Champ magnétique variable dans un cadre

[mrbouh]

Bonjour,
J'ai un petit problème avec un exo d'électromag:

Pièce jointe 302910

En considérant b fixe et le courant dans le fil de type I(t) = I₀cos (wt), je suis sensé calculé la fem induite dans le cadre par ce courant.
Je me suis dis qu'un courant dépendant du temps créait un champ magnétique variable et que je pourrais donc appliquer la formule du cours:



Cependant, voila ce que me dit la correction:



et





La force electromotrice, e se calcul par la loi de Faraday.



Voila, bien que je comprenne cette correction je ne comprend pas pourquoi on a pas utilisé l'autre méthode (ça me semblait le cas parfait pour ça), j'ai essayé de le faire et j'arrive à un résultat différent donc je ne comprend pas
Si vous pouviez m'aider je vous en remercie d'avance

PS: ne faites pas attention au i miniscule trainant dans la derniere formule il ne devrait pas etre là
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[LPFR]

Bonjour.
La première formule n’est valable que si la surface de change pas avec le temps.
La loi d’induction de Faraday dit bien
e = ∂Φ/∂t
(sans dessin le signe est un piège à cogos).
Et c’est ça que fait la correction.
Mais comme dans votre cas la surface ne change pas avec le temps, vous obtiendriez le même résultat avec votre formule. Car elle consiste à permuter la dérivation par rapport au temps et l’intégration sur la surface.
Si vous n’obtenez le même résultat c’est que vous avez fait une erreur dans le calcul.
Au revoir.

[mrbouh]

Bonjour,

C'est surement ça je vais refaire mes calculs dans ce cas là, je reviendrais si je rencontre encore un problème.

Merci pour votre réponse en tout cas