Bonjour, pour la première question il faut manifestement utiliser le theoreme de Bernoulli, mais j'ai des doutes sur le fait qu'on néglige certains termes ou pas
Pour moi ça donnait quelque chose comme ça mais c'est manifestement faux :
1/2*rho*U^2 + rho*g*H = 1/2*rho*U_1^2 = 1/2*rho*U_2^2
Vous pourriez m'aider ?
Bonjour.
Soit il y a quelque chose qui m’échappe, ou qui a échappé à celui qui a pondu l’exercice. Car le problème me semble immédiat.
h1 et h2 sont égaux à h/2
les vitesses U1 et U2 sont égales à U.
La force sur la plaque se déduit de la variation de la quantité de mouvement. Il faudrait avoir la densité du liquide.
Au revoir.
Ce ne sont que des expressions littérales qui sont demandées, donc peu importe la densité du liquide
L'équation de continuité donne
hU = h1U1 + h2U2
et pour simplifier ça comme vous l'avez fait il faut utiliser le théorème de Bernoulli, mais U1=U2=U n'est valable que si on suppose que tout est à la même hauteur (et donc H n'interviendrait même pas ?) et que la pression est partout la pression atmosphérique (c'est une hypothèse necessaire)
Mais ça ne donne que h = h1 + h2, on ne connait pas la proportion (d'où sortez vous h1=h2=h/2 ?)
Le souci c'est qu'en faisant un bilan de quantité de mouvement après c'est qu'à la question 3, si la force est uniquement normale à la plaque, la composante en x est nulle, et nous donne h1=h2 (et j'ai seulement maintenant votre résultat h1=h2=h/2)
J'en arrive au même point que vous : à quoi sert la question 4 ?
C'est pour ça que j'ai voulu recommencer en modifiant mon théorème de Bernoulli car c'est manifestement ce qui est faux depuis le début (si toutes les vitesse sont égales, l'exercice n'a aucun intérêt)
Dernière modification par Gibbs-Duhem ; 14/04/2017 à 18h27.
Je ne pense pas que ce soit si faux !Envoyé par Gibbs-Duhem
Il faut seulement en déduire une relation entre les vitesses,
pour la question 1 vous utilisez la conservation de la quantité de liquide
pour les questions 2 et 3 la conservation de la quantité de mouvement.
En suite cela devrait devenir évident.
Comprendre c'est être capable de faire.
Le souci c'est que si je garde cette équation phys4, je trouve U1=U2, et le bilan de quantité de mouvement me ramène à la même chose que tout à l'heure : h1 = h2
Et là la question 4 n'aurait plus aucun intérêt
J'avais tapé en LaTex ma rédaction de l'exercice sur un autre forum (avec la "version" U=U1=U2)
Il y a juste une erreur de signe sur la projection de U mais ça ne change rien pour la suite
https://puu.sh/vjTSd/74eb44fc78.png
https://puu.sh/vjTSU/b566f5e100.png
https://puu.sh/vjTTD/8bb90f95e1.png
https://puu.sh/vjTUa/9c4c3891eb.png
La question 3 nous dit que la force est uniquement normale donc la composante en x est nulle : rho*U^2*(h2-h1) = 0
ce qui amène h2 = h1 (incohérence)
Re
U1 = U2 par symétrie.
Et h ne compte pas puisqu’on néglige la gravité. Donc, dans ce problème, Bernoulli peut aller se rhabiller.
A+
"U1 = U2 par symétrie."
mais n'y a-t-il pas symétrie seulement si h1=h2 ?
Re.
Vous confondez les causes et les conséquents.
Avant même que le liquide commence à couler, le problème est symétrique ce qui implique de les h et le U sont aussi symétriques.
A+
U1 = U2 dès la première question par conservation de l'énergie.
Par contre h1 = h2 seulement à la troisième en ajoutant qu'il n'y a pas d'effet latéral, donc impulsion identique des deux cotés.
Comprendre c'est être capable de faire.
On arrive donc au même résultat, incohérent par rapport aux consignes de l'exercice...
Bonjour,
Je suis un peu rouillé dans la matière, mais je vous propose ma vision du problème.
Conservation du débit :
U.h = U₁.h₁ + U₂.h₂
Invariance par symétrie par rapport à l'axe vertical central :
h₁ = h₂ = h'
U₁ = U₂ = U'
▬▬▬
U'.h' = (U.h)/2
Cela n'implique pas h' = h/2 car de l'énergie potentielle de pesanteur c'est transformée en épergie cinétique (la section du jet diminue lors de la chute s'il n'est pas canalisé).
ρ.g.H = ρ.(U'² - U²)/2
U' = √(U² + 2.g.H)
ce qui permet d'en déduire h'.
La force exercée sur l'obstacle résulte de la variation de quantité de mouvement puisque le jet est dévié sur l'obstacle. Cela fait l'objet de l'équation d'Euler.
F = qm.U'.[1 – cos(β)] avec β = π/2 [qm le débit massique]
F = qm.U' = ρ.S.U.U' = ρ.h.U.U' numériquement si la dimension non visible est unitaire.
Mais le passage de la force pour passer à l'épaisseur ne me semble pas claire.
J'ai peut-être mal interprété l'énoncé …
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Je me demande si nous n'allons pas trop vite en posant U1 = U2.
Il est possible de concevoir un dispositif tel que le liquide soit envoyé à plus grande vitesse d'un coté que de l'autre.
Si l'on impose seulement la conservation du liquide et de l'énergie alors il existe diverses possibilités qui seront telles que
Si l'on impose une résultante de poussée latérale nulle, cela ajoutera U1*h1 = U2*h2
cela n'impose toujours pas U1 = U2 mais seulement 2U' = U1 + U2
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour.
Je pense que la solution d’Arrial est correcte.
Car je pense avoir compris ce qui ne va pas dans l’énoncé.
La gravité compte et c’est surtout le dessin qui est mauvais et trompant. La partie descendante ne conserve pas une largeur ‘h’ constante, mais diminue à mesure de la chute et l’augmentation de vitesse, pour conserver le débit massique et volumique.
La phrase à propos de « on négligera les effets dus à la pesanteur », ne concerne que l’épaisseur de lames sortantes qui reste constant. Alors que si on tenait compte de la gravité, elles accéléreraient vers l’extérieur en augmentant de vitesse et diminuant d’épaisseur.
La force est bien celle pour la longueur unitaire du jet, ce qui fera écrire des formules avec une apparente erreur dimensionnelle.
Je vous conseillerait d’utiliser une large ‘L’, qui vaudra 1, mais qui permettra d’avoir un aspect moins pourri pour les formules.
Au revoir.
Il est possible de concevoir un tel dispositif, mais il n'est pas ici visible. ;o)
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
En effet, la symétrie a été supposée, mais l'énonce ne dit pas que le dispositif sur lequel tombe le jet est symétrique.
Ce qui donne un sens différent et moins trivial à l'exercice.
Comprendre c'est être capable de faire.
