Flux du champ magnétique dans un cadre rectangulaire

[Peterrr]

Bonjour à tous,

J'ai une antenne émettrice, circulaire de rayon a=3cm, qui va générer une onde électromagnétique. Je souhaite trouver le flux de B généré par cette spire à travers un contours rectangulaire et non circulaire comme cela est souvent fait dans la littérature. Pour simplifier les calculs, je suis passé par le potentiel vecteur. Je connais le potentiel vecteur en tout point de l'espace pour une spire de courant.
Donc j'ai la relation



Mais mon problème est que mon potentiel vecteur est exprimé en coordonnées cylindriques. Il dépend de r et theta en coordonnées cyclindriques. Donc la circulation le long d'un cadre est compliquée. Voyez vous des moyens d'obtenir simplement ce flux à travers mon cadre?
Merci de votre aide en tout cas, et bonne journée.
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[f6bes]

Bjr à toi,
Va voir là:https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j...6WVvTVahGlwnSg (merci Google)
Bonne journée

[Peterrr]

Bonjour f6bes, et merci de ta réponse
Google, c'est bien, mais bien lire l'énoncé, c'est mieux

Je ne cherche pas B généré par une spire rectangulaire, mais le flux de B au travers un cadre (spire rectangulaire), généré par une spire circulaire. Et mon problème concerne donc l'intégration de ce champ, sachant que le potentiel vecteur est exprimé en coordonnées cylindriques vue que l'antenne émettrice est circulaire, mais que je veux ce flux au travers un cadre (coordonnées cartésiennes plus adaptées).

[LPFR]

Bonjour.
Votre intégrale n’est pas

mais

Car dℓ n'est pas parallèle à A.
Il faut que vous écriviez la valeur de ‘r’ et ‘θ ‘ en fonction de ‘ℓ’ (votre variable d’intégration). Vous aurez les composantes de A en fonction de la position.
Prenez comme origine le centre d’un des côtés et vous intégrez jusqu’à un coin. Il vous restera à multiplier par 8.

Je ne suis pas sur que passer par A soit plus court qu’utiliser B.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Peterrr]

Merci LPFR
Oui, c'est plus par une méconnaissance de LateX qu'est venu cette confusion qu'autre chose, j'ai bien écrit cette intégrale sur mon papier. Mon Theta semble constant le long d'un côté supérieur, je dois "juste" exprimer ce r en fonction de dl. Je vais essayer, je reviendrai surement.
Le calcul du flux direct avec la formule de B, dès lors qu'on s'éloigne de l'axe, me semble quand même plus compliqué que de passer par le potentiel, non?

[LPFR]

Re.
Non, le thêta varie le long de chaque côté. Il va de 0 à pi/4 entre le centre d’un côté et le prochain sommet.
Faites un dessin.
Et prenez un point général (ni aux extrémités ni au milieu) quelque part sur le morceau de côté que vous allez intégrer . Dessinez le vecteur A, le vecteur dℓ et le rayon qui va du centre au point général. Regardez les angles intéressants et la relation avec la position ‘ℓ’ (scalaire).
A+

[Peterrr]

Sauf erreur de ma part, c'est le phi qui va varier, pas le théta? En restant sur l'arrête supérieure de carré, bien entendu. j'ai juste à intégrer entre r et (r+, b² étant le demi côté de mon carré.

[LPFR]

Re.
Oui. Avec ce choix des noms des variables. Bien sur.
Mais dans la mesure où vous êtes dans le plan de la spire, seul l’angle dans le plan compte. L’autre on s’en balance.

Sans le dessin, vous risquez fort de vous tromper. (C’est ce que je déduis de votre affirmation de l’intégrale sur ‘r’).
A+

[Peterrr]

J'avoue être un peu perdu.
L'angle psi n'apparait pas dans ma formule du potentiel vecteur puisque le problème se simplifie par symétrie avec ma spire circulaire. Le psi va varier comme vous le disiez de 0 à pi/4, et le r comme je l'ai indiqué dans mon message précédent. Jusque là, tout est Ok?!

C'est réussir à exprimer dl en fonction de ces deux paramètres pour calculer la circulation qui m'échappe. Avec ces deux paramètres, on est obligé de passer par une intégrale double non? Désolé si mes questions sont naïves, je débute un peu dans le domaine et n'est pas spécialement les fondements mathématiques.
Bonne journée et merci, votre aide et précieuse!

[LPFR]

Re.
Avez-vous fait le dessin que je vous ai indiqué ?
Montrez-le nous.
http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html
A+

[Peterrr]

Yes, mon dessin est fait. J'ai le cadre au dessus de ma spire, le dl est dessiné. Et A est dirigé suivant phi.

[LPFR]

Re.
Votre dessin est inutilisable. On ne peut rien faire avec.
Dessinez le cadre. Est-il dans le plan dan la spire ?
Dessinez ce que je vous ai demandé.
Et suffisamment grand pour pouvoir dessiner les angles intéressants.
A+

[Peterrr]

Le cadre est pourtant dessiné, et est effectivement parallèle à la spire. Les deux antennes se font fassent si vous préférez. Dessiner dans l'espace n'est pas une chose aisée.
Le dl est indiqué, la direction de A (phi) également, je ne peux rien faire de plus. Le dessin que j'ai fait est celui que vous me demandez.
Intuitivement, je vois un dl de la forme r*cos(phi) ou quelque chose comme ça, mais ça m'embête qu'il y ait une dépendance entre deux paramètre sachant qu'une circulation ne doit faire intervenir qu'une seule intégrale...

[Peterrr]

Quelqu'un pour m'aider? Je suis maintenant presque sur qu'il y a du (cos phi) dans le dl, mais je galère. C'est important pour moi s'il vous plait, si quelqu'un pouvait me donner ce dl et la manière d'obtenir une seule intégrale en fonction de phi et r...

[Peterrr]

Dernière pierre à la mer, quelqu'un pour me donner ce dl ?
Ou, à défaut, me dire si ce cos (phi) est une bonne piste?

[Peterrr]

J'ai réussi, en dépit de l'aide de ce forum.
Je laisse les résultats ici, cela servira probablement un jour à quelqu'un qui voudra être aidé:

En utilisant le schéma posté plus haut dans les messages:
Si le rectangle sur lequel on calcule la circulation a une dimension lxL. H=sqrt((l^2+L^2)/4). D la hauteur du cadre par rapport au centre du cercle.

On intègre pour phi variant de 0 à acos(L/2H),
R=L/(2*cos(phi)*cos(atan(2D*cos(ph i)/L))
Theta= (pi/2)-atan(2*D*cos(phi)/L)

Puis on intégre phi de acos(L/2H) à pi/2
Theta= (pi/2)-atan(2*D*cos((pi/2)-phi)/l
R=l/(2*cos((pi/2)-phi)*cos(atan(2D*cos((pi/2)-phi)/l))

Et on multiplie la somme de ces intégration par 4 pour obtenir le résultat sur tout le contours.
Bonne continuation à, vous.
PR