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Calcul flèche profil alu renforcé

  1. #1
    ab31170

    Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour à tous, j'aurais aimé savoir comment calculer la flèche d'un profil composé de 2 matières différentes donc 2 modules de Young différents.
    Par exemple un profil alu renforcé par un profil acier ou un profil en PVC avec un profil acier.
    Merci par avance.

    -----


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  3. #2
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    B'jour,

    Si c'est toujours d'actualité.
    Un schéma pour savoir de quoi on parle.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  4. #3
    ab31170

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour sitalgo,
    Voici un plan explicatif.Profil renforcé.jpg

    Cordialement.

  5. #4
    LPFR

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour.
    Ce n’est pas mon domaine.
    Mais il y a une énorme différence entre une situation comme celle du schéma, dans lequel les deux profilés sont « indépendants » et celle ou les deux profilés sont solidaires (collés, soudés).
    Dans le premier cas la flexion de chaque profilé se fait autour de sa fibre neutre et les moments s’ajoutent simplement.
    Dans le deuxième cas, la flexion se fait autour le la fibre neutre commune, qu’il faut déterminer au préalable.
    Au revoir.

  6. #5
    ab31170

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Dans la réalité, on peut considérer par hypothèse que les profils sont en contact.
    Ma problématique n'est pas l'inertie ou la position de la fibre neutre, mais le calcul de la flèche qui fait appel aux caractéristiques méca des 2 profils (n'étant pas du tout similaires).
    Pour l'un le module de Young vaut 71.33Gpa et pour l'autre 210GPa

  7. #6
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Dans ce cas ou les deux profils ne sont pas solidaire, il suffit de remplacer EI par EI1 + E2I2 dans le formule de flèche.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  8. #7
    ab31170

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Et dans le cas ou les 2 profils sont liés (vissés, collés...) ?

  9. #8
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Alors il faut calculer un EI équivalent en pondérant l'inertie de chaque profil par le module d'Young. Auparavant il faut calculer la position de la fibre neutre. Pas compliqué dans le principe mais ça fait des formules à rallonge.
    Le problème est de savoir si la méthode d'assemblage des deux profils est compatible avec ces formules théorique qui supposent que tout est parfait.
    Je pense qu'il suffit de fixer la base du U (colle ou vis), fixer les ailes n'apportera pas beaucoup plus sachant que leur seule présence est déjà un élément de rigidité.
    Et ça dépend aussi des dimensions du bazar.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  10. #9
    mécano41

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,

    Comme les intervenants précédents, je pense que la réalisation pratique est impossible car il faudrait :

    - trouver un U et un tube qui s'ajustent parfaitement (donc forcément usinés!! ensuite il faut entrer le U dans le tube...)
    - trouver un moyen pour une solidarisation parfaite (nombre de vis, rivets...la colle travaillerait en cisaillement et resterait toujours plus élastique que les métaux donc, quelle efficacité?....)

    Néanmoins, juste pour voir, j'ai fait cette appli. théorique. Les explications sont dans le fichier EXCEL (2ème feuille). Comme cela sentait le 3ème degré, j'ai utilisé le solveur...

    Je ne suis sûr de rien ; si les intervenants précédents en ont le temps, j'aimerais qu'ils donnent leur avis...

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  11. #10
    LPFR

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour Mécano41.
    Je suis assez nul avec Excel pour ne pas savoir comment trouver les calculs que vous avez demandé au solveur pour déterminer x3.
    (Mais j’ouvre le fichier avec LibreOffice Calc car je suis sous Linux et je n’ai pas le « bon » Excel).
    Et je suis toujours aussi admiratif.
    Cordialemement,

  12. #11
    mécano41

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour LPFR,

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    ... trouver les calculs que vous avez demandé au solveur pour déterminer x3.
    Nota : le tiret de soulignement derrière un nom de cellule, A1_ par ex. (c'est-à-dire Aire A1) est là pour éviter toute confusion avec la cellule en A1.

    On demande au solveur de faire varier la hauteur Hr (en L30) de la section équivalente de façon à obtenir :

    - en M30, que Ar-A1_= 0 sachant que Br = A1_/Hr (en L25) et que Ar=Hr*Br (en M25)
    - en N30, que I1_/k-Ir = 0 (k étant le rapport des modules d'Young et I1_ étant calculé en P20)

    Le reste est du calcul normal pour déterminer la position de l'axe neutre et le moment quadratique de l'assemblage (calculs intermédiaires 2).

    Cordialement
    Dernière modification par mécano41 ; 12/09/2017 à 13h12.

  13. #12
    Jaunin

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,
    Il y a déjà eu, un peu, ce genre de discussions.
    Cordialement.
    Jaunin__

    Calcul flèche profil alu renforcé

    Renforcement de poutre bois

  14. #13
    mécano41

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonsoir,

    Suite à une remarque en privé (merci Jaunin) j'ai corrigé une erreur (inversion des valeurs en E26 et F26) mais comme j'avais inversé également en N20, le résultat est le même!...

    Ci-joint une version corrigée.

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  15. #14
    LPFR

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Re.
    @Mécano41 :
    Merci. Je n’ai pas eu le temps de regarder. Je le ferai demain.
    Merci encore.
    Cordialement,

  16. #15
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    J'ai chopé la crève et j'ai du mal à garder les yeux en face des trous.

    mécano41 : je ne saisis pas bien ta méthode de passer par une surface équivalente comme tu le fais. En fait, il suffit de multiplier par k les différentes largeurs de l'acier en conservant bien sûr les hauteurs.
    Tu as inversé les valeurs Eal et Eac, mais comme tu as inversé 2 fois, ça retombe bien. Edit : déjà vu entre temps.

    Pour la fibre neutre, j'ai utilisé la formule yn = somme des Ei.Si.yi / somme des Ei.Si.
    Je trouve yn = 17,8 mm.
    À partir de là on peut calculer une inertie avec par ex. Eal et obtenir un EI pour calculer la flèche.

    Il reste quand même que la fabrication qui respecte les conditions de la théorie est illusoire, à moins de remplir les espaces avec une résine.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  17. #16
    mécano41

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,

    La méthode est en effet beaucoup plus simple. Ci-joint, l'appli. modifié pour pouvoir modifier plus facilement les dimensions et avec un calcul pour une poutre en porte-à-faux chargée à l'extrémité afin de comparer. Il y a deux versions de la méthode préconisée par Sitalgo (équivalent tout acier et équivalent tout alu).

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  18. #17
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Il y a deux versions de la méthode préconisée par Sitalgo (équivalent tout acier et équivalent tout alu).
    J'ai jeté un œîl sur ton calcul malgré ma grippe.
    Tu calcules des moments quad tout de suite à partir d'un axe qui ne sera pas la fibre neutre. Faire gaffe avec Huyghens qui suppose Io par rapport à un axe passant par le cdg, sinon c'est plus compliqué. Je pense que le problème qui suit vient de là mais ce n'est pas facile de fouiller dans la feuille de calcul d'un autre. Et heureusement que tu nommes les cellules.
    Normalement tu devrais trouver les deux flèches égales et aussi AB46*eac = AI46*eal.

    La fibre neutre se trouve tout de suite par la formule des moments statiques yn = somme des Ei.Si.yi / somme des Ei.Si.
    Ensuite on peut calculer les inerties.

    En reprenant les dimensions des profils, je trouve yn = 19,23 mm
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  19. #18
    Jaunin

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour Sitalgo,
    Pas trop secoué par Irma, seulement une grippe.
    Cordialement.
    Jaunin__

  20. #19
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour Jaunin,

    Citation Envoyé par Jaunin Voir le message
    Pas trop secoué par Irma, seulement une grippe.
    La Réunion, c'est pas loin de Madagascar
    Cordialement.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  21. #20
    mécano41

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,


    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    J'ai jeté un œîl sur ton calcul malgré ma grippe.
    Tu calcules des moments quad tout de suite à partir d'un axe qui ne sera pas la fibre neutre. Faire gaffe avec Huyghens qui suppose Io par rapport à un axe passant par le cdg, sinon c'est plus compliqué. Je pense que le problème qui suit vient de là mais ce n'est pas facile de fouiller dans la feuille de calcul d'un autre. Et heureusement que tu nommes les cellules.
    Normalement tu devrais trouver les deux flèches égales et aussi AB46*eac = AI46*eal.

    La fibre neutre se trouve tout de suite par la formule des moments statiques yn = somme des Ei.Si.yi / somme des Ei.Si.
    Ensuite on peut calculer les inerties.

    En reprenant les dimensions des profils, je trouve yn = 19,23 mm
    C'est bien ce que j'avais fait mais ...avec des erreurs...Je l'ai refait en écrivant les calculs manuels en dessous de chaque méthode ; j'ai corrigé et maintenant je trouve bien les mêmes valeurs. J'ai laissé tomber ma solution (plus compliquée).

    Je rappelle pour ceux qui prendraient le train en marche que c'est juste pour s'amuser et que cet assemblage est impossible en pratique. Les flèches réelles seraient plus élevées en raison de la déformation des parois latérales en particulier...

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  22. #21
    Jaunin

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Ouais, oups, désolé.
    Il faut que je révise ma géographie.

  23. #22
    ilovir

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour

    Si l'acier et l'alu ne sont pas liés (par collage, vissage ou autre),

    le calcul de la flèche est très simple :
    ecrire la formule de flèche (selon le cas de charge), pour chacun des profils
    écrire que la somme des charges sur chacun est égale à la charge totale appliquée
    écrire que les flèches sont égales
    il en sort un système très simple de trois équations à trois inconnues

    Si l'acier et l'alu sont parfaitement collés
    il faut alors passer par une raideur EI composite, calculée comme cela a été exposé, en pondérant le I de chaque élément par son E.

    Si l'acier et l'alu ne sont ni parfaitement liés ni parfaitement collés,

    il faut faire intervenir dans le calcul du EI composite, le glissement de l'assemblage ...
    Et là, on peut arriver à une formule globale qui fonctionne dans tous les cas : glissement 1 quand c'est bien collé, glissement 0 quand c'est libre, et glissement entre 1 et 0 dans les autres cas.

    Bon courage aux calculateurs ....

  24. #23
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Mécano41 : Je n'ai pas Excel et voici ce que donne un des schémas sur mon LibreOffice :
    tube alu.png
    Peux-tu poster les deux schémas de ton dernier message stp ? En PNG ou autre. Merci.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  25. #24
    mécano41

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonsoir,

    C'est probalement parce que j'avais oublié de grouper les éléments. Voici un fichier corrigé mais, à tout hasard, je joins les trois schémas en .PNG.

    Cordialement
    Images attachées Images attachées
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  26. #25
    ilovir

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Je poursuis

    Profils non liés

    Soit P la charge appliquée sur le montage, se répartissant en P1 sur l’alu et P2 sur l’acier

    Pour l’alu on a : f 1 = K P1/ (E1 x I1)
    Pour l’acier on a : f 2 = K P2 / (E2 x I2)
    D’où : P1 / P2 = (E2 x I2) / (E1 x I1) puisque f1 = f2
    Comme P1 + P2 = P, on trouve : P2 x (1 + (E1 x I1) / (E2 x I2)) = P

    Exemple (selon le dessin initial) :
    Tube carré Alu 50 x 50 x 5 ; I1 = 30.75 cm4 et E1 = 70 GPa - et S1 = 9 cm²
    U Acier 40 x 40 x 5 ; I2 = 8.71 cm4 et E2 = 210 GPa - et S2 = 5.5 cm²

    P2 = P / (1 + (70 x 30.75)/(210 x 8.71)) = 0.46 P

    Donc, l’aluminium prend 54 % de la charge et l’acier 46 %

    On calcule la flèche indifféremment sur l’alu ou sur l’acier, à partir de sa charge

    Par exemple pour P = 100 kg au milieu , et L = 3 m

    f 1 = 0.54 x 100 x 300^3 / (48 x 700 000 x 30.75) = 1.411 cm
    f2 = 0.46 x 100 x 300^3 / (48 x 2100 000 x 8.71) = 1.414 cm
    La petite différence est due à des arrondis.


    Profils liés

    Pour le carré, le cdg est à 2.5 cm du bas
    Pour le U, le cdg est à 0.5 + 1.52 = 2.02 cm du bas

    Le cdg composite est entre les deux, tel que si a est la distance pour l’acier on a :

    a x 210 x 5.5 = (0.48 – a) x 70 x 9 ce qui donne a = 0.06 cm

    D’où l’inertie composite :

    Acier : (0.06² x 5.5 + 8.71) x 2100 000 = 18 332 580
    Alu : (0.42² x 9 + 30.75) x 700 000 = 22 636 320

    Total EI composite : 40 968 900 DaN x cm²

    D’où la flèche : 100 x 300^3/(48 x 40 968 900) = 1.373 cm

    NB : il y a peu de différence de résultat entre les deux cas, car les profilés sont assez bien centrés l’un sur l’autre.

  27. #26
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    C'est probalement parce que j'avais oublié de grouper les éléments. Voici un fichier corrigé mais, à tout hasard, je joins les trois schémas en .PNG.
    Tu as bien fait car ça n'a rien changé. Je suppose que la compatibilité se cantonne à l'essentiel pour des raisons de coût, le dessin sur un tableur c'est pas fondamental..

    Le problème est donc le calcul de D8 cellule W43 : =(Eac*A4_*(D2_+Ep)+Eal*A1_*D1_ )/(Eac*A4_+Eal*A1_)
    Il n'y a plus à avoir de Eac, tu as déjà pondéré la surface (A2->A4) qui est censée être maintenant en alu. Le résultat est de 19,23 mm.
    Je joins un petit xls compatible (en espérant que ça marche) avec 2 méthodes pour la fibre neutre. La première c'est la référence, résultat direct, la deuxième c'est avec le coef d'équivalence comme on vient de voir. Elle est plus intuitive.
    Les cellules sont nommées pareil.
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  28. #27
    sitalgo

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Citation Envoyé par ilovir Voir le message
    Profils non liés

    Soit P la charge appliquée sur le montage, se répartissant en P1 sur l’alu et P2 sur l’acier

    Pour l’alu on a : f 1 = K P1/ (E1 x I1)
    Pour l’acier on a : f 2 = K P2 / (E2 x I2)
    D’où : P1 / P2 = (E2 x I2) / (E1 x I1) puisque f1 = f2
    Comme P1 + P2 = P, on trouve : P2 x (1 + (E1 x I1) / (E2 x I2)) = P

    Exemple (selon le dessin initial) :
    Tube carré Alu 50 x 50 x 5 ; I1 = 30.75 cm4 et E1 = 70 GPa - et S1 = 9 cm²
    U Acier 40 x 40 x 5 ; I2 = 8.71 cm4 et E2 = 210 GPa - et S2 = 5.5 cm²

    P2 = P / (1 + (70 x 30.75)/(210 x 8.71)) = 0.46 P

    Donc, l’aluminium prend 54 % de la charge et l’acier 46 %

    On calcule la flèche indifféremment sur l’alu ou sur l’acier, à partir de sa charge

    Par exemple pour P = 100 kg au milieu , et L = 3 m

    f 1 = 0.54 x 100 x 300^3 / (48 x 700 000 x 30.75) = 1.411 cm
    f2 = 0.46 x 100 x 300^3 / (48 x 2100 000 x 8.71) = 1.414 cm
    La petite différence est due à des arrondis.
    Il est quand même plus simple d'aller tout de suite à la formule de la flèche et de remplacer EI par E1I1+E2I2 vu que de connaître la répartition de la charge est ici sans intérêt.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  29. #28
    mécano41

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    Bonjour,

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    ...Le problème est donc le calcul de D8 cellule W43 : =(Eac*A4_*(D2_+Ep)+Eal*A1_*D1_ )/(Eac*A4_+Eal*A1_)...

    Voici l'appli. corrigée!

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  30. #29
    ilovir

    Re : Calcul flèche profil alu renforcé

    @sitalgo

    Exact pour la formule de la flèche. J'étais parti avec l'idée qu'il faut aussi vérifier les contraintes dans les matériaux (ce qui est le cas en général), d'où un processus plus complet.

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