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Calcul flèche profil alu renforcé

  1. mécano41

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Romorantin_Lanthenay
    Âge
    73
    Messages
    3 927

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,

    La méthode est en effet beaucoup plus simple. Ci-joint, l'appli. modifié pour pouvoir modifier plus facilement les dimensions et avec un calcul pour une poutre en porte-à-faux chargée à l'extrémité afin de comparer. Il y a deux versions de la méthode préconisée par Sitalgo (équivalent tout acier et équivalent tout alu).

    Cordialement

    -----

    Fichiers attachés
     


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  2. sitalgo

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    La Réunion
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    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Il y a deux versions de la méthode préconisée par Sitalgo (équivalent tout acier et équivalent tout alu).
    J'ai jeté un œîl sur ton calcul malgré ma grippe.
    Tu calcules des moments quad tout de suite à partir d'un axe qui ne sera pas la fibre neutre. Faire gaffe avec Huyghens qui suppose Io par rapport à un axe passant par le cdg, sinon c'est plus compliqué. Je pense que le problème qui suit vient de là mais ce n'est pas facile de fouiller dans la feuille de calcul d'un autre. Et heureusement que tu nommes les cellules.
    Normalement tu devrais trouver les deux flèches égales et aussi AB46*eac = AI46*eal.

    La fibre neutre se trouve tout de suite par la formule des moments statiques yn = somme des Ei.Si.yi / somme des Ei.Si.
    Ensuite on peut calculer les inerties.

    En reprenant les dimensions des profils, je trouve yn = 19,23 mm
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
     

  3. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Localisation
    Vaud, Suisse
    Âge
    72
    Messages
    12 267

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour Sitalgo,
    Pas trop secoué par Irma, seulement une grippe.
    Cordialement.
    Jaunin__
     

  4. sitalgo

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    La Réunion
    Messages
    4 444

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour Jaunin,

    Citation Envoyé par Jaunin Voir le message
    Pas trop secoué par Irma, seulement une grippe.
    La Réunion, c'est pas loin de Madagascar
    Cordialement.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
     

  5. mécano41

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Romorantin_Lanthenay
    Âge
    73
    Messages
    3 927

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,


    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    J'ai jeté un œîl sur ton calcul malgré ma grippe.
    Tu calcules des moments quad tout de suite à partir d'un axe qui ne sera pas la fibre neutre. Faire gaffe avec Huyghens qui suppose Io par rapport à un axe passant par le cdg, sinon c'est plus compliqué. Je pense que le problème qui suit vient de là mais ce n'est pas facile de fouiller dans la feuille de calcul d'un autre. Et heureusement que tu nommes les cellules.
    Normalement tu devrais trouver les deux flèches égales et aussi AB46*eac = AI46*eal.

    La fibre neutre se trouve tout de suite par la formule des moments statiques yn = somme des Ei.Si.yi / somme des Ei.Si.
    Ensuite on peut calculer les inerties.

    En reprenant les dimensions des profils, je trouve yn = 19,23 mm
    C'est bien ce que j'avais fait mais ...avec des erreurs...Je l'ai refait en écrivant les calculs manuels en dessous de chaque méthode ; j'ai corrigé et maintenant je trouve bien les mêmes valeurs. J'ai laissé tomber ma solution (plus compliquée).

    Je rappelle pour ceux qui prendraient le train en marche que c'est juste pour s'amuser et que cet assemblage est impossible en pratique. Les flèches réelles seraient plus élevées en raison de la déformation des parois latérales en particulier...

    Cordialement
    Fichiers attachés
     


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  6. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Localisation
    Vaud, Suisse
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    72
    Messages
    12 267

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Ouais, oups, désolé.
    Il faut que je révise ma géographie.
     

  7. ilovir

    Date d'inscription
    juin 2015
    Localisation
    06
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    1 082

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour

    Si l'acier et l'alu ne sont pas liés (par collage, vissage ou autre),

    le calcul de la flèche est très simple :
    ecrire la formule de flèche (selon le cas de charge), pour chacun des profils
    écrire que la somme des charges sur chacun est égale à la charge totale appliquée
    écrire que les flèches sont égales
    il en sort un système très simple de trois équations à trois inconnues

    Si l'acier et l'alu sont parfaitement collés
    il faut alors passer par une raideur EI composite, calculée comme cela a été exposé, en pondérant le I de chaque élément par son E.

    Si l'acier et l'alu ne sont ni parfaitement liés ni parfaitement collés,

    il faut faire intervenir dans le calcul du EI composite, le glissement de l'assemblage ...
    Et là, on peut arriver à une formule globale qui fonctionne dans tous les cas : glissement 1 quand c'est bien collé, glissement 0 quand c'est libre, et glissement entre 1 et 0 dans les autres cas.

    Bon courage aux calculateurs ....
     

  8. sitalgo

    Date d'inscription
    juin 2006
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    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Mécano41 : Je n'ai pas Excel et voici ce que donne un des schémas sur mon LibreOffice :
    tube alu.png
    Peux-tu poster les deux schémas de ton dernier message stp ? En PNG ou autre. Merci.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
     

  9. mécano41

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    3 927

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonsoir,

    C'est probalement parce que j'avais oublié de grouper les éléments. Voici un fichier corrigé mais, à tout hasard, je joins les trois schémas en .PNG.

    Cordialement
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    Fichiers attachés
     

  10. ilovir

    Date d'inscription
    juin 2015
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    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Je poursuis

    Profils non liés

    Soit P la charge appliquée sur le montage, se répartissant en P1 sur l’alu et P2 sur l’acier

    Pour l’alu on a : f 1 = K P1/ (E1 x I1)
    Pour l’acier on a : f 2 = K P2 / (E2 x I2)
    D’où : P1 / P2 = (E2 x I2) / (E1 x I1) puisque f1 = f2
    Comme P1 + P2 = P, on trouve : P2 x (1 + (E1 x I1) / (E2 x I2)) = P

    Exemple (selon le dessin initial) :
    Tube carré Alu 50 x 50 x 5 ; I1 = 30.75 cm4 et E1 = 70 GPa - et S1 = 9 cm²
    U Acier 40 x 40 x 5 ; I2 = 8.71 cm4 et E2 = 210 GPa - et S2 = 5.5 cm²

    P2 = P / (1 + (70 x 30.75)/(210 x 8.71)) = 0.46 P

    Donc, l’aluminium prend 54 % de la charge et l’acier 46 %

    On calcule la flèche indifféremment sur l’alu ou sur l’acier, à partir de sa charge

    Par exemple pour P = 100 kg au milieu , et L = 3 m

    f 1 = 0.54 x 100 x 300^3 / (48 x 700 000 x 30.75) = 1.411 cm
    f2 = 0.46 x 100 x 300^3 / (48 x 2100 000 x 8.71) = 1.414 cm
    La petite différence est due à des arrondis.


    Profils liés

    Pour le carré, le cdg est à 2.5 cm du bas
    Pour le U, le cdg est à 0.5 + 1.52 = 2.02 cm du bas

    Le cdg composite est entre les deux, tel que si a est la distance pour l’acier on a :

    a x 210 x 5.5 = (0.48 – a) x 70 x 9 ce qui donne a = 0.06 cm

    D’où l’inertie composite :

    Acier : (0.06² x 5.5 + 8.71) x 2100 000 = 18 332 580
    Alu : (0.42² x 9 + 30.75) x 700 000 = 22 636 320

    Total EI composite : 40 968 900 DaN x cm²

    D’où la flèche : 100 x 300^3/(48 x 40 968 900) = 1.373 cm

    NB : il y a peu de différence de résultat entre les deux cas, car les profilés sont assez bien centrés l’un sur l’autre.
     

  11. sitalgo

    Date d'inscription
    juin 2006
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    La Réunion
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    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    C'est probalement parce que j'avais oublié de grouper les éléments. Voici un fichier corrigé mais, à tout hasard, je joins les trois schémas en .PNG.
    Tu as bien fait car ça n'a rien changé. Je suppose que la compatibilité se cantonne à l'essentiel pour des raisons de coût, le dessin sur un tableur c'est pas fondamental..

    Le problème est donc le calcul de D8 cellule W43 : =(Eac*A4_*(D2_+Ep)+Eal*A1_*D1_ )/(Eac*A4_+Eal*A1_)
    Il n'y a plus à avoir de Eac, tu as déjà pondéré la surface (A2->A4) qui est censée être maintenant en alu. Le résultat est de 19,23 mm.
    Je joins un petit xls compatible (en espérant que ça marche) avec 2 méthodes pour la fibre neutre. La première c'est la référence, résultat direct, la deuxième c'est avec le coef d'équivalence comme on vient de voir. Elle est plus intuitive.
    Les cellules sont nommées pareil.
    Fichiers attachés
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
     

  12. sitalgo

    Date d'inscription
    juin 2006
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    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Citation Envoyé par ilovir Voir le message
    Profils non liés

    Soit P la charge appliquée sur le montage, se répartissant en P1 sur l’alu et P2 sur l’acier

    Pour l’alu on a : f 1 = K P1/ (E1 x I1)
    Pour l’acier on a : f 2 = K P2 / (E2 x I2)
    D’où : P1 / P2 = (E2 x I2) / (E1 x I1) puisque f1 = f2
    Comme P1 + P2 = P, on trouve : P2 x (1 + (E1 x I1) / (E2 x I2)) = P

    Exemple (selon le dessin initial) :
    Tube carré Alu 50 x 50 x 5 ; I1 = 30.75 cm4 et E1 = 70 GPa - et S1 = 9 cm²
    U Acier 40 x 40 x 5 ; I2 = 8.71 cm4 et E2 = 210 GPa - et S2 = 5.5 cm²

    P2 = P / (1 + (70 x 30.75)/(210 x 8.71)) = 0.46 P

    Donc, l’aluminium prend 54 % de la charge et l’acier 46 %

    On calcule la flèche indifféremment sur l’alu ou sur l’acier, à partir de sa charge

    Par exemple pour P = 100 kg au milieu , et L = 3 m

    f 1 = 0.54 x 100 x 300^3 / (48 x 700 000 x 30.75) = 1.411 cm
    f2 = 0.46 x 100 x 300^3 / (48 x 2100 000 x 8.71) = 1.414 cm
    La petite différence est due à des arrondis.
    Il est quand même plus simple d'aller tout de suite à la formule de la flèche et de remplacer EI par E1I1+E2I2 vu que de connaître la répartition de la charge est ici sans intérêt.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
     

  13. mécano41

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    ...Le problème est donc le calcul de D8 cellule W43 : =(Eac*A4_*(D2_+Ep)+Eal*A1_*D1_ )/(Eac*A4_+Eal*A1_)...

    Voici l'appli. corrigée!

    Cordialement
    Fichiers attachés
     

  14. ilovir

    Date d'inscription
    juin 2015
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    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    @sitalgo

    Exact pour la formule de la flèche. J'étais parti avec l'idée qu'il faut aussi vérifier les contraintes dans les matériaux (ce qui est le cas en général), d'où un processus plus complet.
     


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