Magnétostatique

[Callistoriel]

Bonjour,
J'aimerai avoir votre aide pour cet exercice:
Un courant rectiligne I circule suivant l'axe d'un cylindre de longueur infinie de rayon a.A l'extérieur,on a le vide.Trouver
a)le champ magnétique excitateur H dans tout l'espace
b)le champ magnetique d'induction B dans tout l'espace
c)le vecteur d'aimantation M dans tout l'espace
d)le courant ampérien I2 dont la densité est définie par \.Verifier si B et H sont continus ou discontinus sur la surface du cylindre.Donner une interpretation.
Pour a)est-ce qu'on le calcule à partir de la circulation?Je n'ai vraiment aucune piste sur cette question
Pour b)le champ B se deduit par B=muH
c)M se deduit par M=(B/mu)-H
Pour d)je ne sais pas comment m'y prendre..
Merci d'avance
-----

[LPFR]

Bonjour.
On calcule la norme de H avec le théorème d'Ampère. Mais pour ce faire il faut d'abord déterminer la forme du champ.
De plus, vous avez deux zones : à l’intérieur du conducteur et à l’extérieur.

Sans avoir ces vecteurs exprimés (dans les deux zones) comme des vecteurs et non uniquement la norme, vous ne pourrez pas calculer le rotationnel.

Donc, commencez par calculer ces vecteurs, et quand vous serez à calculer le rotationnel, revenez nous montrer ce que vous avez obtenu.
Au revoir.

[Callistoriel]

Bonjour,
Est-ce que le théorème d'Ampère est:
Donc à l'intérieur du cylindre:
H=I/(2*pi*a);B=mu*I/(2*pi*a)
A l'extérieur du cylindre:
H=I/(2*pi*a);B=mu_0*I/(2*pi*a)

[Callistoriel]

Je m'excuse pour la faute de frappe dans le message précedent.Les lignes de champ sont des cercles centrés sur l'axe du cylindre.Le théorème d'Ampère est:.H est donc forcément tangent à la ligne de champ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Revoyez vos cours.
Dans le théorème d’ampère ce qui compte est le courant entouré par le chemin d’intégration.
Quand le courant est uniformément distribué à l’intérieur du cylindre, la partie à l’intérieur du chemin dépend du rayon. Par exemple il est nul pour un rayon nul.
A+

[hamid75]

je te conseille vivement le livre "precit d`electromagnetisme" ### supprimé. Merci de ne pas proposer des copies pirates.

[Callistoriel]

Bonjour,
Il me semble que le lien a été supprimé..
Bon,j'ai recalculé H a l'intérieur alors j'ai trouvé:

A l'extérieur:

Alors B a l'intérieur est :

A l'extérieur:

Le courant est rectiligne.
Mais alors quand je calcule M dans tout l'espace ça donne 0..
(J'espère qu'un modérateur viendra supprimer les doublets...)

[LPFR]

Bonjour.
Le champ à l’intérieur du cylindre est faux.
Faites un dessin d'une coupe du conducteur.
Dessinez le chemin du théorème d’Ampère. Hachurez la région entourée par ce chemin. Combien vaut le courant qui correspond à cette région hachurée ?
Au revoir.

[Callistoriel]

H=I/(2*pi*r) porté par e_theta;puisque le courant est suivant l'axe su cylindre et rectiligne pour r inférieur ou égal à a.L'énoncé n'avait pas dit que le courant est uniforme dans tout le conducteur

[LPFR]

Re.
NON !
Vraiment pas.
A+

[Callistoriel]

Bonsoir,
A l'intérieur du conducteur,en utilisant la densité du courant,H=J *r/2 alors Bo=mu*r*J/2
Mais ça donne toujours 0 avec M..

[LPFR]

Re.
Ça va mieux côté champ.
Si vous dites que B = µH, (ce qui est vrai), il est évident que B/µ - H = 0.
Donc, votre formule pour M a un problème.
A+

[Callistoriel]

Bonjour,
En utilisant la relation de M et H pour un milieu linéaire,je trouve:
Mo=((mu/mu_0)-1)*Ho=((mu/mu_0)-1)jr/2 à l'intérieur.Et à l'extérieur:M1=((mu/mu_0)-1)I/(2*pi*r)
Cordialement.

[LPFR]

Bonjour.
Voilà qui est mieux.
Bien sur, pour de l’air et du cuivre la magnétisation est pratiquement nulle car µ et µo sont très proches.
Pur un conducteur en fil de fer le M à l’intérieur serait « moins nul ».

Il faut dire que cette façon de traiter l’aimantation par des courants putatifs était logique à l’époque de Maxwell et Ampère quand on ne savait pas comment était constitué la matière ni que els électrons éxistaient, et encore moins le spin.
De nos jours c’est une absurdité.
Voici une petite phrase de Wikipédia :
On peut remarquer que le terme ∇×M dans la deuxième équation agit comme un courant supplémentaire, ce qui lui a valu d’être interprété comme une densité de courant microscopique (appelée courant lié) découlant du mouvement des électrons dans leurs orbites atomiques. Cette interprétation classique d’un phénomène quantique a cependant ses limites : si elle décrit assez bien le magnétisme découlant du moment cinétique orbital, elle ne rend pas bien compte de celui lié au spin des électrons.
Au revoir.

[Callistoriel]

Bonjour,
Je comprends pas trop la relation .Cette relation est-elle aussi valable pout un milieu linéaire?
A l'intérieur du conducteur

Quand j'utilise les relations de passage je ne sais pas lesquelles des 2 prendre...
Cordialement

[LPFR]

Bonjour.
J’espère que vous avez bien compris que ces courants Ja sont des courants fictifs qui servaient, à l’époque de Maxwell et Ampère, à justifier l’aimantation.
De nos jours, ils ne circulent plus.
Je ne sais pas ce que vous entendez par « milieu linéaire ». Pour les ferromagnétiques, les µ ne sont pas linéaires. Mais on se dépêche de dire que µ est constant. Car si non, les calculs analytiques ne sont pas possibles. Donc, toutes le formules que l’on trouve sont faites pour de milieux linéaires ou supposés linaires.
Et quand vous trouvez une formule avec un ’r’ ou tout autre variable au dénominateur, qui peut, en toute décence, prendre la valeur zéro, alors vous appelez les pompiers. Car cela veut dire que la formule diverge.

La formule J = rot M, est une cousine germaine de rot H = J. S’il y a un H qui n’est pas du au J vrai, on ajoutait (à l’époque d’Ampère) un J fictif pour pouvoir utiliser la même formule.
Au revoir.

[Callistoriel]

Re,
Ce que je voulais dire par milieu linéaire c'est que dans mon cours,cela correspond simplement Ã* la relation M=Xm*H, avec mu=muo (1+Xm);alors que la relation. est la densité de courant d'un courant ampérien dans un milieu aimanté qui correspond Ã* M=(B/muo)-H ce qui donne zero après calcul..Je ne vois pas comment verifier la continuité de B et H dans la dernière question avec les les relations de passage
J'espère que je me fais comprendre
Cordialement

[LPFR]

Bonjour.
En fait, je n’ai pas compris.
En tout cas B et H ne sont pas toujours continus aux frontières entre deux milieux de µ différent.
Au revoir.