractérisé par le vecteur rotation instantané .

Soit un vecteur quelconque que l'on projette dans la base liée à : .

Dérivons dans le vecteur afin de connaître la variation de ce vecteur observé par un observateur lié à : .

Seulement, je ne comprends pas vraiment d'où sort la dernière ligne, avec la dérivée du vecteur. Je ne vois pas comment arriver à ce résultat. J'en appelle donc à votre aide, si vous pouvez m'éclairer.

Merci beaucoup d'avance.
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[mach3]

Simple application de la dérivée d'un produit : (ab)' = a'b + ab'. Ca marche aussi si a est un nombre et b un vecteur.

m@ch3

[ZKL]

Ah... effectivement. Les autour de la dérivée du vecteur m'ont fait penser qu'on dérivait par rapport à autre chose mais du coup c'est bien aussi bête que ça.

Merci beaucoup !