Equation du mouvement du "Faraday train"

[mektoob]

Bonsoir, je traînais sur youtube à regarder des vidéos scientifiques et je suis tombé sur cette vidéo: https://www.youtube.com/watch?v=Mb_nhAk6SPA

ça m'a pas mal intrigué la première fois que je l'ai vue! Ensuite j'ai cherché à comprendre comment cela fonctionnait.
Les aimants jouent un double rôle: ils permettent de faire circuler le courant à travers la bobine créant ainsi un champ magnétique uniforme à l'intérieur du solénoïde, en même temps ce champs s'oppose aux pôles des aimants, ce qui fait avancé le système. (Corrigez moi si je me trompe)

Je cherche donc à trouver l'équation du mouvement de ce système, mais je n'arrive pas à comprendre quelle force agit sur le système. J'ai pensé que la force de Laplace ()
agissait mais si on considère que la pile et les aimants jouent le rôle du conducteur, le champ B et le vecteur l sont colinéaires et la force s'annule...
(J'ai un niveau de physique de math sup si quelqu'un demande)

Pourriez-vous m'éclairer, merci beaucoup!
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Les aimants court-circuitent la pile en touchant le fil de cuivre.
Faites un dessin de la coupe (parallèle à l’axe de la pile et du solénoïde).
Dessinez (à main levée) les lignes de champ des aimants. Vous verrez qu’elles coupent le bobinage (côté pile, là où il y a du courant) perpendiculairement aux spires.
Regardez les forces de Laplace sur les spires. La réaction à ces forces pousse l’aimant.
Au revoir.

[mektoob]

Merci de votre réponse!

D'accord je comprends mieux maintenant, donc sur mon schéma les forces de Laplace s'appliquent sur la section "l" qui correspond à la longueur des aimants + de la pile.
Mais étant donné que ces forces s'appliquent sur des spires, je suis obligé d'utiliser la forme différentielle de la force de Laplace que j'ai écrite au dessus de mon schéma et d'intégrer cette forme suivant des variables que je choisis ?

[LPFR]

Bonjour.
Votre dessin est presque bon.
Mais vous avez dessiné l’hélice de cuivre comme si c’était un tube en cuivre.
Dessinez la coupe de chaque spire (quelques unes bien placées) avec, pour celles d’en haut, un cercle avec une croix pour dire que le courant entre dans le papier et avec un point pour celles d'en bas pour dire que le courant sort du papier.

Dessinez maintenant la force de Laplace pour un petit bout de spire en haut en en bas. Remarquez la direction de la force quand vous tournez le long de la spire en dehors du papier.

Alors, effectivement, si on veut calculer la force totale il faut faire la somme des dF sur chaque petit bout de spire, en tenant compte que la direction et la norme du champ changent suivant la position par rapport à l’aimant.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mektoob]

Bonjour,

D'accord merci de ton explication, donc si je considère uniquement une spire dans sa base cylindrique, avec sur mon schéma, j'aurai donc:

Donc on a bien une force suivant l'axe x, avec n le nombres de sprires, i l'intensité délivrée par la pile, R le rayon de la bobine et B le champ crée par les aimants