Diffraction Fraunhofer

[ovechkin08]

Bonjour à tous,

j'ai un problème assez complexe sur la diffraction. Je dois trouver le patron de diffraction qui sera créé par l'ouverture en utilisant l'équation de propagation de Fraunhofer. Bref, le cercle le plus gros a un rayon de 0,10m et les deux cercles en haut ont un rayon de 0,05m. De plus, la distance verticale entre le centre du cercle du bas et du centre des deux cercles en haut a une distance d de 0,112m. Bon je suis perdu et j'ai besoin de savoir qui pourrait me donner un coup de pouce pour résoudre ce problème.
Capture d’écran 2017-04-04 à 21.52.19.jpg

Merci aux dépanneurs et bonne journée.
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[LPFR]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas calculer l’image de diffraction « à la main ». Il faut faire l’intégrale numériquement.
L’ennui est que pour chaque point de l’écran (direction dans l’espace) il faut une intégrale double, ce qui fait un volume de calcul considérable. Car, de plus, des différentiels de surface qu’il faut prendre doivent être petits devant la longueur d’onde. Par exemple 0,1 µm. Cela vous fait quelques 10^12 buts de surface (même si une bonne est opaque).

On peut alléger un peu le calcul en utilisant les images de diffraction (connues) de chaque cercle.

Mais avant de continuer, je veux savoir d’où vient ce problème et à quoi il servira.
Au revoir.

[ovechkin08]

C'est un problème donné par mon prof et qui sert de marjoration, car l'examen a été mal réussi. C'est ça façon de remonter les notes.

[ovechkin08]

Bon pour en revenir au problème, je me propose de commencer l'intégrale que je vais tenter de faire sur Maple, mais avant je dois bien comprendre ce que je fais.

qui donne pour un cercle avec un déplacement en translation avec r²=x²+y² ceci:


cette intégrale je dois la séparer en trois sommes pour correspondre aux trois cercles c'est bien le cas? Faut-il prendre Bessel ensuite?

À plus

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Je crois que vous n’avez pas saisi le nombre de calculs à faire. Ni le fait que les limites des intégrales sont délicates à établir. Les limites de l’intégrale en ‘y’ dépendent de la valeur de ‘x’ et/ou vice-versa.

Je ne vois pas comment avez vous fait pour faire disparaître θx et θy. Je vous rappelle que c’est la diffraction à l’infini.
Je ne vois pas non plus qui sont xo et yo.

Commencez déjà avec un cercle unique et regardez si vous trouvez la tache d’Airy.
Comme le problème a une symétrie axiale, vous pouvez vous limiter à faire le calcul sur un seul « rayon » de la tache d’Airy.

Une fois que vous aurez réussi cette partie, je vous dirai comment ajouter les autres deux disques, avec un minimum de complications.
A+

[ovechkin08]

Bonjour,

La tache d'Airy peut se trouver comme ceci : , mais nous n'avons pas la longueur d'onde. q₁ est le rayon de la première anneau noire. Je suis allé voir sur wikipédia, car bien des informations s'y trouvent. La tâche d'Airy se trouve avec le module au carré de la transformé de Fourier de l'ouverture circulaire et l'ouverture circulaire c'est un Fraunhofer dans ma situation. J'ai donc l'équation de départ . Avec cela je peux trouver la tâche d'Airy du cercle centrale. J'ai Maple je vais le faire sur Maple, ce sera simplifier. Sinon je ne sais pas trop comment obtenir l'équation de l'intensité (Bessel) à partir de Fraunhofer. Est-ce un bon départ?

Merci de votre aide.

[LPFR]

Bonjour.
Non. Vous n’avez vraiment pas compris ce que je vous ai dit.
Je ne vous ai pas dit d’aller chercher la formule du premier zéro de la tâche d’Airy mais de trouver soit l’équation (si vous le faites analytiquement) soit les valeurs de l’intensité en fonction du rayon si vous le faites numériquement.
Et je vous ai dit que VOS résultats pouvaient se vérifier avec les résultats connus pour la tache d’Airy.

Mais si vous ne connaissez pas la longueur d’onde, le suicide est une option. Car vous ne pouvez pas calculer une image de diffraction sans connaître la longueur d’onde.

Donc, je décide que vous connaissez la longueur d’onde. Ou que vous pouvez calculer le résultat pour n’importe quelle longueur d’onde.

Maintenant. Revenons au problème original avec les trois trous.
Vous avez trouvé (mais peut-être pas compris) le résultat quand on cache deux des trous.
Dessinez le diagramme de diffraction obtenu en fonction de l’angle mesuré sur le plan horizontal θh et de l’angle mesuré sur le plan vertical θv.

Maintenant cachez le trou ouvert, et ouvrez un autre.
Dessinez le nouveau diagramme de diffraction obtenu en fonction de l’angle mesuré sur le plan horizontal θh et de l’angle mesuré sur le plan vertical θv.
Au revoir.

[ovechkin08]

C'est trop difficile je n'y arrive pas et je ne saisi pas vraiment comment on trouve la tâche d'Airy elle sert à quoi si on a pas de longueur d'onde???