Structure cantilever Rack voiture

[flo1245]

Voici le résultats de mes calculs pour les consoles.
C'est plus ou moins ce qu'on avait avec la simulation je crois ? J'ai utilisé le critère de Von mIses

Comment fais-ton encore pour calculer une flèche d'une poutre console encastrée si il y a plus d'une force appliqué dessus à différent endroit?
Si c'est une force au bout c'est égal à PL³/3EI.

Avec une HEA 200, on se situe 2,5 plus petit que la limite élastique, est-ce suffisant ? Je n'ai pas majoré mes charges par 1,5 mais j'ai pris 1200 kg par console comme suggéré.

Merci d'avance.
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[flo1245]

Voici en copie.

Pièce jointe supprimée

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Donc en résumé la contrainte de Von Mises est de 93,84 Mpa pour les consoles dans la jonction âme-semelle de la section HEA. Où est-elle maximum en fait ? Je dirais à cet endroit au vue des diagrammes des contraintes.
Je ne comprens pas non plus pourquoi au niveau de la ligne neutre la contrainte tangentielle est maximum, à cet endroit le moment statique est nul ?

Je dois encore faire plus tard, les calculs pour le poteau (flambage, déversement, flexion) et aussi dimensionner des boulons pour tenir la structure à l'encastrement.
Pour ce qui est de la barre biarticulée, on aura pas la place nécessaire pour la disposer; et en plus comme vous dites, elle ne devrait pas être articulée mais soudée si on en profitait.

[JPL]

Les illustrations doivent être postées dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[flo1245]

Voici en format image.

[ilovir]

Pour la flèche en bout d'une console dont la charge n'est pas en bout, il faut calculer la flèche au droit de la charge (par la formule des flèches), puis calculer par une autre formule (à rechercher), l'angle de la ligne moyenne à cet endroit, puis en déduire géométriquement ce à quoi ça correspond au bout.

Vous avez fait le calcul en restant dans le domaine élastique. Vis à vis de la plastification, on a un peu plus de marge (je suis resté aussi dans l'élastique). La différence, c'est qu'en limite élastique, on est juste avant le début de la plastification, alors que le module plastique correspond à la plastification complète de la section.

En section rectangulaire, c'est à l'axe neutre qu'on a le cisaillement maxi, dans la distribution élastique. Dans la distribution plastique, elle est constante sur la hauteur. C'est donc en toute rigueur par rapport à la distribution plastique qu'on calcule les Von Mises en section rectangulaire fléchie et cisaillée.

Dans une section en I, en élastique, le cisaillement est maxi au milieu de l'âme, mais diminue un peu à ses extrémités haute et basse. Dans ces extrémités, la contrainte de flexion est par ailleurs proche de son maxi pour la section (ici section d'encastrement).
Donc, en calculant le Von mises sur la base des maxis de flexion et de cisaillement, on fait une approximation par excès parce que les contraintes de flexion et de cisaillement sont en fait un peu plus faibles que leurs maxis dans la section où on calcule le Von Mises.

Je ne sais pas si je me fais bien comprendre.

[flo1245]

Ici la contrainte est de 93,84 Mpa et la limite élastique pour de l'acier doux est de 235 Mpa, on est donc bon ? Ca nous donne un coéfficient de sécurité S de 2,5.
Je comprends pas trop, on est loin de la limite élastique et donc aussi du début de domaine plastique.

Oui j'ai bien compris pour le Von Mises, je voulais calculer l'endroit le plus critique, c'est à dire à la jonction âme-semelle, où la contrainte de flexion est proche de son maximum et où la contrainte tangentielle est aussi élevée.
Cependant, dans mes calculs je me suis légérement trompé sur la distance "y" à prendre pour la contrainte de flexion, j'ai pris 100 mmm alors que je devais prendre 90 mm (h=190 mm et épaisseur=10 mm de semelle). Pour la contrainte tangentielle c'est bon.

Ce que j'ai du mal à comprendre c'est que la formule du taux dépend du "moment statique" Sn. Si la ligne neutre passe par le centre de gravité, le moment statique de la section est nul par rapport au point G, donc la contrainte tangentielle est nulle aussi. Ici on est en élastique, la ligne neutre passe pas le centre de gravité G et pourtant c'est là que Taux est maximum ?!

[le_STI]

Re-salut.

Pour la flèche en bout d'une console dont la charge n'est pas en bout, il faut calculer la flèche au droit de la charge (par la formule des flèches), puis calculer par une autre formule (à rechercher), l'angle de la ligne moyenne à cet endroit, puis en déduire géométriquement ce à quoi ça correspond au bout.
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J'apporte ma (petite) pierre à l'édifice : Le coefficient directeur est donné par la dérivée de la flèche.

[flo1245]

Pourquoi y a t'il des contraintes tangentielles horizontales dans les semelles ? On parle en fait d'effort rasant à cet endroit. Selon moi elles apparaissent uniquement lorsqu'il y a de la flexion en plus du cisaillement.
Et en vertu du principe de réciprocité des contraintes tagentielles, on voit qu'il y a des contraintes aussi à ce niveau là dû à la felxion, je me trompe ?

Cf. image.

Les contraintes tangentielles dans l'âme sont elles en rapport avec l'effort rasant. Ca se démontre que le taux est max au milieu de la section. Ceci est lié au moment statique.
Cependant, j'ai du mal à sentir ca physiquement, si quelqu'un pouvait l'expliquer.

Selon moi il y a aussi des contraintes tangentielles verticales dans les semelles mais comme c'est des parois minces, on les néglige.
Tout comme il y a des contraintes tangentielles horizontales dans l'âme que l'on néglige aussi.

[flo1245]

Voici :

[ilovir]

effectivement, la contrainte de cisaillement, et celle de flexion, en sections planes, c'est quand-même une simplification. Si on veut aller plus loin, il faut se plonger dans toute la théorie élastique des milieux continus, avec les contraintes principales et le toutim.
Ca en fait une tartine. On trouve ça dans des cours diffusés sur le net, pour ceux qui aiment.

[flo1245]

Sur le dessin, c'est quand même bizarre de voir des contraintes horizontales alors que l'effort est vertical.

Sinon pour ce qui est des poutres HEA 200, vous prendriez un modèle au dessus ? J'ai l'impression que c'est bon avec les calculs qu'on a fait pour une HEA 200.

[flo1245]

Bonjour Ilovir, jaunin,

Je reviens un peu vers vous suite à mes calculs, je pense avoir fait une faute, pouvez-vous me confirmer l'exactitude des résultats ?

-La contraite en flexion au bout de la console est : 39,85 Mpa car sigma=(14715. 100.10-3)/(3,692.10-5) ; moment quadratique = 3692 cm4 pour une HEA 200
-La contrainte tangentielle : 9,32 Mpa, Taux=11772 . (100-5) . (200.10)/ (3692.10e4 . 6,5); T=V. Sn/ I.e

- Le critère de Von Mises est Sigma = racine (39,85²+3.(9,32)²) = 43 MPa

j'ai fait le même calcul au pied du poteau vertical et j'arrive à une contrainte de Von mises de 86 Mpa pour une HEA 200.
Pouvez-vous me dire pourquoi dans vos simulations on arrive à certains endroits à plus de 150 Mpa ?

J'aimerais aussi voir quelle épaisseur de boulon placer pour reprendre les efforts (calcul ci-dessous pour réaliser la jonction entre la console et le poteau)
J'ai fait le calcul si on place 1 boulon : Taux=11792 N/518 mm² si Boulon M30 =22,76 Mpa et pour le calcul à la flexion il y a un souci si je prend le moment de force considéré qui est de 14715 N.m à l'endroit considéré, j'ai alors 8668,97 Mpa.
Sigma = 14715.10e3 N.mm . 12,85 mm / 21812 mm4 avec d=12,85 mm et l'inertie qui est de 21812 mm4 = 8668,97 Mpa. J'avais vu que pour le moment de force, on considérait aussi la longueur de la vis dans certains exercices.

[ilovir]

Bonjour

Je rappelle que dans le calcul en résistance, on pondère les charges permanentes par 1.35, et les variables par 1.5. De plus ici, j'ai mis une majoration de 20 % pour effets dynamiques, et un effort horizontal aussi de 20 %. Ce dernier intervient peu pour le calcul de la console, mais beaucoup pour le pied de poteau et sa console socle.

Avec ça, pour une console courante j'ai 20 MPa en cisaillement, et 80 MPa en flexion, d'où le Von Mises de 87.

En pied de poteau, dans le poteau, j'ai : axial 7, cisaillement 3, flexion 134, d'où le VM à 141.

Le maxi, c'est en pied de poteau mais dans la console socle. En fait, le pied de poteau tendrait à se soulever, du coup il est porté par le début de la console qui s'appuie ailleurs sur le dallage. Donc il y a cisaillement 43 et flexion 183, d'où le VM à 197.
En fait, cette dernière distribution dépend des choix qu'on fait quand à la raideur du dallage comme appui pour la console socle. J'ai modélisé ça en 9 points d'appui élastiques le long de la console socle, avec enfoncement d'un mm sous 200 kg.
Plus simple, on peut faire la charge répartie sous le socle, et on doit trouver du même ordre de grandeur.

Pour les assemblages, c'est quand-même plus compliqué en EC 3. Il y a plusieurs conditions à vérifier, dans la platine, dans les semelles et âme du poteau, et dans les boulons en fonction de la distribution selon le moment de flexion. Pour le moment, je ne l'ai pas fait.

[Jaunin]

Bonjour, Ilovir,
Magnifique travail.
Cordialement.
Jaunin__

[flo1245]

Merci pour vos explications.
Pouvez-vous cependant repondre à ma question et me dire si le calcul est juste ? J'entends bien que vous avez majoré les charges et que vous avez simulé ça avec votre programme, mais comme moi j'ai une contrainte de 43 Mpa en flexion et 10 Mpa en cisaillement en bout de console, j'aimerais savoir si mon calcul est juste sans avoir majoré les charges. Cf. Calculs discussions précédentes.


Cordialement.

[flo1245]

Merci pour vos explications.
Pouvez-vous cependant repondre à ma question et me dire si le calcul est juste ? J'entends bien que vous avez majoré les charges et que vous avez simulé ça avec votre programme, mais comme moi j'ai une contrainte de 39,85 Mpa en flexion et 9,32 Mpa en cisaillement en bout de console, j'aimerais savoir si mon calcul est juste sans avoir majoré les charges. Cf. Calculs discussions précédentes.


Cordialement.