Calcul température sur la focale d'une parabole

[cIem]

Bonjour à tous,

je cherche à déterminer la température sur la focale d'une parabole qu'une ONG pourrait potentiellement construire. après beaucoup de recherches notre groupe de projet (composé d'étudiants en 4 ème année en ingé) a trouvé une formule permettant de calculer la température, mais nous avons quelques doutes et quelques interrogations. voici la dite formule :

ΦCS= σS(Teq⁴-Tamb⁴ )+hS(Teq-Tamb)
Avec :
Φ : l’irradiance en W/m²
C : concentration moyenne du rayonnement sur la surface éclairée
S : surface du corps noir
Teq : température atteinte sur notre corps noir en Kelvin
Tamb : température ambiante en Kelvin
h : coefficient de convection en W/m² (=10)

en calculant notre température avec un facteur de concentration de 2000 nous obtenons une température théorique de 1863 °C, ce qui nous semble énorme ! en lisant la thèse (http://perso.mines-albi.fr/~delatorr...coisNepveu.pdf page 14), l'auteur parle d'un facteur de concentration de 100 ou de 1000. OR dans un autre article, on lis que le facteur de concentration du système étudié (qui est le même bien sur à savoir l'eurodish ordeillo) est égale à 2500. Si quelqu'un peut nous éclairer cela serait fantastique. Sinon j'espère vous avoir un peu intéressé !

la résolution d'équation grâce à ce site http://www.dcode.fr/solveur-equation qui est parfait pour ce genre d'équation complexe

Bonne journée à tous !
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[LPFR]

Bonjour.
Je suis surpris que la surface (apparente) de la parabole ne figure pas dans vos calculs.
Une partie de la puissance reçue par la parabole sera concentrée sur une surface plus petite (mais qui a peu à voir avec les lois de l'optique géométrique car j’imagine que les paraboles ne sont pas des instruments optiques.
(Je dis une partie de la puissance, car le miroir ne réfléchit pas 100% du rayonnement incident).

Deux cas se pressentent : la surface chauffée est bien refroidie par la casserole de sorte que sa température est de un peu plus que 100°C. Dans ce cas la température atteinte dépend de la casserole et son contenu. Il y a lieu de calculer les pertes par convection, même si le faire pour un objet qui est à l’air libre est une gageure.

S’il s’agit de battre des records de température, alors on suppose que l’objet chauffé est isolé et que les pertes thermiques se font surtout par rayonnement. (On néglige pour le moment la convection). Donc une partie de la puissance reçue sera émisse suivant la loi de Stefan, et sans oublier l’émissivité, qui joue aussi pour la fraction de puissance absorbée. Heureusement, l’émissivité se simplifie.
Au revoir.

[RomVi]

Bonjour

Le coefficient d'échange n’est pas réaliste, la valeur de 10W/m²K n'est valable que pour des températures de quelques dizaines de degrés au dessus de l'ambiant, ensuite le rayonnement devient prépondérant.
A titre d'exemple à 1800°C pour un corps noir on a un coefficient d'échange d'environ 600W/m²K

[Gwinver]

Bonsoir.

J'ai l'impression, à confirmer, que la surface de la parabole est en fait prise en compte par le facteur de concentration, qui est le rapport entre la surface collectrice et réceptrice.
Dans ces conditions, il faut d'abord retrancher la projection de la casserole (à moins d'utiliser une parabole offset).
Ensuite, ce facteur est fonction de la qualité de réalisation de la parabole, et bien sûr de la surface de la "casserole" (la surface réceptrice).
A ce moment, tout est fonction du but visé et du niveau de température désiré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cIem]

Bonsoir,
dans la formule ΦCS= σS(Teq4-Tamb4 )+hS(Teq-Tamb)

le coefficient h=10 est donné dans la thèse, je n'ai rien pris au hasard.
Φ : l’irradiance en W/m² est de 600 w/m² -> ensoleillement moyen
C : concentration moyenne du rayonnement sur la surface éclairée =2500?
S : surface du corps noir (au final est simplifiée dans l'équation car factorisée dans chaque membre de l'équation)
Teq : température atteinte sur notre corps noir en Kelvin (ce qu'on recherche)
Tamb : température ambiante en Kelvin

LPFR je n'ai pas compris ce que vous m'avez dit. ma parabole n'est pas un cuiseur solaire mais un stirling dish

[RomVi]

Bonsoir,
dans la formule ΦCS= σS(Teq4-Tamb4 )+hS(Teq-Tamb)

le coefficient h=10 est donné dans la thèse, je n'ai rien pris au hasard.

Alors ce "thésard" est un rigolo (pour être poli).

[cIem]

Vous dîtes peut être vrai, bien que sa thèse fut approuvée par une dizaine de professeurs ahah

[RomVi]

Je suis allé jeter un œil sur la thèse par acquis de conscience, et effectivement il y a une erreur : L'auteur prend h = 10W/m²K pour 75°C (ce qui n'est déjà pas très réaliste, en extérieur il faut plutôt prendre environ 25 W/m²K). Visiblement il considère ensuite que ce coefficient reste constant quelle que soit la température de surface, ce qui est évidement faux, étant donné que plus l'air est chaud, moins il est dense, plus il va s’élever rapidement. En tout cas il n'est écrit nulle part que ce travail a été approuvé, il ne s'agit que d'un document en vue d'une présentation.

Quoiqu'il en soit fais comme tu le sens...

[cIem]

Dans ce cas RomVi, je vous remercie grandement pour votre explication très claire ! c'est exactement ce qu'il fallait dire pour me convaincre demain j'irai voir l'un de mes professeurs afin qu'il m'aiguille pour cette recherche. je posterai un message en fin d'apres midi pour vous tenir informé de ce qu'il en advient !

[RomVi]

Voici déjà une piste : https://en.wikipedia.org/wiki/Nussel...izontal_plates

[cIem]

Merci pour votre piste. j'avoue ne pas bien avoir compris l'utilisation des nombres adimensionnés pour notre cas. est ce que je peux estimer une certaine valeur de h grâce à cela ?

[RomVi]

Oui c'est le but. On détermine le Nusselt à partir des caractéristiques du fluide (ici de l'air), par le biais de Ra et Pr si l'air est en convection libre, ou Re et Pr en convection forcée, et grâce à une corrélation adaptée au cas de figure (attention à bien rester dans les limites de validité).
Ensuite à partir de Nu et de la longueur caractéristique on peut faire une estimation de h.

[cIem]

parfait, merci beaucoup RomVi. je vois ca dès demain et je te vous tiens informer de mes recherches !