Exercices thermodynamique

[Dorovich]

Bonjour,

J'essaye d'avancer sur une série de problèmes donnée par un de mes enseignants mais je sèche. Pourriez vous m'aiguiller afin d'avancer dans la solution?
Ci-dessous l'énoncé :

Soit une installation de chauffage ayant une chaudière, assurant la production, associée à un radiateur permettant le chauffage d'une pièce.

Débit d'eau : 1,5 m3/h
Température de départ : 80°C
Température de retour : 60°C

Le diamètre intérieur de la tuyauterie est de 1 cm à l'entrée et 0,8 cm à la sortie. La différence de hauteur entre l'entrée et la sortie du radiateur est de 0,8 m.

Les pertes de charges sont négligées.

1) Estimez la puissance dégagée par le radiateur
Pour cette question je suis parti de l'équation P=Qm.Cp.dT et j'obtiens une puissance P de 35kw

2) Appliquez le premier principe au radiateur en posant les hypothèses que vous pensez judicieuses.
C'est ici que je bloque. En partant de dU=W+Q je peux arriver à l'équation de Bernoulli mais je n'arrive pas à avancer dans ce sens

3) A partir de l'équation trouvée ci-dessus, calculez la puissance réellement émise par le radiateur. Comparez avec le résultat obtenu à la question 1.
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[phys4]

Bonjour,
Cela parait bien pour la première question.
Les questions suivantes introduisent des notions d'énergie mécanique du fluide, car il n'aura pas des vitesses égales à l'entrée et à la sortie du radiateur, donc travail des forces de pression et modification de l'énergie mécanique entre l'entrée et la sortie.
Le but de l'exercice est de montrer que la variation d'énergie mécanique est négligeable.

Il y a un coté absurde dans ce problème, car l'énergie mécanique n'est pas fournie par le radiateur, mais par la pompe de circulation Donc la bonne réponse à la question 3, est de répondre que l'énergie mécanique ne rentre pas dans le bilan thermique du radiateur.

[Dorovich]

Merci Phys4 pour ton intervention.

J'ai effectivement calculé des vitesses différentes à l'entrée et à la sortie du radiateur.

On sait que E=Ep+Ec+W où :

Ep=ρ.g.h
Ec=1/2.ρ.v²
W=P

donc E= ρ.g.h + 1/2.ρ.v² + P

C'est ici que je bloque car si je trouve bien des vitesses différentes qu'en est il des hauteurs? On sait que le delta est de 0.8 mais est-ce que ca veut dire que la hauteur à l'entrée est nulle et vaut 0.8 à la sortie?

Pensez vous que je sois sur la bonne voie ou je fais fausse route en raisonnant avec Bernoulli?

[phys4]

donc E= ρ.g.h + 1/2.ρ.v² + P

Cette formule vous permet de calculer la différence d'énergie mécanique de l'eau entre l'entrée et la sortie et donc la pression fournie par la pompe, puis en multipliant par le débit, la puissance de la pompe pour faire circuler l'eau dans ce radiateur.

Cette puissance se transforme en chaleur quelque part dans le circuit, mais ne savons pas à quel endroit. Elle doit disparaitre dans les pertes en charge, mais plus dans le radiateur qu'ailleurs. Comme l'énoncé indique que les pertes de charge dans le radiateur sont négligeables, elle ne se retrouve surement pas dans le radiateur, ce qui valide ma réponse précédente.

[A voir en vidéo sur Futura]